Teoria, seus criadores, sua pr�tica
Revendo os conceitos iniciais
Classifica��o:
Quanto � natureza
Quanto � dire��o de propaga��o
Quanto � dire��o de vibra��o
Velocidade de propaga��o de uma onda unidimensional
Ondas peri�dicas
-
Reflex�o de um pulso numa corda
Refra��o de um pulso numa corda
Princ�pio da superposi��o
Ondas estacion�rias
Voc� sabia? A altura das ondas
Leis da reflex�o:
Leis da reflex�o
Propriedades
Leis da refra��o:
Leis da refra��o
Propriedades
Teorias, seus criadores, sua pr�tica
O homem sempre sentiu fasc�nio e curiosidade pelas ondas do mar.
Em nosso mundo estamos rodeados por ondas. Ondas mec�nicas, sonoras, luminosas, ondas de r�dio, eletromagn�ticas, etc.
Na hist�ria da F�sica, grandes cientistas dedicaram-se ao estudo das ondas, entre eles: Christian Huygens (1629-1695), Robert Hooke (1635-1703), Isaac Newton (1643-1727), Guglielmo Marconi (1874-1937), Doppler (1803-1853).
Gra�as �s ondas � que existem muitas das maravilhas do mundo moderno, como a televis�o, o r�dio, as telecomunica��es via sat�lite, o radar, o forno de microondas, entre outras.
Estudaremos tamb�m a Ac�stica, que se dedica ao som e aos fen�menos sonoros.
Engenheiros especializados criam maneiras de reduzir ru�dos de fontes como geladeiras, m�quinas de lavar roupas, autom�veis, motores de embarca��es etc. Para bloquear o ru�do, utilizam-se paredes espessas, sem aberturas. Materiais porosos como, por exemplo, tapetes, cortinas, cer�mica ac�stica absorvem parte do som.
Na medicina, a Ac�stica � utilizada para medir o grau de audi��o e construir materiais de prote��o para o ouvido.
Em arquitetura, na constru��o de salas, teatros, igrejas e audit�rios, a Ac�stica serve para eliminar ru�dos excessivos e proporcionar a esses locais condi��es �timas de audi��o.
Tamb�m os m�veis e materiais de constru��o e decora��o devem ser escolhidos convenientemente para evitar a reflex�o de muitos sons que se combinam e desaparecem lentamente (reverbera��o).
Revendo os conceitos
iniciais
Considere duas pessoas segurando as extremidades de uma corda.
Se uma delas fizer um movimento vertical brusco, para cima e depois para baixo, causar� uma perturba��o na corda, originando uma sinuosidade, que se deslocar� ao longo da corda aproximando-se da outra pessoa, enquanto a extremidade que recebeu o impulso retorna � posi��o inicial, por ser a corda um meio el�stico.
Nesse exemplo, a perturba��o denomina-se pulso, o movimento do pulso � chamado de onda, a m�o da pessoa que faz o movimento vertical � a fonte e a corda, na qual se propaga a onda, � denominada meio.
Se provocarmos v�rios pulsos sucessivos com um movimento sobe-e-desce, teremos v�rias ondas propagando-se na corda, uma atr�s da outra, constituindo um trem de ondas.
Um outro exemplo pode ser visto quando se atira uma pedra num lago de �guas paradas.
A perturba��o causada pelo impacto da pedra na �gua originar� um movimento que se propagar� pela superf�cie do lago como circunfer�ncias de mesmo centro, afastando-se do ponto de impacto.
Denomina-se onda o movimento causado por uma perturba��o
que se propaga atrav�s de um meio.
Colocando-se um peda�o de corti�a na �gua, pr�ximo ao local do lan�amento da pedra,
verifica-se que a onda, ao atingir a corti�a que fica flutuando na superf�cie da �gua, faz com que ela apenas oscile, subindo e descendo, sem variar a dire��o.
Como a rolha n�o � arrastada, conclu�mos que a onda n�o transporta mat�ria. Por�m, como ela se movimenta, implica que recebeu energia da onda.
Uma onda transmite energia sem o transporte de mat�ria.
Classifica��o
As ondas podem ser classificadas de tr�s modos.
Quanto � natureza
Ondas mec�nicas:s�o aquelas que precisam de um meio material para se propagar (n�o se propagam no v�cuo).
Exemplo: Ondas em cordas e ondas sonoras (som).
Ondas eletromagn�ticas:s�o geradas por cargas el�tricas oscilantes e n�o necessitam de uma meio material para se propagar, podendo se propagar no v�cuo.
Exemplos: Ondas de r�dio, de televis�o, de luz, raios X, raios laser, ondas de radar etc.
Quanto � dire��o de propaga��o
Unidimensionais:s�o aquelas que se propagam numa s� dire��o.
Exemplo: Ondas em cordas.
Bidimensionais:s�o aquelas que se propagam num plano.
Exemplo: Ondas na superf�cie de um lago.
Tridimensionais:s�o aquelas que se propagam em todas as dire��es.
Exemplo: Ondas sonoras no ar atmosf�rico ou em metais.
Quanto � dire��o de vibra��o
Transversais:s�o aquelas cujas vibra��es s�o perpendiculares � dire��o de propaga��o.
Exemplo: Ondas em corda.
Longitudinais:s�o aquelas cujas vibra��es coincidem com a dire��o de propaga��o.
Exemplos: Ondas sonoras, ondas em molas.
Velocidade de Propaga��o de
uma Onda Unidimensional
Considere uma corda de massa m e comprimento ℓ, sob a a��o de uma for�a de tra��o .
Suponha que a m�o de uma pessoa, agindo na extremidade livre da corda, realiza um movimento vertical, peri�dico, de sobe-e-desce. Uma onda passa a se propagar horizontalmente com velocidade .
Cada ponto da corda sobe e desce. Assim que o ponto A come�a seu movimento (quando O sobe), B inicia seu movimento (quando O se encontra na posi��o inicial), movendo-se para baixo.
O ponto D inicia seu movimento quando o ponto O descreveu um ciclo completo (subiu, baixou e voltou a subir e regressou � posi��o inicial).
Se continuarmos a movimentar o ponto O, chegar� o instante em que todos os pontos da corda estar�o em vibra��o.
A velocidade de propaga��o da onda depende da densidade linear da corda e da intensidade da for�a de tra��o , e � dada por:
Em que:
F = a for�a de tra��o na corda
� = , a densidade linear da corda
APLICA��O
1- Uma corda de comprimento 3 m e massa 60 g � mantida tensa sob a��o de uma for�a de intensidade 800 N. Determine a velocidade de propaga��o de um pulso nessa corda.
Resolu��o:
Ondas Peri�dicas
Considere uma pessoa executando um movimento vertical de sobe-e-desce na extremidade livre da corda indicada na figura, em intervalos de tempo iguais.
Esses impulsos causar�o pulsos que se propagar�o ao longo da corda em espa�os iguais, pois os impulsos s�o peri�dicos.
A parte elevada denomina-se crista da onda e a cavidade entre duas cristas chama-se vale.
Denomina-se per�odo T o tempo necess�rio para que duas cristas consecutivas passem pelo mesmo ponto.
Chama-se freq��ncia f o n�mero de cristas consecutivas que passam por um mesmo ponto, em cada unidade de tempo.
Entre T e f vale a rela��o:
A dist�ncia entre duas cristas ou dois vales consecutivos � denominada comprimento de onda, representado por λ, e a � a amplitude da onda.
Como um pulso se propaga com velocidade constante, vale a express�o s = vt.
Fazendo s = λ, temos t = T. Logo:
Essa igualdade � v�lida para todas as ondas peri�dicas � como o som, as ondas na �gua e a luz.
APLICA��O
2- Uma corda de massa 240 g e de comprimento 1,2 m vibra com freq��ncia de 150 Hz, conforme indica a figura.
a) Qual a velocidade de propaga��o da onda na corda?
b) Qual a intensidade da for�a tensora na corda?
Resolu��o:
Reflex�o de um pulso numa corda
Quando um pulso, propagando-se numa corda, atinge sua extremidade, pode retornar para o meio em que estava se propagando. Esse fen�meno � denominado reflex�o.
Essa reflex�o pode ocorrer de duas formas:
Extremidade fixa
Se a extremidade � fixa, o pulso sofre reflex�o com invers�o de fase, mantendo todas as outras caracter�sticas.
Extremidade livre
Se a extremidade � livre, o pulso sofre reflex�o e volta ao mesmo semiplano, isto �, ocorre invers�o de fase.
Refra��o de um pulso numa corda
Se, propagando-se numa corda de menor densidade, um pulso passa para outra de maior densidade, dizemos que sofreu uma refra��o.
A experi�ncia mostra que a freq��ncia n�o se modifica quando um pulso passa de um meio para outro.
Essa f�rmula � v�lida tamb�m para a refra��o de ondas bidimensionais e tridimensionais.
Observe que o comprimento de onda e a velocidade de propaga��o variam com a mudan�a do meio de propaga��o.
APLICA��O
3- Uma onda peri�dica propaga-se em uma corda A, com velocidade de 40 cm/s e comprimento de onda 5 cm. Ao passar para uma corda B, sua velocidade passa a ser 30 cm/s. Determine:
a) o comprimento de onda no meio B
b) a freq��ncia da onda
Resolu��o:
Princ�pio da Superposi��o
Quando duas ou mais ondas se propagam, simultaneamente, num mesmo meio, diz-se que h� uma superposi��o de ondas.
Como exemplo, considere duas ondas propagando-se conforme indicam as figuras:
Supondo que atinjam o ponto P no mesmo instante, elas causar�o nesse ponto uma perturba��o que � igual � soma das perturba��es que cada onda causaria se o tivesse atingido individualmente, ou seja, a onda resultante � igual � soma
alg�brica das ondas que cada uma produziria individualmente no ponto P, no instante considerado.
Ap�s a superposi��o, as ondas continuam a se propagar com as mesmas caracter�sticas que tinham antes.
Os efeitos s�o subtra�dos (soma alg�brica), podendo-se anular no caso de duas propaga��es com deslocamento invertido.
Em resumo:
Quando ocorre o encontro de duas cristas, ambas levantam o meio naquele ponto; por isso ele sobe muito mais.
Quando dois vales se encontram eles tendem a baixar o meio naquele ponto.
Quando ocorre o encontro entre um vale e uma crista, um deles quer puxar o ponto para baixo e o outro quer pux�-lo para cima. Se a amplitude das duas ondas for a mesma, n�o ocorrer� deslocamento, pois eles se cancelam (amplitude zero) e o meio n�o sobe e nem desce naquele ponto.
Ondas Estacion�rias
S�o ondas resultantes da superposi��o de duas ondas de mesma freq��ncia, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma dire��o e sentidos opostos.
Pode-se obter uma onda estacion�ria atrav�s de uma corda fixa numa das extremidades.
Com uma fonte faz-se a outra extremidade vibrar com movimentos verticais peri�dicos, produzindo-se perturba��es regulares que se propagam pela corda.
Em que: N = n�s ou nodos e V= ventres.
Ao atingirem a extremidade fica, elas se refletem, retornando com sentido de deslocamento contr�rio ao anterior.
Dessa forma, as perturba��es se superp�em �s outras que est�o chegando � parede, originando o fen�meno das ondas estacion�rias.
Uma onda estacion�ria se caracteriza pela amplitude vari�vel de ponto para ponto, isto �, h� pontos da corda que n�o se movimentam (amplitude nula), chamados n�s (ou nodos), e pontos que vibram com amplitude m�xima, chamados ventres.
� evidente que, entre n�s, os pontos da corda vibram com a mesma freq��ncia, mas com amplitudes diferentes.
Observe que:
Como os n�s est�o em repouso, n�o pode haver passagem de energia por eles, n�o havendo, ent�o, em uma corda estacion�ria o transporte de energia.
A dist�ncia entre dois n�s consecutivos vale .
A dist�ncia entre dois ventres consecutivos vale .
A dist�ncia entre um n� e um ventre consecutivo vale .
APLICA��O
4- Uma onda estacion�ria de freq��ncia 8 Hz se estabelece numa linha fixada entre dois pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. Calcule a velocidade da onda progressiva que deu origem � onda estacion�ria.
Resolu��o:
Voc� Sabia?
A ALTURA DAS ONDAS
O tamanho das ondas depende de tr�s fatores: do vento, do encontro (superposi��o) de ondas e da forma do litoral.
Em regi�es de muito vento (o principal fator), as ondas s�o maiores porque o atrito com a superf�cie da �gua faz com que se forme uma onda mais volumosa. � o que ocorre em regi�es mais distantes do equador.
O segundo fator � o encontro das ondas. Quando duas ou mais se unem, a energia se soma, resultando numa onda maior. � o que acontece no Hava�.
O terceiro fator � a forma do litoral. Quando n�o h� barreiras, as ondas s�o grandes. Se houver muitos obst�culos, ao atingir partes da terra, a onda perde um pouco de energia e diminui a altura.
Leis da Reflex�o
Quando ondas esf�ricas provenientes de uma fonte A encontram um obst�culo plano, produz-se reflex�o de ondas porque cada ponto do obst�culo torna-se fonte de uma onda secund�ria.
As ondas refletidas se comportam como se emanassem de uma fonte A�,sim�trica de A em rela��o ao obst�culo refletor.
Por uma quest�o de facilidade, vamos estudar as leis da reflex�o de uma onda reta.
A figura representa a reflex�o de ondas retas por um obst�culo plano.
Temos:
AI
= raio de onda incidente
IB = raio de onda refletido
NI = normal ao ponto de incid�ncia
i = �ngulo de incid�ncia
r = �ngulo de reflex�o
Leis da Reflex�o
1a. lei:o raio incidente, o raio refletido e a normal s�o coplanares.
2a. lei:o �ngulo de incid�ncia � igual ao �ngulo de reflex�o.
Propriedades
1a. propriedade:na reflex�o, a freq��ncia, a velocidade e o comprimento de onda n�o variam.
2a. propriedade: na reflex�o, a fase pode variar ou n�o.
Leis da Refra��o
Considere, por exemplo, um tanque contendo �gua com duas regi�es de propaga��o distintas, uma mais rasa, 1, e outra mais profunda, 2.
Suponha que uma onda reta esteja se propagando no meio 1 e incidindo na superf�cie S de separa��o entre os meios 1 e 2.
Seja AI o raio incidente da onda que se propaga no meio 1 com velocidade v1. Incidindo na superf�cie S ela sofre refra��o e passa a se propagar no meio 2 com velocidade v2.
Sendo:
AI = raio de onda incidente
IB = raio de onda refratado
NI = normal
i = �ngulo de incid�ncia
r = �ngulo de refra��o
Leis da Refra��o
1a. lei:os raios de onda incidente e refratado e a normal s�o coplanares
2a. lei:lei de Snell- Descartes:
Temos: n1 e n2 s�o �ndices de refra��o absolutos de um meio .
Aplicando a lei de Snell, temos:
Propriedades:
1a. propriedade:na refra��o, a freq��ncia e a fase n�o variam.
2a. propriedade:a velocidade de propaga��o e o comprimento de onda variam na mesma propor��o.
APLICA��O
5- A figura mostra a separa��o entre duas regi�es, de profundidades diferentes, num tanque de ondas. Uma onda plana, gerada na regi�o de maior profundidade, 1, incide sobre a separa��o, em dire��o � regi�o de menor profundidade, 2. Sabendo que λ1 = 0,2 m e v1 = 4 m/s, calcule:
a) a freq��ncia da onda incidente
b) a velocidade de propaga��o da onda refratada
Resolu��o: