Teoria
Fala aí, você chegou no Responde Aí. E aqui a gente vai te ensinar tudo sobre velocidade média.
A velocidade média é a razão entre a variação da posição e o intervalo de tempo.
Ou seja, é o tamanho da distância que você andou, divido pelo tempo que demorou pra você andar.
A fórmula de velocidade média é:
- O é a distância percorrida.
- O é o tempo que demorou para percorrer a distância.
- E o é a velocidade média.
Pra calcular a velocidade média, a gente só precisa saber o tamanho da distância, e o tempo que demorou para andar toda essa distância. Depois é só aplicar a fórmula da velocidade média.
Exemplo
Uma fámila está saindo de sua casa de praia e voltando para o interior. Às 15h o carro está a de distância da praia. Mais tarde, às 17h o carro está a de distância da praia. Qual a velocidade média desse carro?
Passo 1: A primeira coisa, é saber qual a distância percorrida, o nosso , pra isso é só subtrair a posição final menos a posição inicial.
Passo 2: O segundo passo é descobrir quanto tempo levou o movimento. Pra isso é só subtrair o tempo final menos o tempo inicial:
Passo 3: E agora é só a gente aplicar a fórmula da velocidade média!
Ou seja, a velocidade média desse carro é quilômetros por hora!
Unidades de medida de velocidade
No dia-a-dia, quando falamos de velocidade geralmente falamos de quilômetros por hora. Porém, quando a gente estuda física também usamos a unidade de metros por segundo.
As vezes uma mesma questão pode misturar as unidades de medida, então é bom você sempre lembrar que:
Pra não errar na hora da prova, a dica é sempre usar metros e segundos. E se precisar, no final você converte pra km/h!
Videoaula
Que saber mais sobre velocidade média? Então dá uma olhada nesse vídeo show:
Agora da uma olhadinha aqui em baixo, e dá uma olhada em todo o nosso conteúdo, exercícios e muito mais 👇
Unidades de medida de velocidade
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Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 33-3
Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,50 s. Se você está dirigindo um carro a 90 k m / h e espirra, de quanto o carro pode se deslocar até você abrir novamente os olhos?
Passo 1
O enunciado nos forneceu o tempo que ficamos de olho fechados e a velocidade com que nosso carro está se movendo:
t = 0,5 s v = 90 k m / h
Queremos descobrir a distância percorrida pelo carro, o Δ x .
Mas observamos que as unidades que ele nos forneceu não são equivalentes: o tempo está em segundos e a velocidade em quilômetros por hora.
Logo, devemos colocá-las no S . I . (Sistema Internacional de unidades). Assim, vamos dividir a velocidade por 3,6 para obtermos a velocidade em m / s :
v = 90 3,6 = 25 m / s
Passo 2
Agora, com os dados no S . I . , conseguimos calcular o Δ x :
Δ x = 25 . 0,50
Δ x = 12,5 m
Assim, resolvemos o exercício: o carro desloca-se 12,5 m enquanto você está de olho fechado.
Resposta
Exercício Resolvido #2
Mundo Educação Exercício Resolvido 4
Ao cobrar uma falta em um jogo de futebol, um jogador imprime à bola uma velocidade de 43,2 km/h. Sabendo que a bola gasta 3 s até atingir as redes, determine a distância percorrida.
a) 36 m
b) 48 m
c) 52 m
d) 75 m
e) 28 m
Passo 1
Fala aí! Bora pra mais essa?
Sabemos que pra gente calcular a distância percorrida, podemos usar a formulinha da velocidade média aqui ó:
v = ∆ S ∆ t
PORÉMMM, presta atenção nas unidades, jovem gafanhoto! A velocidade dada na questão tá em km/h e o tempo dado tá em segundos... Então o que nós fazemos? Isso, passamos de km/h pra m/s, e aí fica tudo na mesma unidade! Show, bora lá. Pra passar de km/h pra m/s basta a gente dividir tudo por 3,6, entao:
43,2 3,6 = 12 m / s
Foi!
Passo 2
Agora que temos tudo na unidade certinha, é só calcular o deslocamento! Então bora lá:
v = ∆ S ∆ t → 12 = ∆ S 3
∆ S = 36 m
Finalizamosss!
Resposta
Exercício Resolvido #3
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 9º ed. Rio de Janeiro, Exercício Resolvido 2
Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em seguida, continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h.
Qual é, aproximadamente, a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km? (Suponha que o carro se move no sentido positivo de x.
Passo 1
Fala aí!
Pra gente calcular a velocidade média, a gente viu na teoria que:
v = Δ S Δ t
Como a gente tem dois trechos com velocidades diferentes, devemos aplicar a formulinha em cada um dos trechos pra descobrirmos o tempo total, nosso ∆ t. E como já sabemos o deslocamento total, fica fácil de calcular a velocidade média! Então:
No trecho 1:
v = Δ S Δ t → 30 = 40 Δ t
Δ t = 1,33 h
Fazendo o mesmo no trecho 2, temos:
v = Δ S Δ t → 60 = 40 Δ t
Δ t = 0,66 h
Show!
Passo 2
Agora que temos o tempo total e o deslocamento total, podemos calcular a velocidade média de todo percurso!
v = 80 ( 1,33 + 0,66 ) → 80 2 = 40 k m / h
Finalizamosss!
Resposta
Exercício Resolvido #4
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 84.4
Calcule a velocidade média nos seguintes casos:
- Você caminha 73,2m a 1,22m/s e depois corre 73,2m a 3,05m/s em uma pista reta
- Na mesma pista você caminha 1 min a 1,22m/s e depois corre 1 min a 3,05m/s
Passo 1
Pra gente calcular a velocidade média, a gente sabe que:
v = ∆ S ∆ t
Como a gente tem dois trechos com velocidades diferentes, podemos aplicar a formulinha em cada um dos trechos pra descobrirmos o tempo total, e como já sabemos o deslocamento total, fica fácil de calcular a velocidade média, né? Show! Bora lá:
No trecho 1:
v = ∆ S ∆ t → 1,22 = 73,2 ∆ t
∆ t = 60 s
Fazendo o mesmo no trecho 2, temos:
v = ∆ S ∆ t → 3,05 = 73,2 ∆ t
∆ t = 24 s
Prontinho!
Passo 2
Agora que temos o tempo total e o deslocamento total, podemos encontrar a velocidade média!
v = ∆ S ∆ t → 2 x 73 , 2 24 + 60 = 1,743 m / s
Conseguimos!
Passo 3
Aqui na letra b é uma situação bem parecida, né? A diferença é que agora temos o tempo e queremos encontrar a deslocamento pra daí calcularmos a velocidade média! Como nossa velocidade tá em metros por segundo e o tempo em minutos, vamos utiluizar tudo em segundos. Vamo lá, dividindo em dois trechos novamente:
Trecho 1:
v = ∆ S ∆ t → 1,22 = ∆ S 60
∆ S = 73,2 m
No trecho 2:
v = ∆ S ∆ t → 3,05 = ∆ S 60
∆ S = 183 m
Passo 4
Agora ficou moleza pra calcular a velocidade média!
v = ∆ S ∆ t = 73,2 + 183 60 + 60 = 2,135 m / s
Resposta
- v = 1,743 m / s
- v = 2,135 m / s
Exercício Resolvido #5
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 9º ed. Cap 2 Problema 17
A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centìmetros por x t = 9,75 + 1,50 t 3 , onde t está em segundos. Calcule a velocidade média (em cm/s) da partícula entre o intervalo de tempo de t=2s e t=3s.
Passo 1
E aí, meu consagrado! Bora pra mais uma?
Como a gente já tá CANSADO de ver, a gente sabe que:
v = ∆ S ∆ t = S f - S i t f - t i
Bom, com o que a questão nos deu, logo de cara podemos calcular o ∆ t, né? Então:
∆ t = t f - t i = 3 - 2 = 1 s
Show! Mas e o deslocamento?
A gente tem a função do deslocamento da partícula, então é só a gente substituir o tempo de 2 e de 3 segundos e subtrair um do outro, assim teremos o quanto ele se movimentou entre esse intervalo de tempo! Show, bora lá então:
t = 2 s → x t = 9,75 + 1,50 t 3 → x t = 9,75 + 1,50 . 2 3 = 21,75 c m
t = 3 s → x t = 9,75 + 1,50 t 3 → x t = 9,75 + 1,50 . 3 3 = 50,25 c m
Pronto, agora já temos nossa distância final (3 segundos) e e inicial (2 segundos)! Podemos calcular o deslocamento tranquilo:
∆ S = S f - S i = 50,25 - 21,75 = 28,5 c m
Passo 2
Como a questão pediu a velocidade em cm/s, não precisamos converter nenhuma unidade. Agora que temos tudo certinho, é só jogar na formulinha!
v = ∆ S ∆ t → v = 28,5 1
v = 28,5 c m / s
Conseguimossss! Show de bolinhas!
Resposta
Exercício Resolvido #6
UFAL
A posição de uma partícula (em metros) é dada em função do tempo (em segundos) pela seguinte equação x t = 5 t 3 - 8 t. A velocidade média entre os instantes t=1s e t=2s é:
- -35m/s
- 35m/s
- -27m/s
- 27m/s
- 0
Passo 1
Fala aí! Vamo nessa?
Bom, como a gente sabe, a velocidade média é calculada por:
v = ∆ S ∆ t = S f - S i t f - t i
Como temos a função da posição e os instantes de tempo, podemos calcular esse deslocamento fácil fácil, né? Bora lá:
Para o tempo t=2 (final) temos:
x t = 5 t 3 - 8 t = 5.2 3 - 8.2 = 24 m
Para o tempo t=1 (inicial) temos:
x t = 5 t 3 - 8 t = 5.1 3 - 8.1 = - 3 m
E a diferença entre os instantes é: t f - t i = 2 - 1 = 1 s
Show!
Passo 2
Agora que temos a posição final e inicial e nosso delta t, podemos calcular a velocidade média!
v = ∆ S ∆ t → v = S f - S i t f - t i
v = 24 - - 3 1 = 27 m / s
Conseguimos, show de bolinhas! E no enunciado, essa é a alternativa d.
Resposta
Exercício Resolvido #7
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 9º ed. Rio de Janeiro
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x = 3 t – 4 t ² + t ³, onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t:
(a) 1 s
(b) 2 s
(c) 3 s
(d) 4 s
(e) Qual o deslocamento do objeto entre t = 0 s e t = 4 s?
(f) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2 s a t = 4 s ?
(g) Desenhe o gráfico de x em função de t para 0 ≤ t ≤ 4 s e indique como a resposta do item (f) pode ser determinada a partir do gráfico.
Passo 1
Para resolver os item (a), (b), (c) e (d) é bem simples. Temos a equação que nos dá a posição do objeto em função do tempo. Basta substituir os tempos na equação. Fica da seguinte forma:
x = 3 t - 4 t 2 + t 3
(a) Para t = 1 s:
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> x = ( 3 * 1 ) – [ 4 * ( 1 ) ² ] + ( 1 ) ³
x = 0 m
Passo 2
(b) Para t = 2 s:
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> x = ( 3 * 2 ) – [ 4 * ( 2 ) ² ] + ( 2 ) ³
x = – 2 m
Passo 3
(c) Para t=3s:
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> x = ( 3 * 3 ) – [ 4 * ( 3 ) ² ] + ( 3 ) ³
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> x = 0 m .
Passo 4
(d) Para t = 4 s:
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> x = ( 3 * 4 ) – [ 4 * ( 4 ) ² ] + ( 4 ) ³
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> x = 12 m
Passo 5
(e) Neste item iremos saber qual foi o deslocamento ( ∆ x) do objeto no intervalo de entre 0 s e 4 s. Como sabemos, a variação ( ∆) é sempre: variável final – variável inicial.
Por analogia, a equação fornecida pelo exercício ficará da seguinte forma:
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> ∆ x = 3 ∆ t – 4 ∆ t 2 + ∆ t ³
∆ x é o que queremos calcular.
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> ∆ t = t f i n a l – t i n i c i a l = 4 – 0 = 4
Sendo assim,
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> ∆ x = ( 3.4 ) – [ ( 4 ) . ( 4 ) ² ] + ( 4 ) ³
∆ x = 12 – 64 + 64
∆ x = 12 m
Passo 6
(f) Neste item iremos calcular a velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2 s a t = 4 s.
Para problemas de velocidade média, a trajetória do objeto não importa! Apenas as posições inicial e final.
Da letra (b) tiramos a posição inicial do móvel ( t = 2 s) que é de – 2 m.
Da letra (d) tiramos a posição final do móvel ( t = 4 s) que é de 12 m.
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> ∆ x = X f i n a l – X i n i c i a l = 12 – ( – 2 ) = 14 m
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> ∆ t = t f i n a l – t i n i c i a l = 4 – 2 = 2 s
Assim,
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> V m é d i a = ∆ x ∆ t = 14 2 = 7 m / s .
Passo 7
(g) Neste item iremosesboçar o gráfico de x em função de t no intervalo 0 ≤ t ≤ 4 s e indicar a resposta do item (f) no gráfico
Para esboçar o gráfico dessa questão, colocaremos os pontos no eixo cartesiano e vamos verificar como a função se comporta. Pontos já calculados ( t , x):
(0,0)
(1,0)
(2,-2)
(3,0)
(4,12)
A reta tracejada que liga o ponto ( 2 , - 2) ao ( 4,12) está representando a velocidade média do objeto entre o intervalo t = 2 s e t = 4 s.
Ufa , acabou rs Bora fazer mais exercícios e garintir a aprovação ??
Resposta
- x 1 = 0
- x 2 = - 2 m
- x 3 = 0
- x 4 = 12 m
- x 4 - x 0 = 12 m
- v = 7 m / s
Exercício Resolvido #8
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 9º ed. Exercício Resolvido 8
A figura mostra uma situação na qual muitas pessoas tentam escapar por uma porta de emergência que está trancada. A pessoas se aproximam da porta com uma velocidade v s = 3,50 m / s, têm d = 0,25 m de espessura e estão separadas por uma distância L = 1,75 m. A figura abaixo mostra a posição das pessoas no instante t = 0.
a) Qual a taxa média de aumento da camada de pessoas que se comprimem contra a porta?
b) Em que instante a espessura da camada chega a D = 5,0 m?
Passo 1
Bora pra mais umaaaa!
Cara, o que você precisa perceber nessa questão não é nada mais nada menos que isso:
v m = ∆ s ∆ t
Se a pessoa se move uma distância L com uma velocidade v s , temos que:
v s = L ∆ t
Então, o tempo que cada pessoa leva pra percorrer L com essa velocidade é
<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> ∆ t = L v s
E pelo enunciado da questão, a gente viu que com cada pessoa adicional, a profundidade da camada aumenta a profundidade de um corpo d sse liga só no esquema onde os bloquinhos coloridos são as pessoas.
Conforme as pessoas vão chegando na porta a camada D vai crescendo. Então, a taxa média de aumento é quanto aumenta essa distância D em um determinado tempo. Ou seja, é uma Velocidade Média também, né? :O
Essa é a sacada que cê tem que ter pra resolver essa questão! Então a taxa média vai ser calculada por:
T a x a = d ∆ t
Mas esse tempo aí é o mesmo tempo que a pessoa leva pra percorrer a distância L, que é o tempo de quando alguém anda essa distância e a taxa de pessoas aumenta! Haja coração nessa questão né, ufa.
Então temos:
T a x a = d ∆ t
Substituindo ∆ t
T a x a = d L v s = d v s L
Substituindo os valores a gente vai ter:
T a x a = 0,25.3,50 1.75 = 0,5 m / s
Passo 2
Aqui ficou fácil, né? A gente já tem a velocidade da taxa de aumento e temos o valor de d. Só precisamos jogar na formulinha e descobrir o tempo!
T a x a = D ∆ t → ∆ t = D T a x a
∆ t = 5 0,5 = 10 s
Conseguimos!
Resposta
- 0,5 m / s
- 10 s
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