300 alunos de uma escola foram entrevistados a respeito de três frutos: mamão, maçã e abacaxi. O resultado foi o seguinte: 160 disseram que gostam de comer mamão; 120 gostam de comer maçã; 90 gostam de comer abacaxi; 30 gostam de comer mamão e maçã; 40 gostam de comer mamão e abacaxi; 50 gostam de comer maçã e abacaxi e 10 gostam de comer os três frutos. Dos alunos entrevistados, quantos não gostavam de comer nenhum dos frutos?
a) 80
b) 60
c) 55
d) menos de 50
e) 90
Todas as pessoas devem possuir uma certidão de nascimento ou carteira de identidade. O CPF e o título de eleitor também são documentos imprescindíveis para qualquer cidadão. Todos esses documentos possuem o nome da pessoa e um número de identificação que facilita o acesso às informações cadastrais de cada civil.
Os veículos também possuem um cadastro com diversas informações sobre cor, modelo, ano, número de chassi, numeração do motor, potência, proprietário, endereço de localização, entre outras. O acesso a esses dados cadastrais é realizado através da placa de identificação do veículo.
Anteriormente, as placas eram formadas por uma combinação de duas letras e quatro números. Considerando que o alfabeto é composto de 26 letras e nosso sistema de numeração por 10 dígitos, as permutações possíveis eram dadas por:
26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10= 6.760.000
Em cada coluna das letras temos a opção de 26 letras e, no caso dos números, a opção de 10 dígitos.
Conforme o aumento do número de carros no decorrer dos anos, os departamentos responsáveis pelo registro dos carros em circulação resolveram adotar a presença de mais uma letra nas placas dos automóveis. Essa medida aumentou o número de possibilidades de combinação. Observe:
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26 * 26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10 = 175.760.000
Os cálculos apresentados fornecem todas as possíveis permutações, inclusive envolvendo
identificações de mesmas letras e números. Por exemplo:
AAA – 0000
PPP – 1111
TTT – 8888
XXX – 4444
Caso seja necessário calcular o número de permutações somente de placas com elementos distintos, devemos adotar o seguinte cálculo matemático:
26 * 25 * 24 * 10 * 9 * 8 * 7 = 78.624.000
Exemplos:
ABC – 1234
JDT – 8547
PTA – 1238
TDX – 5621
Algumas outras restrições podem ser utilizadas na elaboração das placas. Veja:
Somente as letras distintas
26 * 25 * 24 * 10 * 10 * 10 * 10 = 156.000.000
Exemplos:
ABC – 2255
PDR – 8888
XTA – 8787
NKS – 9025
Somente os números distintos
26 * 26 * 26 * 10 * 9 * 8 * 7 = 88.583.040
Exemplos
AAP – 1258
BBV – 8742
LKL – 5468
HIJ – 7236
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Análise Combinatória - Matemática - Brasil Escola
Está previsto que, a partir de 1º de janeiro de 2017, entrará em vigor um sistema único de emplacamento de veículos para todo o Mercosul, o que inclui o Brasil. As novas placas serão compostas por 4 letras e 3 algarismos. Admita que no novo sistema possam ser usadas todas as 26 letras do alfabeto, incluindo repetições, e os 10 algarismos, também incluindo repetições. Admita ainda que, no novo sistema, cada carro do Mercosul tenha uma sequência diferente de letras e algarismos em qualquer ordem. Veja alguns exemplos das novas placas.
No novo sistema descrito, calcule o total de placas possíveis com o formato “Letra-Letra-Algarismo-Algarismo- -Algarismo-Letra-Letra”, nessa ordem. Em seguida, calcule o total geral de possibilidades de placas com 4 letras (incluindo repetição) e 3 algarismos (incluindo repetição) em qualquer ordem na placa. Deixe suas respostas finais em notação de produto ou de fatorial.