8º ano - RECUPERAÇÃO - ângulos, paralelas e polígonos. Show
A) 60º
A) 100º
A) ALTERNOS INTERNOS.
A) S = 180º . n
A) Quadrilátero
Vamos construir um método para podermos determinar o ângulo interno de um polígono regular qualquer a partir de seu número de lados. Um método simples é decompor o polígono em triângulos, traçando diagonais a partir de um único vértice, pois sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a $180°$ e assim fica mais fácil. Assim, podemos concluir que: 1) Para o polígono regular de 4 lados, o quadrado, podemos decompô-lo em 2 triângulos: 2) Para o polígono regular de 5 lados, o pentágono, podemos decompô-lo em 3 triângulos: 3) Para o polígono regular de 6 lados, o hexágono, podemos decompô-lo em 4 triângulos: 4) Para o polígono regular de 7 lados, o heptágono, podemos decompô-lo em 5 triângulos: Vejam que há uma associação entre o número de lados do polígono e a quantidade de triângulos em que podemos decompô-lo. Assim, montamos a tabela: Desta forma, encontramos a lei de formação e chegamos à conclusão que o número de triângulos $(T)$ formado pelas diagonais partindo de um único vértice é igual ao número de lados do polígono menos 2: $$ Para o quadrado, onde podemos dividi-lo em dois triângulos, temos que a soma dos ângulos internos será de $180° + 180° = 360°$: E o ângulo interno formado por cada vértice será dado pela divisão de $360°$ pelo número de lados do polígono: $$ Seguindo o mesmo raciocínio para outros polígonos regulares, chegamos à fórmula: $$ Onde $\alpha$ é o ângulo interno de cada vértice, $T$ é o número de triângulos em que o polígono pode ser decomposto e $n$ é o número de lados deste polígono. Mas $T = n – 2$ , logo: $$ Construímos então uma tabela onde se relaciona o número de lados de um polígono com o ângulo interno de cada vértice: Vejam que quanto o número de lados de um polígono cresce, tendendo ao infinito, mais perto de $180°$ é o ângulo interno dos vértices. Isso quer dizer que, se ampliarmos um dos vértices veremos os segmentos que formam o ângulo alfa tendendo a uma reta. Links para este artigo:
Veja mais:
Como calcular cada ângulo interno de um polígono regular?S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Qual a medida de cada um dos ângulos internos de um polígono regular de 18 lados?Em geometria, octodecágono é um polígono de 18 lados.
...
. Qual e a medida de cada ângulo interno do polígono octógono regular?O octógono regular possui 8 ângulos internos congruentes, assim a medida de cada ângulo interno é 1080º : 8 = 135º. Um outro modo seria utilizar o fato de que a soma das medidas dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º e que o octógono regular possui 8 ângulos externos congruentes e fazer 360º : 8 = 45º.
Como calcular a medida dos ângulos internos de um polígono irregular?Para fazê-lo, subtraia 2 do número de lados, e multiplique a diferença por 180. O resultado vai ser, em graus e será a soma dos ângulos internos do polígono.
|