Escreva os polinômios a seguir na forma reduzida

Grátis

Índice Show

• Pré-visualização | Página 2 de 14
• Como escrever polinômio na forma reduzida?
• O que é um polinômio na forma reduzida?
• Como escrever os polinômios na sua forma completa?

72 pág.

• Denunciado

Pré-visualização | Página 2 de 14

seguir. 
4yxz 5 3 2a b 10 3xyz x 4 5ab 
yxz 3
3
a) Quais deles são monômios semelhantes? 
b) Qual é o coeficiente de cada monômio que você escreveu no item anterior?
Para 10xyz3, o coeficiente é 10 e para 
yxz 3
3
 é 1
3
.
 4. Observe a representação de uma piscina. As medidas indicadas na figura estão em metros.
10xyz3 e 
yxz3
3
.
a) Determine o monômio que representa o volume dessa piscina.
4 8 3 96 2x x x� � �
b) Qual é o comprimento e a largura dessa piscina para x = 5? 
8x = 8 · 5 = 40
4x = 4 · 5 = 20
O comprimento é 40 m; e a largura, 20 m.
c) Calcule o volume dessa piscina em metros cúbicos para x = 5.
96 96 5 96 25 24002 2x � � � � �
O volume da piscina é 2 400 m3.
8o. ano – Volume 36
Veja a sequência formada por triângulos equiláteros idênticos. Considere que os lados de cada triângulo 
medem 1 cm.
Figura 5Figura 4Figura 3Figura 2Figura 1
Complete a tabela com as informações que estão faltando e, em seguida, responda às questões propostas.
Figura Quantidade de triângulos Perímetro da figura (em cm)
1 1 3
2 2 4
3 3 5
4 4 6
5 5 7
6 6 8
7 7 9
a) Qual a relação entre o perímetro da figura e a quantidade de triângulos que a formam?
O perímetro é duas unidades maior do que a quantidade de triângulos que formam a figura.
b) Qual o perímetro da figura formada por 50 triângulos? E da formada por 135 triângulos?
Como 50 + 2 = 52 e 135 + 2 = 137, o perímetro da figura formada por 50 triângulos é 52 cm e da figura formada por 135 
triângulos é 137 cm.
c) Que expressão representa o perímetro, em centímetros, da figura formada por n triângulos? 
n + 2, onde n é o número de triângulos que compõem a figura.
d) A expressão que você escreveu no item anterior é um monômio? Justifique sua resposta.
Não. A expressão apresenta dois termos, n e 2. Assim, não é um monômio. 
A expressão que você escreveu é um exemplo de polinômio.
A expressão algébrica formada pela adição de monômios é chamada de polinômio.
Dizemos que cada monômio é um termo do polinômio. Os polinômios recebem nomes diferentes de acor-
do com o número de termos que os formam. Por exemplo, o polinômio com um único termo é chamado de 
monômio, o que apresenta dois termos é o binômio e o de três termos é o trinômio. Acima de três termos, 
chamamos simplesmente de polinômio. Mesmo tendo nomes específicos, os monômios, binômios e trinômios 
são considerados casos particulares de polinômios. 
Veja alguns exemplos de polinômios.
a) 7 – x4 b) x2y + 3z – 1 c) a2 + 2ab + b2 d) 2w – z + 5 + 10ab
Sugestão de encaminhamento.5
 Matemática 7
Operações com monômios e polinômios
Adição e subtração de polinômios
Analise a situação a seguir para que você compreenda como realizamos uma adição entre polinômios.
Na sala de jantar da casa de Pedro, há duas mesas: uma de jantar (esquerda) e uma de centro (direita). 
Comentários sobre o exemplo. 6
Pedro vai comprar uma fita para colocar em volta do tampo de cada uma das mesas. Ele sabe que a largura 
da mesa de jantar é x cm e é igual à metade do comprimento da mesma mesa. Sabe também que a mesa de 
centro tem o formato de um pentágono regular cuja medida dos lados é 20 cm menor do que a medida da 
largura da mesa de jantar.
Qual é a expressão que representa a quantidade de fita, em cm, que Pedro precisará comprar?
Com as informações do texto, temos:
• Mesa de jantar – como a largura da mesa de jantar (x cm) é igual à metade do seu comprimento, o com-
primento dessa mesa é 2x cm. 
• Mesa de centro – a medida dos lados da mesa de centro é 20 cm menor do que a medida da largura da 
mesa de jantar, que é x cm. Então, a medida do lado da mesa de centro é igual a x – 20 cm.
Agora, calculamos o perímetro de cada uma das mesas e, em seguida, somamos os resultados obtidos. 
A expressão obtida representa a quantidade de fita, em cm, que Pedro precisa comprar. 
• Mesa de jantar: x + x + 2x + 2x = 6x. Logo, o perímetro da mesa de jantar é 6x cm. 
• Mesa de centro: (x – 20) + (x – 20) + (x – 20) + (x – 20) + (x – 20) = 5x – 100. Logo, o perímetro da mesa 
de centro é 5x – 100 cm.
Então, a quantidade de fita a ser comprada é igual a 6x cm + (5x – 100) cm = 11x – 100 cm.
Na situação anterior, efetuamos uma adição de polinômios. 
Agora, analise a situação a seguir para compreender como realizamos uma subtração entre polinômios. 
Paulo e Fabiana realizaram uma pesquisa de preços de televisores nas lojas I e II. As duas lojas oferecem um 
mesmo preço à vista de x reais por um mesmo tipo de televisor. Porém, na compra a prazo, os preços para cada 
loja são diferentes. 
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/V
ip
m
an
©S
hu
tte
rst
oc
k/
Sa
bu
hi 
No
vru
zo
v
8o. ano – Volume 38
Loja I: entrada de 50% de x mais duas prestações 
mensais de y reais. 
Loja II: entrada de 20% de x mais quatro prestações 
mensais de y reais. 
Qual é a expressão que representa a diferença entre os 
preços a prazo nas lojas I e II?
Vamos determinar os preços a prazo nas lojas I e II para 
que, em seguida, possamos encontrar a diferença entre os 
preços nas lojas I e II.
• Loja I: como 50% = 0,50, temos que o preço a prazo na 
loja I é igual a 0,50x + 2y.
• Loja II: como 20% = 0,20, temos que o preço a prazo na 
loja II é igual a 0,20x + 4y.
A diferença entre os preços nas lojas I e II é, portanto, 0,50x + 2y – (0,20x + 4y) = 0,30x – 2y.
Na situação anterior, efetuamos uma subtração de polinômios. 
No exemplo das mesas, realizamos uma adição entre os polinômios 5x – 100 e 6x. Dizemos que o polinômio 
11x – 100 é a forma reduzida do polinômio 5x – 100 + 6x. 
No exemplo da televisão, realizamos uma subtração entre os polinômios 0,50x + 2y e 0,20x + 4y e, da mes-
ma forma, dizemos que o polinômio 0,30x – 2y é a forma reduzida do polinômio 0,50x + 2y – 0,20x – 4y. 
Agora, observe as figuras planas a seguir. 
3x – 5
x + 1
x + 2
x
3x
A B
3x
2
Considerando que as medidas dos lados das figuras estão em metros e são indicadas por expressões algé-
bricas, responda às questões propostas. 
a) Qual expressão algébrica representa o perímetro da figura A? E da figura B?
Perímetro da figura A: 3 3
3
2
2
3
2
2 10 4x x x
x
x
x
x x x� � ��
�
�
	
�� � � � � � � � 
Perímetro da figura B: 3x – 5 + 3x – 5 + x + 1 + x + 1 = 8x – 8
b) Que expressão representa a diferença entre os perímetros das figuras A e B?
A diferença entre os perímetros é 10x + 4 – (8x – 8) = 10x + 4 – 8x + 8 = 2x + 12. 
Retome a ideia de que o sinal de menos antes dos parênteses indica o oposto dos termos que estão dentro dos parênteses. 
Comentários sobre o exercício.7
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/G
or
od
en
ko
ff
 Matemática 9
Atividades
 1. Escreva a forma reduzida dos polinômios a seguir. 
a) 6a + 3b – 7a + b – a + b –2a + 5b 
b) –3xyz + 5x2y3z + xyz – 2xyz + x2y3z 
c) 2pq – 6xy + 2pq – xy + 3xy – pq 3pq – 4xy 
d) −ab + 4a3b – 3ab2 − 3ab + 5a3b – 2ab − 7ab2 
 2. Escreva os polinômios na sua forma reduzida. 
a) 4x + (7y – 4x – x + 3y) – x + y
4x + 7y – 4x – x + 3y – x + y = −2x + 11y
b) −2a2 + 4 – (−2a2 − 5 – 1 + 2a2) + (−3a2 − 2)
−2a2 + 4 + 2a2 + 5 + 1 – 2a2 – 3a2 – 2 = −5a2 + 8
c) 3ax2 − 2ax + 3ax2 − (−3ax2 + 2ax) – 2ax + ax2
3ax2 – 2ax + 3ax2 + 3ax2 – 2ax – 2ax + ax2 = 10ax2 – 6ax
 3. Para cada uma das figuras a seguir, escreva a forma reduzida do polinômio que representa o respectivo 
perímetro. 
a) 
y
2
y
2
5x 
y x
y
y
y
x
y x y x
x y
� � � � ��
�
�
	
�� �� 
�
� � � � � � �
� �
5
2
2
2
5 2
5 2 5 2
10 2
 
b) 
6a
b
3a
2b
3b
3a
2
9a
2
 
6
3
2
3
9
2
2 3 15 6a
a
b
a
b a b a b� � � � � � � �
c) 
2a
a
a
2a
a + 1
 
2 1 2 7 1a a a a a a� � � � � � �
d) 
2m + 1,52m + 1,5
m
 
2 1 5 2 1 5 5 3m m m� � � � � �, m ,
–4xyz + 6x2y3z
−6ab + 9a3b − 10ab2
8o. ano – Volume 310
 4. Utilizando os resultados obtidos na atividade anterior, calcule o perímetro 
a) do item a para y = 4 cm e x = 1 cm;
2y + 10x = 2 ⋅ 4 + 10 ⋅ 1 = 8 + 10 = 18 Perímetro = 18 cm
b) do item b para a = 1 cm e b = 1,5

Como escrever polinômio na forma reduzida?

O que é um polinômio na forma reduzida?

Como escrever os polinômios na sua forma completa?