Que tipo de número pertence ao conjunto dos números inteiros Cite exemplos?

- Conjunto dos Números Inteiros

Conjunto dos Números Inteiros

Muitos matemáticos se dedicaram ao estudo dos conjuntos numéricos. Entre eles, o alemão Ernest Zermelo (1871-1955), que utilizou a letra Z (proveniente da palavra alemã Zahl (número) e também inicial de seu sobrenome) para designar o conjunto dos números inteiros, sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da seguinte forma: Z = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.

Pertencem ao conjunto dos números inteiros, os números negativos e também o Conjunto dos Números Naturais.

Os números positivos são opostos aos números negativos e os negativos opostos aos positivos.

Sua representação é feita pela letra Z maiúscula.

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}

Observações: os números negativos são sempre acompanhados pelo sinal de negativo
(-) (à sua frente) e os positivos são acompanhados pelo sinal positivo (+) ou sem sinal nenhum. O zero não é positivo e nem negativo.

♦ Inteiros não – nulos
São os números inteiros, menos o zero.
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z.
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}

♦Inteiros não positivos
São os números negativos incluindo o zero.
Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z.
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0}

♦Inteiros não positivos e não – nulos
São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z.
Z*_ = {..., -3, -2, -1}

♦Inteiros não negativos
São os números positivos incluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z.
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...}

O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N

♦Inteiros não negativos e não - nulos
São os números do conjunto Z+, excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z.
Z* + = {1, 2, 3, 4,...}
O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*

Na imagem acima percebe-se bem que o Conjunto dos Números Naturais estão contidos no Conjunto dos Números Inteiros.

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A noção de conjunto numérico é bastante simples e fundamental na Matemática. A partir dos conceitos sobre conjuntos podemos expressar todos os conceitos matemáticos.

Um conjunto nada mais é do que uma coleção qualquer de objetos. Por exemplo:

conjunto das estações do ano: E = {Primavera, Verão, Outono, Inverno}
conjunto dos números primos: B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Cada item dentro de um conjunto é um elemento desse conjunto.

A ideia dos conjuntos numéricos segue uma ordem de acordo com a história da Matemática. Ou seja, à medida que a matemática avançou, foi necessário a criação de novos conceitos e, com isso, foram surgindo vários conjuntos de números.

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Conjunto dos números naturais (
)

O número zero é o primeiro elemento desse conjunto. O sucessor de cada número nesse conjunto é igual à soma dele mesmo com uma unidade, ou seja, o sucessor de 3 será 4 pois 3 + 1 = 4.

Para representar o conjunto dos números naturais não-nulos (ou seja, diferentes de zero), deve-se colocar um * ao lado do símbolo:

Conjunto dos números inteiros (
)

Em determinada época da história, se fez necessário a criação de números que representassem “perdas”, ou “dívidas”. Surgiram, assim, os números negativos. Esses números negativos, junto com os números naturais, formam o conjunto dos números inteiros:

Nesse conjunto, para cada número há o seu oposto, ou seu simétrico, por exemplo, 3 e -3 são opostos ou simétricos.

Veja que todo número natural é inteiro, mas nem todo número inteiro é natural. Dizemos que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.

Conjunto dos números racionais (
)

Com a necessidade de descrever partes de algo inteiro, surgiram as frações. Quando adicionamos as frações aos números inteiros, obtemos os números racionais. São exemplos números racionais:

Formalmente, um número racional é todo aquele que pode ser escrito na forma de uma fração. Assim,

Observe que todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional é inteiro. Por exemplo, -1 é inteiro e é racional, mas

é racional e não é inteiro. Assim, o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais:

Conjunto dos números irracionais (IR)

O conjunto dos números irracionais é composto por todos os números que não são possíveis de se descrever como uma fração. É o caso das raízes não exatas, como

, e do número

, do logaritmo neperiano, o número de ouro

(fi), por exemplo.

Este conjunto não está contido em nenhum dos outros três, ou seja, nenhum número irracional é racional, inteiro ou natural e nenhum número natural, inteiro ou racional é irracional.

Conjunto dos números reais (
)

Da reunião do conjunto dos números racionais com os números irracionais obtemos o conjunto dos números reais. Podemos dizer que o conjunto dos números reais é formado por todos os números que podem ser localizados em uma reta numérica.

Assim, todo número que é irracional é real, assim como os naturais, inteiros e racionais.

Existem ainda conjuntos maiores, que englobam todos vistos até aqui. Um exemplo é o conjunto dos números complexos. São números que possuem uma parte real e uma arte imaginária, chamada de “i”. São números da forma a+bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária.

São exemplos de números inteiros?

Em outras palavras, o conjunto dos números Inteiros é a união dos números naturais com os naturais negativos. Usamos o símbolo para representá-lo e simbolizamos da seguinte forma: Z={…,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, …} Exemplos de números inteiros: -1000, -5, -1, 0, 22, 940, 100000.