Grátis 24 pág.
- Denunciar
Pré-visualização | Página 5 de 10
primeira vez, foi: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 3. (MACKENZIE) Se a figura mostra o esboço do gráfico de f(x)=ax + 2bx + c, então os números a, b e c sempre são: a) nessa ordem, termos de uma progressão aritmética. b) nessa ordem, termos de uma progressão geométrica. c) números inteiros. d) tais que a< b < c. e) tais que a > b > c. 4. (UFJF) Uma pessoa compra um carro, devendo pagá-lo, em prestações mensais, durante 5 anos. As prestações pagas em um mesmo ano são iguais, sendo de R$ 400,00 o valor da primeira prestação, paga em janeiro. A cada ano, a prestação sofre um aumento de 10%, em relação à do ano anterior. Sendo assim, o valor da prestação mensal, no último ano será, aproximadamente, de: a) R$ 440,00 d) R$ 580,00 b) R$ 480,00 e) R$ 680,00 c) R$ 500,00 5. (CESGRANRIO) Enquanto no mundo o número de turistas cresce, no Brasil ele diminui. Essa é uma das conclusões do relatório da Organização Mundial de Turismo, divulgado recentemente. (Revista Veja, 05 nov. 2003.) Se as variações anuais no número de turistas estrangeiros apresentadas no gráfico acima formassem uma Progressão Aritmética, o número de turistas estrangeiros que visitariam o Brasil em 2003, em milhões, seria igual a: a) 1,2 b) 2,4 c) 2,6 d) 2,9 e) 3,2 6. (UECE) A sequência de triângulos equiláteros, ilustrada na figura abaixo, apresenta certo número de pontos assinalados em cada triângulo. Seguindo a lógica utilizada na construção da sequência, o número de pontos que estarão assinalados no oitavo triângulo é: a) 65 b) 54 c) 45 d) 56 7. (FATES) Considere as seguintes sequências de números: I. 3, 7, 11, ... II. 2, 6, 18, ... III. 2, 5, 10, 17, ... O número que continua cada uma das sequências na ordem dada deve ser respectivamente: a) 15, 36 e 24 d) 17, 54 e 26 b) 15, 54 e 24 e) 17, 72 e 26 c) 15, 54 e 26 WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 12 8. (PUC) Uma empresa deve instalar telefones de emergência a cada 42 quilômetros, ao longo da rodovia de 2.184 km, que liga Maceió ao Rio de Janeiro. Considere que o primeiro desses telefones é instalado no quilômetro 42 e o último, no quilômetro 2.142. Assim, a quantidade de telefones instalados é igual a: a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54 9. (UEPB) Considerando quadrados de mesma área, com 4 palitos de fósforos formamos um quadrado, com 7palitos de fósforos dois quadrados, com 10 palitos de fósforos 3 quadrados, ... Então, com 40 palitos formamos: a) 15 quadrados. d) 11 quadrados. b) 13 quadrados. e) 10 quadrados c) 19 quadrados. 10. (ESPM) A soma dos n primeiros termos de uma sequência numérica é dada pela expressão Sn= 3n2– 5n. O vigésimo termo dessa sequência é: a) 112 b) 121 c) 132 d) 146 e) 152 Gabarito: 1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.A WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 13 Contagem e Análise Combinatória Capítulo 1 Fatorial, Introdução à Análise Combinatória, Arranjos Simples, Combinações e Permutações Simples. Fatorial. O fatorial de um número natural n é representado por n! o fatorial de um número natural é definido por: 𝑛! = 𝑛 ∙ (𝑛 − 1) ∙ (𝑛 − 2) ∙ … ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 2; 1! = 1 𝑒 0! = 1 PRÁTICA P1) 7! 4! 3!7! 4!6! P2) Simplifique: 𝑛! (𝑛−1)! (𝑛+2)! 𝑛! P3) Calcule n sabendo que: 𝑛! (𝑛−2)! = 30 (𝑛+1)! (𝑛−1)! = 72 Princípio fundamental da contagem. Considere que um acontecimento ocorra em duas etapas sucessivas, A e B. Se A pode ocorrer de m maneiras e se, para cada uma, B pode ocorrer de n maneiras, o número de maneiras de ocorrência do acontecimento é m∙n. O princípio multiplicativo, também chamado de princípio fundamental da contagem, pode ser entendido para três ou mais etapas. PRÁTICA P4) Com 3 tipos de macarrão e 2 tipos de molho, quantos pratos diferentes de macarronada podem ser preparados com um tipo de macarrão e 1 tipo de molho? P5) Uma pessoa quer viajar de uma cidade A a uma cidade C, passando pela cidade B. As cidades A e B estão ligadas por três estradas 𝑑1, 𝑑2 𝑒 𝑑3; e as cidades B e C estão ligadas por 4 estradas: 𝑒1, 𝑒2, 𝑒3 e 𝑒4. De quantos modos diferentes pode-se fazer o percurso ABC? P6) Doze cavalos participam de uma corrida. Se nenhum pode ganhar mais de um prêmio, de quantas maneiras podem ser distribuídos o 1º e o 2º prêmio? P7) Ao lançarmos uma moeda e um dado, quantas são as possibilidades de resultado? P8) Quantos são os números de 4 algarismos? P9) Suponha que 5 pontos no plano representam cidades que são ligadas por 1 estrada. Escolhendo-se uma cidade qualquer como ponto de partida, quantas rotas distintas podem ser feitas de forma que cada cidade seja visitada exatamente uma vez? P10) Um homem pode ir ao trabalho de carro, de ônibus ou de trem. De quantas formas diferentes ele pode arranjar sua ida ao trabalho nos 5 dias da semana? P11) A senha de acesso de um site é composta de 4 letras distintas seguidas de 3 algarismos distintos. A primeira letra não pode ser Z e o primeiro algarismo não pode ser zero. Quantas diferentes senhas de acesso a esse site podem ser criadas? (Considere o alfabeto com 26 letras). Arranjos simples. Arranjo simples dos n elementos de um conjunto, tomados p a p, é qualquer sequência de p elementos distintos escolhidos entre os n possíveis. A ordem dos elementos é importante. O número de arranjos simples de n elementos, tomados p a p, é dado por: 𝐴𝑛,𝑝 = 𝑛! (𝑛−𝑝)! PRÁTICA P12) Determine o número x inteiro, x ≥ 2, pra que 𝐴𝑥,2 = 156. P13) Uma sala possui 6 portos. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar por uma porta e sair por uma diferente? P14) Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De quantas formas isso pode ser feito? P15) Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O segredo do cofre é marcado por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre e gastar 10 segundos em cada tentativa, quanto tempo levará (no máximo) para conseguir abri-lo? P16) De quantos modos 3 pessoas podem sentar num sofá de 5 lugares? P17) Numa empresa, 10 de sues diretores são candidatos aos cargos de presidente e vice-presidente. Quantos são os possíveis resultados da eleição? Permutações simples. Permutação simples dos n elementos de um conjunto é qualquer sequência em que esses elementos sejam agrupados. A ordem dos elementos é importante. O número de permutações simples de n elementos é dado por: 𝑃𝑛 = 𝑛! PRÁTICA P18) Quantos são os anagramas da palavra SABER? P19) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? P20) Dos anagramas da palavra CORAGEM, quantos começam por A? P21) Oito clientes de um banco, dos quais 3 são mulheres. Estão na fila única dos caixas. De quantas maneiras as pessoas dessa fila podem se posicionar de modo que as mulheres fiquem juntas? P22) Com as letras da palavra PROVA quantos são os anagramas que começam por vogal e quantos são os anagramas que começam e terminam por consoante? Combinações simples. Combinação simples dos n elementos de um conjunto, tomados p a p, é qualquer agrupamento não-ordenado de p elementos escolhidos entre os n possíveis. O número de combinações simples de n elementos, tomados p a p, é dado por 𝐶𝑛,𝑝 = 𝑛! 𝑝!(𝑝−𝑛)! WWW.CURSOZEROUM.COM.BR 14 PRÁTICA P23) Quantos grupos de 3 letras distintas podem ser constituídos com as letras da palavra SUCESSO? Quantos desses grupos não contêm vogal? P24) Um time de 7 jogadores de ser selecionado de um grupo de 12 atletas. Um dos 7 deve então, ser escolhido líder do time e outro, o vice-líder. De quantas maneiras isso pode