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Pré-visualização | Página 23 de 50novos significados de razão, proporção e grandezas. Objetivos da aula: • Diferenciar relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas grandezas; • Identificar as relações de proporcionalidade em escalas, em divisão em partes proporcionais e em taxas de variações de duas grandezas; • Associar a contextos diversos a relação de proporcionalidade entre grandezas. A proporção é a relação entre duas grandezas. Duas grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando um aumento na medida da primeira grandeza gera um aumento de mesma proporção na medida da segunda grandeza, ou quando uma diminuição da medida da primeira grandeza gera uma diminuição de mesma proporção da medida da segunda grandeza. Quando temos duas grandezas, x e y, diretamente proporcionais, temos que x .y = k. Neste caso, o K é a constante de proporcionalidade. Duas grandezas são inversamente proporcionais quando um aumento na medida da primeira grandeza gera uma diminuição na medida da segunda grandeza na mesma proporção, ou quando uma diminuição da medida da primeira grandeza gera um aumento da medida da segunda grandeza na mesma proporção. Quando temos duas grandezas, x e y, inversamente proporcionais, temos que x .y = k. Neste caso, o K é a constante de proporcionalidade. 74 | MATEMÁTICA 6 | MATEMÁTICA d. (AAP, 2014) Um mapa foi feito na escala 1: 30 000 000 (lê-se: “um para trinta milhões”). Essa notação representa a razão de proporcionalidade entre o desenho e o real. Ou seja, cada unidade no desenho, é na realidade, 30 milhões de vezes maior. Utilizando uma régua, constatou-se que a distância do Rio de Janeiro a Brasília, nesse mapa, é de aproximadamente 4 cm. Assim, a distância real entre Rio de Janeiro e Brasília, nessa escala, é de (A) 750 km. (B) 1200 km. (C) 3000 km. (D) 4000 km. Resolução 5. Para calcular o gasto de energia mensal de um aparelho elétrico podemos usar a fórmula: Em que: C = Consumo em quilowatts – hora (kWh) P = Potência do aparelho em Watts (W) h = Número de horas que o aparelho funciona por dia d = Número de dias em que o aparelho funciona A partir dessas informações, responda os itens abaixo. a. Considerando que o preço do kWh é, em média, R$ 0,30, calcule o consumo de uma lâmpada incandescente de 80W, ligada por um período de 6 horas, por 30 dias. Resolução MATEMÁTICA | 7 b. Considerando que o preço do kWh é, em média, R$ 0,30, calcule o consumo de uma lâmpada fluorescente de 20W, ligada por um período de 6 horas, por 30 dias. Resolução AULAS 5 E 6: PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA ENTRE DUAS GRANDEZAS Caro estudante, para o desenvolvimento das atividades propostas a seguir, será necessário relembrar alguns significados de proporção. Você deverá ficar atento aos comentários e possíveis complementos que o professor fará no decorrer das aulas, pois serão apresentados novos significados de razão, proporção e grandezas. Objetivos da aula: • Diferenciar relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas grandezas; • Identificar as relações de proporcionalidade em escalas, em divisão em partes proporcionais e em taxas de variações de duas grandezas; • Associar a contextos diversos a relação de proporcionalidade entre grandezas. A proporção é a relação entre duas grandezas. Duas grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando um aumento na medida da primeira grandeza gera um aumento de mesma proporção na medida da segunda grandeza, ou quando uma diminuição da medida da primeira grandeza gera uma diminuição de mesma proporção da medida da segunda grandeza. Quando temos duas grandezas, x e y, diretamente proporcionais, temos que x .y = k. Neste caso, o K é a constante de proporcionalidade. Duas grandezas são inversamente proporcionais quando um aumento na medida da primeira grandeza gera uma diminuição na medida da segunda grandeza na mesma proporção, ou quando uma diminuição da medida da primeira grandeza gera um aumento da medida da segunda grandeza na mesma proporção. Quando temos duas grandezas, x e y, inversamente proporcionais, temos que x .y = k. Neste caso, o K é a constante de proporcionalidade. MATEMÁTICA | 75 8 | MATEMÁTICA 1. Para decorar as mesas de uma escola para a festa junina, serão comprados tecidos coloridos. Suponha que 1m de tecido, de largura constante, custasse R$ 17,80. a. Complete a tabela com o respectivo valor a pagar pelo tecido, considerando a quantidade em metros. Comprimento do tecido (em metros) Valor a pagar (R$) 1 17,80 2 3 53,40 4 5 b. Ao duplicar o comprimento do tecido em metros, o valor a pagar duplicou? Resposta c. E ao triplicar o tamanho, o valor a pagar triplicou? Resposta d. Então que tipo de relação de proporcionalidade existe entre o comprimento do tecido em metros e o valor a pagar? Resposta 2. Os itens abaixo tratam da relação de proporcionalidade entre duas grandezas. Leia com atenção e classifique as grandezas em diretamente ou inversamente proporcionais. a. Consumo de combustível e quilômetros percorridos por um automóvel. Resposta MATEMÁTICA | 9 b. A velocidade de um trem e o tempo gasto no percurso. Resposta c. A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele. Resposta d. A distância percorrida por um aplicativo de transporte e o valor a pagar no final da corrida. Resposta e. Número de operários trabalhando e tempo para realizar um trabalho. Resposta 3. Para melhor compreendermos o significado de grandezas direta ou inversamente proporcionais, observe as relações de proporcionalidade nos itens a, b, c e d e as classifique em diretamente ou inversamente proporcional. a. 5 l de combustível ------------- 50 km percorridos 10 l de combustível ------------ 100 km percorridos Resposta 76 | MATEMÁTICA 8 | MATEMÁTICA 1. Para decorar as mesas de uma escola para a festa junina, serão comprados tecidos coloridos. Suponha que 1m de tecido, de largura constante, custasse R$ 17,80. a. Complete a tabela com o respectivo valor a pagar pelo tecido, considerando a quantidade em metros. Comprimento do tecido (em metros) Valor a pagar (R$) 1 17,80 2 3 53,40 4 5 b. Ao duplicar o comprimento do tecido em metros, o valor a pagar duplicou? Resposta c. E ao triplicar o tamanho, o valor a pagar triplicou? Resposta d. Então que tipo de relação de proporcionalidade existe entre o comprimento do tecido em metros e o valor a pagar? Resposta 2. Os itens abaixo tratam da relação de proporcionalidade entre duas grandezas. Leia com atenção e classifique as grandezas em diretamente ou inversamente proporcionais. a. Consumo de combustível e quilômetros percorridos por um automóvel. Resposta MATEMÁTICA | 9 b. A velocidade de um trem e o tempo gasto no percurso. Resposta c. A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele. Resposta d. A distância percorrida por um aplicativo de transporte e o valor a pagar no final da corrida. Resposta e. Número de operários trabalhando e tempo para realizar um trabalho. Resposta 3. Para melhor compreendermos o significado de grandezas direta ou inversamente proporcionais, observe as relações de proporcionalidade nos itens a, b, c e d e as classifique em diretamente ou inversamente proporcional. a. 5 l de combustível ------------- 50 km percorridos 10 l de combustível ------------ 100 km percorridos Resposta MATEMÁTICA | 77 10 | MATEMÁTICA b. 200km/h ------------- 3h 100km/h --------------1h30min Resposta c. 1 torneira aberta ------------- enche a piscina em 12h 4 torneiras abertas --------- enchem a piscina em 3h Resposta d. 10 pedreiros ------------- fazem um muro em 10h 25 pedreiros ------------- fazem o muro em 4h Resposta e. 1 chocolate ------------- custa R$ 2,90 3 chocolates ----------- custam R$ 8,70 Resposta MATEMÁTICA | 11 4. Caro estudante, |
Complete a tabela com o respectivo valor a pagar pelo tecido considerando a quantidade em metros
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