Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200M de comprimento

Exemplo3

Um trem de comprimento 300 m atravessa um túnel de comprimento 200 m, em movimento uniformemente variado. O trem inicia a travessia com velocidade de 10 m/s. Determine a aceleração escalar do trem, sabendo-se que a travessia dura 20 s. Para que o trem atravesse totalmente o túnel, considera-se um ponto P na traseira do mesmo. O ponto P deverá percorrer (300 + 200 ) = 500 m) para que o trem atravesse completamente o túnel , onde C = comp do tunel = 200 m L1 = comp do trem = 300 m l = comp ( trem + tunel ) = 500 m delta t = 20 s so = 0 m vo = 10 m/s logo tem-se que 500 = 0 + 10 *20 + (a/2) * 20^2 a = 2* (300/400) = 1.5 m/s^2

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Simulado de Física – MUV – Equação de Torricelli com gabarito

Com a intenção de ajudá-lo a se preparar melhor para as provas de Vestibular e Enem, desenvolvemos este Simulado matéria específica de Física – MUV – Equação de Torricelli que contém questões específicas sobre os assuntos mais exigidos em Física.
Cada questão contém entre 2 e 5 alternativas. Para cada questão existe apenas uma alternativa correta e não existe nenhuma questão em branco.
O número de respostas certas do gabarito do Simulado de Física – MUV – Equação de Torricelli estão no final.

Boa sorte e Bons estudos!

Vamos ao Simulado Física – MUV – Equação de Torricelli:

Física – Movimento Uniformemente Variado – Equação de Torricelli

01.(Vunesp-SP) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine:

a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára;
b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.

02. (Fuvest-SP) Um veículo parte do repouso, em movimento retilíneo e acelera à razão constante de 2 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 s, valem, respectivamente:

a) 6 m/s e 9 m
b) 6 m/s e 18 m
c) 3 m/s e 12 m
d) 12 m/s e 36 m
e) 2 m/s e 12 m

03. (UFPA-PA) Ao sair de uma curva a 72 km/h, um motorista se surpreende com uma lombada eletrônica a sua frente. No momento em que aciona os freios, está a 100 m da lombada. Considerando-se que o carro desacelera a – 1,5 m/s2, a velocidade escalar indicada, no exato momento em que o motorista cruza a lombada, em km/h, é:

a) 10
b) 24
c) 36
d) 40
e) 50

04. (Vunesp-SP) Um motorista, dirigindo seu veículo à velocidade escalar constante de 72 km/h, numa avenida retilínea, vê a luz vermelha do semáforo acender quando está a 35 m do cruzamento. Suponha que entre o instante em que ele vê a luz vermelha e o instante em que aciona os freios decorra um intervalo de tempo de 0,50 s. Admitindo-se que a aceleração escalar produzida pelos freios seja constante, qual o módulo dessa aceleração, em m/s2, para que o carro pare exatamente no cruzamento?

a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
e) 10

05. (Mackenzie-SP) Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10 s após com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é:

a) 150 m
b) 120 m
c) 90 m
d) 60 m
e) 30 m

06. (PUC-Campinas-SP) Um automóvel parte do repouso no instante t = 0 e acelera uniformemente com 5,0 m/s2, durante 10 s. A velocidade escalar média do automóvel entre os instantes t = 6,0 s e t = 10 s, em m/s, foi de:

a) 40
b) 35
c) 30
d) 25
e) 20

07. (UFSE) Um veículo, partindo do repouso, move-se em linha reta com aceleração constante a = 2 m/s2. A distância percorrida pelo veículo após 10 s é de:

a) 200 m
b) 100 m
c) 50 m
d) 20 m
e) 10 m

08. (Cesgranrio-RJ) Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m, em movimento uniformemente variado. A velocidade final do automóvel é de:

a) 5,0 m/s
b) 10 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 25 m/s

09. (FEI-SP) Uma motocicleta, com velocidade escalar de 72 km/h tem seus freios acionados bruscamente e pára após 20 s. Admita que, durante a freada, a aceleração escalar se manteve constante.

a) Qual o módulo da aceleração escalar que os freios proporcionaram à motocicleta?
b) Qual a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados os freios até a parada total da mesma?

10. (Mackenzie-SP) Analisando o movimento de um corpúsculo, com aceleração constante em trajetória retilínea, um estudante verifica que, nos instantes 10 s e 30 s, contados do início do movimento, as velocidades escalares desse corpúsculo são, respectivamente, iguais a 15 m/s e 25 m/s. Com esses dados, o estudante deduz que a distância percorrida pelo corpúsculo entre esses dois instantes é:

a) 200 m
b) 250 m
c) 350 m
d) 400 m
e) 450 m

11. (Vunesp-SP) Um jovem afoito parte com seu carro do repouso, numa avenida horizontal e retilínea, com aceleração escalar constante de 3,0 m/s2. Mas, 10 segundos depois da partida, ele percebe a presença de fiscalização logo adiante. Nesse instante, ele freia, parando junto ao posto onde se encontram os guardas.

a) Se a velocidade escalar máxima permitida nessa avenida é 80 km/h, ele deve ser multado? Justifique.
b) Se a freada durou 5,0 s, com aceleração escalar constante, qual a distância total percorrida pelo jovem, desde o ponto de partida até o posto de fiscalização?

12. (UFES) O projeto de expansão do Aeroporto de Vitória prevê a construção de uma nova pista. Considere-se que essa pista foi projetada para que o módulo máximo da aceleração das aeronaves, em qualquer aterrissagem, seja 20% da aceleração da gravidade g = 10 m/s2.
Supondo-se que uma aeronave comercial típica toque o início da pista com uma velocidade horizontal de 360 km/h, o comprimento mínimo da pista será de:

a) 1,3 km
b) 2,1 km
c) 2,5 km
d) 3,3 km
e) 5,0 km

13. (Mackenzie-SP) Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 m/s, começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0 m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:

a) 25 m
b) 50 m
c) 75 m
d) 100 m
e) 125 m

14. (UFRGS-RS) Um móvel, partindo do repouso, desce um plano inclinado com aceleração constante. Sabendo-se que esse móvel percorre 2 cm nos primeiros 2 s, qual será a distância por ele percorrida nos quatro primeiros segundos?

a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 12 cm
e) 16 cm

15. (UFSCar-SP) Uma partícula se move em uma reta com aceleração constante. Sabe-se que no intervalo de tempo de 10 s, ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidades de mesmo módulo, │v│ = 4,0 m/s, em sentidos opostos. O módulo do deslocamento e o espaço percorrido pela partícula, nesse intervalo de tempo, são respectivamente:

a) 0,0 m e 10 m
b) 0,0 m e 20 m
c) 10 m e 5,0 m
d) 10 m e 10 m
e) 20 m e 20 m

16. (Unicamp-SP) A tabela abaixo mostra valores da velocidade de um atleta da São Silvestre em função do tempo, nos segundos iniciais da corrida.

Nesses 5,0 segundos iniciais, pede-se:
a) a aceleração escalar constante do atleta;
b) o gráfico da velocidade escalar do atleta em função do tempo.

GABARITO Simulado de Física – MUV – Equação de Torricelli

Questão 01: 

a) Como 36 km/h = 10 m/s e a aceleração é a = − 4 m/s2 (negativa, pois está freando), podemos calcular o tempo:

v = v0 + at
0 = 10 + (− 4)t
4t = 10
t = 10/4
t = 2,5 s

b) Utilizando a equação de Torricelli temos:

02 = 102 + 2(− 4)∆s
0 = 100 − 8∆s
8∆s = 100
∆s = 100/8
∆s = 12,5 m

Questão 02:

– Calculando a velocidade final temos:

v = v0 + at
v = 0 + 2∗3
v = 6 m/s

– Utilizando a equação de Torricelli temos:

62 = 02 + 2∗2∗∆s
4∆s = 36
∆s = 36/4
∆s = 9 m

Questão 03:

– Utilizando o Sistema Internacional de Medidas, 72km/h = 20 m/s, então, aplicando equação de Torricelli temos:

v2 = 202 + 2∗(−1,5)∗100
v2 = 400 − 300
v2 = 100
v = 10 m/s

– Transformando em km/h temos 10 m/s = 36 km/h

Questão 04:

– Com uma velocidade de 72 km/h = 20 m/s, ele demora 0,5 s para acionar os freios deslocando uma distância, em MU,

v = ∆s/∆t
20 = ∆s/0,5
∆s = 10 m

– Como estava a 35 m do semáforo, agora, está a 25 m, quando o freio começa a funcionar e o movimento a partir daí é MUV. Aplicando a equação de Torricelli temos:

02 = 202 + 2∗a∗25
0 = 400 + 50a
− 50a = 400
a = 400/(− 50)
a = − 8,0 m/s2

– Em módulo temos:

│a│ = 8,0 m/s2

Questão 05:

– A desaceleração do trem foi:
v = v0 + at
10 = 20 + a∙10
10 − 20 = 10a
10a = − 10
a = − 10/10
a = − 1 m/s2

– Utilizando os dados acima na equação de Torricelli temos:

102 = 202 + 2∗(− 1)∗∆s
100 = 400 − 2∆s
2∆s = 400 − 100
2∆s = 300
∆s = 300/2
∆s = 150 m

– Como um trem para passar totalmente uma ponte ele deve deslocar o comprimento total (P) da ponto mais o seu comprimento (T), então, temos:

P + T = ∆s
P + 120 = 150
P = 150 − 120
P = 30 m

Questão 06:

– Calculando a velocidade no instante t = 6 s temos:

v = v0 + at
v = 0 + 5,0∗6,0
v = 30 m/s

– Calculando a velocidade no instante t = 10 s temos:

v = v0 + at
v = 0 + 5,0∗10
v = 50 m/s

– A velocidade média entre dois instantes no MUV é a média das velocidades entre estes instantes:

vm = (30 + 50)/2
vm = 80/2
vm = 40 m/s

Questão 07:

– Calculando temos:

∆s = v0t + at2/2
∆s = 0∙10 + 2∗102/2
∆s = 0 + 200/2
∆s = 100 m

Questão 08:

– Calculando a aceleração temos:

∆s = v0t + at2/2
25 = 0∗5,0 + a(5,0)2/2
50 = 25a
a = 50/25
a = 2 m/s2

– Aplicando a equação de Torricelli:

v2 = 02 + 2∗2∗25
v2 = 100
v = 10 m/s

Questão 09:

a) Com a velocidade de 72 km/h = 20 m/s podemos calcular:

v = v0 + at
0 = 20 + a∗20
− 20∗a = 20
a = 20/(−20)
a = − 1 m/s2

– Em módulo:

│a│ = − 1 m/s2

b) Aplicando a equação de Torricelli:

02 = 202 +2(− 1)∆s
0 = 400 − 2 ∆s
2∆s = 400 m
∆s = 200 m

Questão 10:

– Podemos calcular a velocidade média:

vm = (v0 + v)/2
vm =(15 + 25)/2
vm = 40/2
vm = 20 m/s

– Calculando a distância percorrida entre 10 s e 30 s temos:

vm = ∆s/∆t
20 = ∆s/20
∆s = 20∗20
∆s = 400 m

Questão 11:

a) Calculando sua velocidade temos:

v = v0 + at
v = 0 + 3,0∗10
v = 30 m/s ou v = 108 km/h

– O jovem deve ser multado pois atingiu a velocidade de 108 km/h.

b) Calculando a aceleração na freada:

a = ∆v/∆t
a = (0 − 30)/5,0
a = − 6,0 m/s2

– A distância percorrida na freada é:

02 = 302 + 2(− 6,0)∆s
0 = 900 − 12∆s
12∆s = 900
∆s = 900/12
∆s = 75 m

– A distância percorrida do início até começar a frear:

302 = 02 + 2∗3,0∗∆s
900 = 0 + 6,0∆s
6,0∆s = 900
∆s = 900/6,0
∆s = 150 m

– Portanto a distância total desde o início até o posto policial será:

d = 75 + 150
d = 225 m

Questão 12:

– A aceleração de 20% da gravidade tem módulo a = 2,0 m/s2. Como 360 km/h = 100 m/s temos:

02 = 1002 + 2(− 2,0)∆s
0 = 10.000 − 4,0∆s
4,0∆s = 10.000
∆s = 10.000/4,0
∆s = 2.500 m ou ∆s = 2,5 km

Questão 13:

– Calculando temos:

02 = 302 + 2(− 2,0)(L + 100)
0 = 900 − 4,0(L + 100)
0 = 900 − 4,0L − 400
4,0L = 500
L = 500/4,0
L = 125 m

Questão 14:

– Em um MUV, o tempo percorrido em um segundo intervalo de tempo (de 2 s a 4 s) igual ao primeiro (de 0 a 2 s) sempre vale 3 vezes o primeiro, como foi percorrido 2 cm no primeiro intervalo de tempo de 2 s, no segundo intervalo de tempo de 2 s será percorrido uma distância de 6 cm, correspondendo a um deslocamento de 8 cm nos 4 primeiros segundos.

Questão 15:

– Quando um móvel passa por uma posição e volta novamente nesta posição seu deslocamento escalar vale zero, pois o espaço inicial é igual ao espaço final.

– Calculando a aceleração:

a = ∆v/∆t
a = (− 4 − 4)/10
a = − 0,8 m/s2

– Para o cálculo da distância percorrida, até parar, temos:

02 = (4)2 + 2(− 0,8)d
1,6d = 16
d = 16/1,6
d = 10 m

– Como a distância até parar é igual à distância para o móvel retornar à posição de velocidade − 4m/s, a distância total percorrida pelo móvel é 20 m.

Questão 16:

a) Calculando temos:

v = v0 + at
9,0 = 0,0 + a∗5,0
5,0a = 9,0
a = 9,0/5,0
a = 1,8 m/s2