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O conjunto dos número racionais é representado pela letra maiúscula Q. Fazem parte desse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízimas periódicas. Veja a seguir uma representação numérica desse conjunto:
Q = { …-2,5454...; - 2; - 1,5; - 1; - 1; 0; + 1; + 1, 2; + 2; + 3,4343...; + 4 ...}
2 2
No conjunto descrito acima, temos que:
0, 2 , 4 → São números naturais.
- 2, - 1, 0, + 2, + 4 → São números inteiros.
- 1 e + 1 → São frações.
2 2-2,5454... e + 3,4343... → São dízimas periódicas.
- 1,5 e 1, 2 → São números decimais.
Para comparar os números racionais, podemos dispô-los em uma reta numérica. Veja um exemplos:
Os números - 3, +3, - 2, + 2, -1 e +1 são opostos e possuem o mesmo valor absoluto, ou seja, valor em módulo. Observe:
|- 3| = 3
|+ 3| = 3
|- 2| = 2
|+ 2| = 2
|- 1| = 1
|+ 1|=1
Para comparar os números racionais, podemos utilizar os sinais de maior (>) e menor (<) ou considerar o sucessor e o antecessor de um número.
- 2 é antecessor de -1;
-1 é menor que + 0,8 → - 1 < + 0,8;
2 2+ 3 é sucessor de +2;
0 é maior que – 2,5 → 0 > - 2,5.
Acompanhe a seguir alguns exemplos de comparação de números racionais.
Exemplo 1:
Determine o maior número entre – 2,5 e + 0,8.
Resposta: Pela reta numérica da imagem acima, sabemos que + 0,8 é maior que – 2,5, Caso não tivéssemos o desenho dessa reta, determinaríamos o maior número observando os sinais, pois o menor número sempre será o negativo. Conclui-se, então, que:
+ 0,8 > - 2, 5
Maior número: + 0,8
Menor número: - 2,5
Exemplo
2: Qual número racional é maior – 3 ou –1 ?
2
2
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Resposta: Por causa da reta numérica representada anteriormente, sabemos que a maior fração entre as duas é – 1 .
2
Caso não tivéssemos a reta numérica, descobriríamos a maior fração comparando o valor dos numeradores. Observe que:
- 3 é o numerador da fração – 3
2- 1 é o numerador da fração – 1
2
Como – 1 está mais próximo de 0, então ele é maior em relação a – 3. Por esse motivo, temos que a fração – 1 é maior que - 3
2 2
- 1 > - 3
2 2
Exemplo 3: Determine o maior número entre: + 5 e +
11.
3 4
Resposta:
Ao olharmos para imagem da reta numérica representada anteriormente, sabemos que + 11 é maior que + 5. Caso não tivéssemos a reta, descobriríamos isso
4 3
realizando a redução de ambas as frações para o mesmo denominador. Acompanhe como podemos fazer isso:
Inicialmente fazemos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos números 3 e 4.
3, 4| 3
1, 4| 4
1, 1|
MMC (3, 4) = 3 . 4 = 12
Devemos agora reduzir o numerador ao número 12.
+ 11x 3 = + 33
4 x 3 12
Para obtermos 12 no denominador, devemos multiplicar 4 por 3. Como a fração deve ser proporcional, também multiplicamos o numerador por 3.
- 5 x 4 = + 20
3 x 4 12
Ao multiplicarmo o denominador 3 por 4, obtemos 12 como resultado. Como a fração deve ser proporcional, multiplicamos o numerador 5 por 4.
Após reduzir o denominador para um mesmo valor numérico, obtivemos como resposta as seguintes frações:
33 e 20
12 12
Para sabermos qual é a maior fração, devemos comparar os numeradores 33 e 20. Ao compará-los, constatamos que 33 é maior que 20.
33 > 20
12 12