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1.000,00 a uma taxa de juros de 6% ao mês e vai pagar a dívida em 6 meses. Capital: R$ 1.000,00 Taxa de juros: 6% ao mês Tempo: 6 meses • Se a dívida for paga aplicando-se os juros simples: 1.º mês: 1 000 × 0,06 = 60 2.º mês: 1 000 × 0,06 = 60 3.º mês: 1 000 × 0,06 = 60 4.º mês: 1 000 × 0,06 = 60 5.º mês: 1 000 × 0,06 = 60 6.º mês: 1 000 × 0,06 = 60 Total a pagar: 1 000 + 6 × 60 = 1 360 A pessoa deve pagar ao todo R$ 1.360,00 pelo empréstimo. • Se a dívida for paga aplicando-se os juros compostos: 1.º mês: 1 000 × 0,06 = 60 e 1 000 + 60 = 1 060 2.º mês: 1 060 × 0,06 = 63,60 e 1 060 + 63,60 = 1 123,60 3.º mês: 1 123,60 × 0,06 = 67,416 e 1 123,60 + 67,416 = 1 191,016 4.º mês: 1 191,016 × 0,06 = 71,46096 e 1 191,016 + 71,46096 = 1 262,47696 5.º mês: 1 262,47696 × 0,06 = 75,7486176 e 1 262,47696 + 75,7486176 = 1 338,2255776 6.º mês: 1 338,2255776 × 0,06 = 80,293534656 e 1 338,2255776 + 80,293534656 = 1 418,519112256 Como 1 418,519112256 1 418,52, a pessoa deve pagar ao todo R$ 1.418,52 pelo empréstimo. Comparando as duas formas de juros, neste caso a diferença é de: R$ 1.418,52 – R$ 1.360,00 = R$ 58,52. 31 Matemática – 8o. ano – Volume 1 Resolução de problemas 1. A pesquisa realizada pelo Comitê Gestor da Internet no Brasil (CGI.br) em 2014 com 2,1 mil jovens de 9 a 17 anos indica que: • 82% dos entrevistados utilizam o celular para acessar a internet; • 56% dos entrevistados utilizam computador de mesa/PC para acessar a internet. De acordo com essas informações, determine o número de jovens entrevistados que a) utilizam o celular para navegar pela internet; b) utilizam o computador para navegar pela internet. 2. Leia as informações a seguir sobre o aumento do turismo no Brasil em função dos Jogos Olímpicos de 2016. Atividades Para o cálculo da porcentagem, apresentaremos, na maioria das vezes, uma única resolução. É importante esclarecer aos alunos que há outras possíveis resoluções. Número de entrevistados: 2,1 mil jovens = 2 100 jovens Aplicando uma regra de três, temos: 2 100 100% x 82% 100x = 2 100 ∙ 82 100x = 172 200 x = 1 722 Portanto, 1 722 jovens utilizam o celular para navegar pela internet. Aplicando uma regra de três, temos: 2 100 100% x 56% 100x = 2 100 ∙ 56 100x = 117 600 x = 1 176 Portanto, 1 176 jovens utilizam o computador para navegar pela internet. No ano dos Jogos Olímpicos e Paralímpicos, o Brasil registrou recorde na entrada de turistas estrangeiros. Números apurados pelo Ministério do Turismo revelam que 6,6 milhões de visitantes internacionais entraram no país em 2016, um aumento de 4,8% em relação a 2015. JÚNIOR, Darse. Brasil registra recorde na entrada de turistas estrangeiros. Disponível em: <//www.turismo.gov.br/%C3%BAltimas- not%C3%ADcias/7391-brasil-registra-recorde-na-entrada-de-turistas-estrangeiros.html>. Acesso em: 12 jun. 2018. Com base nessas informações, calcule o número aproximado de turistas estrangeiros no país em 2015. 6 600 000 104,8% x 100% 104,8x = 6 600 000 ∙ 100 104,8 x = 660 000 000 x 6 297 710 Portanto, aproximadamente 6 297 710 turistas estrangeiros visitaram o Brasil em 2015. 32 Livro de atividades 3. De acordo com a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad), constatou-se que, em 2015, 92% da população com 15 anos ou mais estava alfabetizada, ou seja, cerca de 146 milhões de pessoas declararam saber ler e escrever. Utilizando os dados dessa pesquisa, resolva as questões propostas. a) Qual era o número aproximado de habitantes com 15 anos ou mais no Brasil naquele período? b) Se o restante da população com 15 anos ou mais não era alfabetizado, determine a quantidade aproximada de pessoas analfabetas no país nessa faixa etária. 4. Em fevereiro, um produtor de orgânicos anunciou queda no preço de venda do feijão em relação ao mês anterior. Observe na tabela o preço de 1 kg desse produto durante os dois meses. Mês Preço do feijão (1 kg) Janeiro R$ 6,79 Fevereiro R$ 6,16 Determine o percentual de redução no preço desse produto. R R R$ , $ , $ , , , , , , % 6 79 6 16 0 63 0 63 6 79 0 093 0 093 100 9 3 � � O percentual de redução foi cerca de 9,3%. Vamos apresentar duas possíveis resoluções. 1.ª resolução De 158 695 652 pessoas com 15 anos ou mais, 146 000 000 eram alfabetizadas. 158 695 652 – 146 000 000 = 12 695 652 2.ª resolução De acordo com os dados da pesquisa, 100% – 92% = 8% da população com 15 anos ou mais era analfabeta naquele período. Assim, utilizando uma regra de três, concluímos que: 100% 158 695 652 8% x 100x = 158 695 652 · 8 100x = 1 269 565 216 x = 12 695 652,16 Em qualquer resolução, aproximadamente 12 695 652 pessoas com 15 anos ou mais era analfabeta naquele período. Chamando de x o número de habitantes com 15 anos ou mais, temos: x 100% 146 000 000 92% 92x = 100 ∙ 146 000 000 92x = 14 600 000 000 x 158 695 652 Naquele período, havia aproximadamente 158 695 652 pessoas com 15 anos ou mais no Brasil. 33 Matemática – 8o. ano – Volume 1 5. (SARESP) Com o uso do carro novo que comprou, João reduziu de 25 para 20 litros a quantidade de combustível que gastava para visitar sua avó. Percentualmente, o consumo do João foi reduzido de: a) 10% X b) 20% c) 30% d) 40% 6. As tabelas a seguir mostram a taxa de fecundidade e a expectativa de vida em alguns anos, segundo dados do IBGE. Ano Taxa de fecundidade (filhos) Ano Expectativa de vida (anos) 1940 6,16 1940 45,5 2000 2,39 2000 69,8 2010 1,87 2010 73,9 2015 1,72 2015 75,5 Fonte: IBGE. Disponível em: <//brasilemsintese.ibge.gov.br/populacao/taxas-de-fecundidade-total.html>. Acesso em: 2 jul. 2018; TÁBUA completa de mortalidade para o Brasil – 2016. Disponível em: <ftp://ftp.ibge.gov.br/Tabuas_Completas_de_Mortalidade/Tabuas_Completas_ de_Mortalidade_2016/tabua_de_mortalidade_2016_analise.pdf>. Acesso em: 2 jul. 2018. Sabendo que a taxa de fecundidade é o número médio de filhos que uma mulher teria dentro do seu período fértil, responda às questões propostas. a) O que podemos concluir a respeito da taxa de fecundidade ao compará-la entre os anos apresen- tados na tabela? E sobre a expectativa de vida? Espera-se que os alunos concluam que a taxa de fecundidade diminuiu e que a expectativa de vida aumentou a cada ano. b) Qual é o percentual de redução da taxa de fecundidade de 1940 para 2015? c) Qual é o percentual de aumento da expectativa de vida dos brasileiros de 1940 para 2015? Usando uma regra de três, temos: 25 100% 5 x% 25x = 5 · 100 25x = 500 x = 20 Assim, a redução foi de 20%. 6 16 1 72 4 44 4 44 6 16 0 72 , , , , , , filhos filho filhos � Assim, o percentual de redução é de 72%. 45,5 anos 100% 75,5 anos x% 45,5x = 75,5 · 100 45,5x = 7 550 x 165,9 165,9% –100% = 65,9% O percentual de aumento é de 65,9%. 34 Livro de atividades 7. De acordo com a Associação das Empresas de Refeição e Alimentação Convênio para o Trabalhador (Assert), o preço das refeições fora de casa atingiu a média de R$ 32,94 no Brasil em 2016. Em 2015, essa média era de R$ 30,48. © Sh ut te rs to ck /D an yl ch en ko Ia ro sla v © Sh ut te rs to ck /A fri ca S tu di o © iS to ck ph ot o. co m /S to ck sn ap pe r Refeição completa Prato principal + + + Bebida Sobremesa Café © Sh ut te rs to ck /D io go pp r a) O preço para fazer uma refeição fora de casa aumentou em quantos por cento de 2015 para 2016? b) Considerando que em 2016 um trabalhador recebia R$ 1.800,00 por mês, qual o percentual do salário que esse trabalhador gastaria para fazer uma refeição fora de casa durante cada dia da jornada de trabalho de 22 dias úteis ao mês? 8. (SARESP) Numa pesquisa realizada num condomínio, 35% dos moradores apresentavam-se insatis- feitos com a administração do síndico. A porcentagem de pessoas insatisfeitas equivale à fração a) 1 5 . b) 3 20 . X c) 7 20 . d) 1 2 . R$ 32,94 – R$ 30,48 = R$ 2,46 30,48 100% 2,46 x% 30,48x = 100 ∙ 2,46 30,48x = 246