Em um polígono, quanto maior é o número de lados, maior é a medida dos ângulos internos.
Considerando as diagonais traçadas por apenas um dos vértices de um polígono, é possível perceber que elas formam triângulos. Conforme aumentamos os lados de um polígono, a quantidade de triângulos também aumenta. Veja:
Em um quadrilátero, conseguimos formar dois triângulos.
Considerando que, em cada triângulo, a soma dos ângulos internos iguais é 180°, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 2·180º = 360º.
Em um polígono de cinco lados (pentágono), formamos três triângulos.
Dessa forma, temos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 180º·3 = 540º
Em um polígono de seis lados (hexágono), formamos quatro triângulos.
Portanto, a soma dos ângulos internos é 4·180º = 720º.
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo
Percebemos que a diferença do número de triângulos formados e o número de lados dos polígonos é sempre 2, então, concluímos que:
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
n = 3
Si = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
Si = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
Si = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
n = 6
Si = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
n = n
Si = (n – 2)·180°
Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada pela expressão:
Si = (n – 2)·180°
Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Vale lembrar que essa fórmula só deve ser utilizada em polígonos regulares, pois eles possuem os ângulos internos iguais.
ai = Si
n
Soma dos ângulos externos de um polígono regular
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°.
Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180º, isto é, eles são suplementares.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Qual o valor de X no Pentágono abaixo?
40º
Como calcular o valor de x em um pentágono?
Entretanto, lembre-se que a soma dos ângulos internos de um pentágono tem que resultar em 540°, com isso, para encontrarmos o valor de "X" devemos somar todos os ângulos e igualar a 540°, veja: Portanto, o valor de "X", equivale a 95°.
Como calcular o valor de xey de um ângulo?
Poxa depende muito se for para achar x e y num angulo interno, a soma deve ter 180 graus então x+y+o resto= 180, normalmente se deve achar x primeiro ou y, não os dois de uma vez só, agora se for em ângulos externo a soma deve dar 360.
Quantos lados tem um polígono cuja soma dos ângulos internos e externos e 1980?
Então somamos os ângulos internos com os externos. Resposta: o polígono possui 11 lados.
Quantos lados tem um polígono cuja soma dos ângulos internos e?
Resposta. A fórmula para saber a soma dos ângulos internos de um polígono é 180 (n - 2), onde n é o número de lados. E a soma dos ângulos externos de qualquer poligono é 360°. Ou seja, o polígono tem 11 lados.
Quantos lados tem um polígono cuja soma dos ângulos internos e 2160?
Primeiramente, vamos determinar o número de lados deste polígono. Temos que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por Sn = (n - 2). 180 2160 = 180n - 360 2160 + 360 = 180n 2520 = 180n n = 2520 / 180 n = 14 lados.
Quantos lados tem um polígono cuja a soma dos ângulos internos e 1800?
n = 12. Ou seja, o polígono cujo a soma dos ângulos internos é 1800° possui 12 lados, logo, chamamo-nos de Dodecágono.
Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1800?
Essa propriedade garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus.
Qual é o polígono que tem a soma dos ângulos internos igual a 3240?
icoságono
Como se chama o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos e 3 240?
eneágono
Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos e 1080?
octógono regular
Qual é o polígono convexo cuja soma das medidas?
Resposta. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é 360 graus. Portanto, o polinômio em questão é o decágono.
Quando um polígono pode ser considerado convexo e quando pode ser considerado regular?
Um polígono é considerado regular quando ele é convexo e possui todos os lados e ângulos com a mesma medida.
Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 45º?
octógono
Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo externo mede?
Resposta. O ângulo externo Ae de um polígono regular se relaciona com o número n de lados através da fórmula: Como Ae = 90 , vem: n = 4 lados.
Quantos lados tem um polígono regular cujos ângulos externos medem 20 graus cada um?
Ou seja, o polígono é um pentadecágono.
Qual o polígono regular cuja soma das medidas dos ângulos internos?
decágono