Questão 2
Se um corpo permanece deslocando-se em movimento uniforme, podemos afirmar que:
a) há realização de trabalho sobre o corpo.
b) sua energia cinética permanece constante.
c) sua energia cinética aumenta de maneira uniforme.
d) sua energia cinética aumenta de acordo com o quadrado de sua velocidade.
e) sua energia cinética diminui de acordo com o quadrado de sua velocidade.
Questão 3
Uma partícula de massa m se desloca com velocidade v. A partir de certo instante, essa partícula passa a se mover com o dobro dessa velocidade. Em relação à energia cinética dessa partícula, assinale a alternativa correta.
a) A energia cinética da partícula é reduzida a um quarto de seu valor original.
b) A energia cinética da partícula é reduzida oito vezes.
c) A energia cinética da partícula torna-se quatro vezes maior que seu valor original.
d) A energia cinética da partícula não se altera.
e) A energia cinética da partícula aumenta em oito vezes.
Respostas
Resposta Questão 1
Letra D. Para resolvermos o exercício, precisamos converter a velocidade, que está em quilômetros por hora, para metros por segundo (para isso, bastar dividirmos pelo fator 3,6). Em seguida, basta utilizar a fórmula da energia cinética.
Resposta Questão 2
Letra B. Se um corpo desenvolve um movimento uniforme, sua velocidade permanece constante, bem como sua energia cinética, uma vez que não há realização de trabalho sobre o corpo.
Resposta Questão 3
Letra A. Para resolver esse exercício, é necessário lembrar que a energia cinética é uma grandeza proporcional ao quadrado da velocidade, portanto, reduzindo-se a velocidade à metade, a energia cinética será igual a um quarto de seu módulo original. Observe o cálculo:
Resposta Questão 4
Letra C. Para responder ao exercício, vamos fazer uso da fórmula da energia cinética e substituir as informações fornecidas no enunciado; em seguida, para determinarmos a velocidade, vamos fatorar o número 40.
Se quiser entender melhor como foi feito o cálculo para obtermos o resultado fatorado, acesse o nosso texto sobre fatoração (basta clicar no link da bio).
Ao observarmos um equilibrista andando em uma corda, percebemos que ele abre os braços para melhorar o equilíbrio ou faz uso de uma vara para diminuir sua tendência de giro dificultando sua rotação de queda. Uma bailarina quando inicia seu giro nas pontas
dos pés está com os braços abertos, porém quando fecha os braços sua velocidade de rotação aumenta.
O aumento ou diminuição da velocidade está relacionada com a distribuição da massa em rotação, ou seja, alterando a inércia de rotação do que está girando.
Assim quanto mais distribuída estiver a massa mais difícil será atingir certa velocidade de rotação submetida ao mesmo agente externo. Essa dificuldade de inércia de rotação é denominada momento de inércia.
O momento de inércia de um objeto em relação a um eixo é a propriedade do objeto que o faz resistir a uma variação em sua velocidade vetorial angular em relação ao eixo.
O momento de inércia varia não só de um objeto para outro, como também para um mesmo objeto, dependendo do eixo de rotação. A expressão matemática que permite o cálculo do momento de inércia
onde
Cálculo do Momento de Inércia
Para objetos mais complexos as expressões para o cálculo do momento de inércia está no link abaixo.
Fórmulas
Vídeo: Momento de inércia
O teorema dos eixos paralelos
Se conhecermos o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer que passe pelo seu centro de massa, poderemos determinar o momento de inércia desse corpo em relação a qualquer outro eixo paralelo ao primeiro.
em que
O momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer é igual ao momento de inércia que ele teria em relação a esse eixo
Demonstração do teorema dos eixos paralelos
Já vimos anteriormente que um corpo possui energia cinética, quando este está em movimento de translação. Mas como a energia cinética aparece no movimento de rotação?
Imagine a uma usina eólica em que sua hélice gira em torno de um eixo. Com certeza ela está em movimento e consequentemente possui energia cinética.
Outro exemplo que podemos citar é o movimento de rotação de engrenagens que fazem parte da estrutura física de máquinas. Essas engrenagens giram em torno de um eixo e possuem energia cinética.
Então como podemos expressar a energia cinética? Não podemos usar a fórmula
Para resolver esse problema iremos considerar qualquer corpo rígido como sendo um conjunto de partículas com diferentes massas e velocidades. A soma das energias cinéticas de todas as partículas é a energia cinética total do corpo. Assim podemos escrever a energia cinética cinética de rotação como:
onde
Como a velocidade
Analisando a equação podemos identificar o momento de inércia
A equação permite calcular a energia cinética de um corpo rígido em rotação pura, é a equivalente angular da fórmula
Trabalho
Em Trabalho e Energia Cinética, vimos o conceito de trabalho e sua relação com a energia cinética e agora vamos trazer esses conceito para o movimento de rotação.
Para diferenciar o trabalho do torque, nesta seção usaremos
No movimento de translação temos que o trabalho era determinado pela integral da força aplicada multiplicada pelo deslocamento do corpo gerado na direção da força.
Fazendo a correspondência com o movimento de translação e rotação temos que o corresponde da força
Teorema da Energia Cinética
No movimento de translação vimos que o trabalho é a variação da energia cinética,
O análogo rotacional do teorema da energia cinética é determinado em função do momento de Inércia,