A senha de acesso de um site é composta por 4 letras distintas seguidas de 3 algarismos distintos

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• Quantas senhas distintas podemos formar com uma letra e quatro algarismos distintos?
• Quantas senhas diferentes podemos formar com 4 dígitos numéricos distintos?
• Quantas são as senhas possíveis com todos os algarismos distintos?
• Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5?

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primeira vez, foi: 
 
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 
 
3. (MACKENZIE) Se a figura mostra o esboço do gráfico de 
f(x)=ax + 2bx + c, então os números a, b e c sempre são: 
 
a) nessa ordem, termos de uma progressão aritmética. 
b) nessa ordem, termos de uma progressão geométrica. 
c) números inteiros. 
d) tais que a< b < c. 
e) tais que a > b > c. 
 
4. (UFJF) Uma pessoa compra um carro, devendo pagá-lo, em 
prestações mensais, durante 5 anos. As prestações pagas em um 
mesmo ano são iguais, sendo de R$ 400,00 o valor da primeira 
prestação, paga em janeiro. A cada ano, a prestação sofre um 
aumento de 10%, em relação à do ano anterior. Sendo assim, o valor 
da prestação mensal, no último ano será, aproximadamente, de: 
 
a) R$ 440,00 d) R$ 580,00 
b) R$ 480,00 e) R$ 680,00 
c) R$ 500,00 
 
5. (CESGRANRIO) Enquanto no mundo o número de turistas cresce, no 
Brasil ele diminui. Essa é uma das conclusões do relatório da Organização 
Mundial de Turismo, divulgado recentemente. (Revista Veja, 05 nov. 2003.) 
 
Se as variações anuais no número de turistas estrangeiros 
apresentadas no gráfico acima formassem uma Progressão 
Aritmética, o número de turistas estrangeiros que visitariam o 
Brasil em 2003, em milhões, seria igual a: 
 
a) 1,2 b) 2,4 c) 2,6 d) 2,9 e) 3,2 
 
6. (UECE) A sequência de triângulos equiláteros, ilustrada na figura 
abaixo, apresenta certo número de pontos assinalados em cada triângulo. 
 
Seguindo a lógica utilizada na construção da sequência, o número 
de pontos que estarão assinalados no oitavo triângulo é: 
 
a) 65 b) 54 c) 45 d) 56 
 
7. (FATES) Considere as seguintes sequências de números: 
I. 3, 7, 11, ... 
II. 2, 6, 18, ... 
III. 2, 5, 10, 17, ... 
O número que continua cada uma das sequências na ordem dada 
deve ser respectivamente: 
 
a) 15, 36 e 24 d) 17, 54 e 26 
b) 15, 54 e 24 e) 17, 72 e 26 
c) 15, 54 e 26 
 
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12 
8. (PUC) Uma empresa deve instalar telefones de emergência a 
cada 42 quilômetros, ao longo da rodovia de 2.184 km, que liga 
Maceió ao Rio de Janeiro. Considere que o primeiro desses 
telefones é instalado no quilômetro 42 e o último, no quilômetro 
2.142. Assim, a quantidade de telefones instalados é igual a: 
 
a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54 
 
9. (UEPB) Considerando quadrados de mesma área, com 4 
palitos de fósforos formamos um quadrado, com 7palitos de 
fósforos dois quadrados, com 10 palitos de fósforos 3 quadrados, 
... Então, com 40 palitos formamos: 
 
a) 15 quadrados. d) 11 quadrados. 
b) 13 quadrados. e) 10 quadrados 
c) 19 quadrados. 
 
10. (ESPM) A soma dos n primeiros termos de uma sequência 
numérica é dada pela expressão Sn= 3n2– 5n. O vigésimo termo 
dessa sequência é: 
 
a) 112 b) 121 c) 132 d) 146 e) 152 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.A 
 
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13 
Contagem e Análise Combinatória 
Capítulo 1 
Fatorial, Introdução à Análise Combinatória, Arranjos Simples, Combinações e Permutações Simples. 
 
Fatorial. 
 
O fatorial de um número natural n é representado por n! o fatorial de um número natural é definido por: 
 
𝑛! = 𝑛 ∙ (𝑛 − 1) ∙ (𝑛 − 2) ∙ … ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 2; 1! = 1 𝑒 0! = 1 
 
PRÁTICA 
P1) 
7!
4!
 
3!7!
4!6!
 
P2) Simplifique: 
𝑛!
(𝑛−1)!
 
(𝑛+2)!
𝑛!
 
P3) Calcule n sabendo que: 
𝑛!
(𝑛−2)!
= 30 
(𝑛+1)!
(𝑛−1)!
= 72 
 
Princípio fundamental da contagem. 
 
Considere que um acontecimento ocorra em duas etapas sucessivas, A e B. Se A pode ocorrer de m maneiras e se, para cada uma, B 
pode ocorrer de n maneiras, o número de maneiras de ocorrência do acontecimento é m∙n. 
O princípio multiplicativo, também chamado de princípio fundamental da contagem, pode ser entendido para três ou mais etapas. 
 
PRÁTICA 
P4) Com 3 tipos de macarrão e 2 tipos de molho, quantos pratos diferentes de macarronada podem ser preparados com 
um tipo de macarrão e 1 tipo de molho? 
P5) Uma pessoa quer viajar de uma cidade A a uma cidade C, passando pela cidade B. As cidades A e B estão ligadas 
por três estradas 𝑑1, 𝑑2 𝑒 𝑑3; e as cidades B e C estão ligadas por 4 estradas: 𝑒1, 𝑒2, 𝑒3 e 𝑒4. De quantos modos diferentes 
pode-se fazer o percurso ABC? 
P6) Doze cavalos participam de uma corrida. Se nenhum pode ganhar mais de um prêmio, de quantas maneiras podem 
ser distribuídos o 1º e o 2º prêmio? 
P7) Ao lançarmos uma moeda e um dado, quantas são as possibilidades de resultado? 
P8) Quantos são os números de 4 algarismos? 
P9) Suponha que 5 pontos no plano representam cidades que são ligadas por 1 estrada. 
Escolhendo-se uma cidade qualquer como ponto de partida, quantas rotas distintas podem ser feitas de forma que cada 
cidade seja visitada exatamente uma vez? 
P10) Um homem pode ir ao trabalho de carro, de ônibus ou de trem. De quantas formas diferentes ele pode arranjar 
sua ida ao trabalho nos 5 dias da semana? 
P11) A senha de acesso de um site é composta de 4 letras distintas seguidas de 3 algarismos distintos. A primeira letra não 
pode ser Z e o primeiro algarismo não pode ser zero. Quantas diferentes senhas de acesso a esse site podem ser criadas? 
(Considere o alfabeto com 26 letras). 
 
Arranjos simples. 
 
Arranjo simples dos n elementos de um conjunto, tomados p a p, é qualquer sequência de p elementos distintos escolhidos entre os n possíveis. 
A ordem dos elementos é importante. 
O número de arranjos simples de n elementos, tomados p a p, é dado por: 𝐴𝑛,𝑝 =
𝑛!
(𝑛−𝑝)!
 
 
PRÁTICA 
P12) Determine o número x inteiro, x ≥ 2, pra que 𝐴𝑥,2 = 156. 
P13) Uma sala possui 6 portos. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar por uma porta e sair por uma diferente? 
P14) Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De quantas formas 
isso pode ser feito? 
P15) Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O segredo do cofre é marcado por 
uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre e gastar 10 segundos em cada tentativa, quanto 
tempo levará (no máximo) para conseguir abri-lo? 
P16) De quantos modos 3 pessoas podem sentar num sofá de 5 lugares? 
P17) Numa empresa, 10 de sues diretores são candidatos aos cargos de presidente e vice-presidente. Quantos são os 
possíveis resultados da eleição? 
 
Permutações simples. 
 
Permutação simples dos n elementos de um conjunto é qualquer sequência em que esses elementos sejam agrupados. A ordem dos 
elementos é importante. 
O número de permutações simples de n elementos é dado por: 𝑃𝑛 = 𝑛! 
 
PRÁTICA 
P18) Quantos são os anagramas da palavra SABER? 
P19) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? 
P20) Dos anagramas da palavra CORAGEM, quantos começam por A? 
P21) Oito clientes de um banco, dos quais 3 são mulheres. Estão na fila única dos caixas. De quantas maneiras as 
pessoas dessa fila podem se posicionar de modo que as mulheres fiquem juntas? 
P22) Com as letras da palavra PROVA quantos são os anagramas que começam por vogal e quantos são os anagramas 
que começam e terminam por consoante? 
 
Combinações simples. 
 
Combinação simples dos n elementos de um conjunto, tomados p a p, é qualquer agrupamento não-ordenado de p elementos 
escolhidos entre os n possíveis. 
O número de combinações simples de n elementos, tomados p a p, é dado por 𝐶𝑛,𝑝 =
𝑛!
𝑝!(𝑝−𝑛)!
 
 
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14 
PRÁTICA 
P23) Quantos grupos de 3 letras distintas podem ser constituídos com as letras da palavra SUCESSO? Quantos desses 
grupos não contêm vogal? 
P24) Um time de 7 jogadores de ser selecionado de um grupo de 12 atletas. Um dos 7 deve então, ser escolhido líder do time e 
outro, o vice-líder. De quantas maneiras isso pode

Quantas senhas distintas podemos formar com uma letra e quatro algarismos distintos?

Quantas senhas diferentes podemos formar com 4 dígitos numéricos distintos?

Quantas são as senhas possíveis com todos os algarismos distintos?

Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5?