Exercícios resolvidos associação de resistores em série e paralelo

Associa��o de Resistores - Exerc�cios

Resistores s�o elementos de um circuito el�trico que transformam energia el�trica em calor. Quando dois ou mais resistores aparecem em um circuito podem estar associados em s�rie, paralelo ou misto.

Quest�es sobre associa��o de resistores caem com frequ�ncia nos vestibulares e fazer exerc�cios � uma �tima maneira de verificar seu conhecimento sobre esse importante assunto da eletricidade.

Quest�es Resolvidas e Comentadas

1) Enem - 2018

Muitos smartphones e tablets n�o precisam mais de teclas, uma vez que todos os comandos podem ser dados ao se pressionar a pr�pria tela. Inicialmente essa tecnologia foi proporcionada por meio das telas resistivas, formadas basicamente por duas camadas de material condutor transparente que n�o se encostam at� que algu�m as pressione, modificando a resist�ncia total do circuito de acordo com o ponto onde ocorre o toque. A imagem � uma simplifica��o do circuito formado pelas placas, em que A e B representam pontos onde o circuito pode ser fechado por meio do toque.

Qual � a resist�ncia equivalente no circuito provocada por um toque que fecha o circuito no ponto A?

a) 1,3 kΩ
b) 4,0 kΩ
c) 6,0 kΩ
d) 6,7 kΩ
e) 12,0 kΩ

Resposta

Como apenas a chave A foi conectada, ent�o a resist�ncia ligada aos terminais AB n�o funcionar�.

Desta forma, temos tr�s resist�ncias, duas ligadas em paralelo e em s�rie com a terceira, conforme mostrado na imagem abaixo:

Para come�ar, vamos calcular a resist�ncia equivalente da liga��o em paralelo, para isso, partiremos da seguinte f�rmula:

A resist�ncia equivalente da associa��o em paralelo est� associada em s�rie com a terceira resist�ncia. Sendo assim, podemos calcular a resist�ncia equivalente desta associa��o fazendo:

Req = Rparalelo + R3

Substituindo os valores das resist�ncia, temos:

Req = 2 + 4 = 6 kΩ

Alternativa: c) 6,0 kΩ

2) Fuvest - 2018

Atualmente s�o usados LEDs (Light Emitting Diode) na ilumina��o dom�stica. LEDs s�o dispositivos semicondutores que conduzem a corrente el�trica apenas em um sentido. Na figura, h� um circuito de alimenta��o de um LED (L) de 8 W, que opera com 4 V, sendo alimentado por uma fonte (F) de 6 V.

O valor da resist�ncia do resistor (R), em Ω , necess�rio para que o LED opere com seus valores nominais �, aproximadamente,

a) 1,0.
b) 2,0.
c) 3,0.
d) 4,0.
e) 5,0.

Resposta

Podemos calcular o valor da resist�ncia do LED atrav�s da f�rmula da pot�ncia, ou seja:

Substituindo os valores indicados na quest�o, temos:

A corrente que atravessa o circuito pode ser encontrada aplicando a 1� lei de Ohm, ou seja:

U = R . i

Ent�o, calculando a corrente que atravessa o LED, encontramos:

Como o LED e o resistor est�o associados em s�rie, a corrente que atravessa o LED � a mesma em todo o circuito.

Com isso, podemos encontrar a resist�ncia equivalente do circuito, considerando o valor da tens�o da fonte e da corrente do circuito, ou seja:

Para encontrar o valor da resist�ncia, basta aplicar a f�rmula da resist�ncia equivalente de um circuito em s�rie, isto �:

Req = R + RLED

Substituindo os valores, temos:

3 = R + 2
R = 3 - 2 = 1 Ω

Alternativa: a) 1,0.

3) Unicamp - 2018

Nos �ltimos anos, materiais ex�ticos conhecidos como isolantes topol�gicos se tornaram objeto de intensa investiga��o cient�fica em todo o mundo. De forma simplificada, esses materiais se caracterizam por serem isolantes el�tricos no seu interior, mas condutores na sua superf�cie. Desta forma, se um isolante topol�gico for submetido a uma diferen�a de potencial U , teremos uma resist�ncia efetiva na superf�cie diferente da resist�ncia do seu volume, como mostra o circuito equivalente da figura abaixo. Nessa situa��o, a raz�o 

a) 0,002
b) 0,2
c) 100,2
d) 500

Resposta

Os resistores Rv e Rs est�o associados em paralelo. Neste tipo de associa��o, todos os resistores ficam submetidos a mesma diferen�a de potencial U.

Entretanto, a intensidade da corrente que atravessa cada resistor ser� diferente, pois os valores das resist�ncias s�o diferentes. Assim, pela 1� lei de Ohm temos:

U = Rs.is e U = Rv.iv

Igualando as equa��es, encontramos:

Isolando iv e substituindo os valores das resist�ncias, temos:

Para encontrar o valor da raz�o F, vamos substituir iv pela express�o encontrada, ou seja:

Alternativa: d) 500.

4) UFRGS - 2018

Uma fonte de tens�o cuja for�a eletromotriz � de 15 V tem resist�ncia interna de 5 Ω. A fonte est� ligada em s�rie com uma l�mpada incandescente e com um resistor. Medidas s�o realizadas e constata-se que a corrente el�trica que atravessa o resistor � de 0,20 A, e que a diferen�a de potencial na l�mpada � de 4 V. Nessa circunst�ncia, as resist�ncias el�tricas da l�mpada e do resistor valem, respectivamente,

a) 0,8 Ω e 50 Ω
b) 20 Ω e 50 Ω
c) 0,8 Ω e 55 Ω
d) 20 Ω e 55 Ω
e) 20 Ω e 70 Ω

Resposta

Na associa��o em s�rie, a corrente que atravessa o circuito � a mesma, logo, a corrente de 0,20 A tamb�m atravessa a l�mpada. Ent�o, aplicando a lei de Ohm, temos:

Podemos calcular o valor da diferen�a de potencial entre os terminais do circuito atrav�s da equa��o do gerador, ou seja:

A diferen�a de potencial entre os terminais da l�mpada � igual a 4 V e a d.d.p. de todo o circuito � igual a 14 V. Ent�o, nos terminais do resistor a diferen�a de potencial � igual a 10 V (14-4).

Agora que conhecemos o valor da d.d.p. no resistor, podemos aplicar a lei de Ohm:

Alternativa: b) 20 Ω e 50 Ω.

5) PUC/RJ - 2018

Um circuito tem 3 resistores id�nticos, dois deles colocados em paralelo entre si, e ligados em s�rie com o terceiro resistor e com uma fonte de 12 V. A corrente que passa pela fonte � de 5,0 mA. Qual � a resist�ncia de cada resistor, em kΩ?

a) 0,60
b) 0,80
c) 1,2
d) 1,6
e) 2,4

Resposta

Como conhecemos o valor da tens�o nos terminais do circuito e a corrente que o atravessa, podemos calcular o valor da resist�ncia equivalente aplicando a lei de Ohm, ou seja:

U = R . i

Substituindo os valores e considerando que 5,0 mA � igual a 0,005 A, temos:

A resist�ncia equivalente do circuito � igual a soma da resist�ncia equivalente da associa��o em paralelo com a terceira resist�ncia em s�rie.

Sendo assim precisamos encontrar o valor da resist�ncia equivalente do paralelo, para isso, iremos aplicar a seguinte f�rmula:

Desta forma, podemos calcular o valor de cada resist�ncia a partir do valor da resist�ncia equivalente do circuito, ou seja:

Alternativa: d) 1,6

6) PUC/SP - 2018

Dois resistores el�tricos, de resist�ncias RA e RB, geram 500 kWh de energia, quando associados em paralelo e submetidos a uma tens�o el�trica de 100 V, durante 100 horas ininterruptas. Esses mesmos resistores, quando associados em s�rie e submetidos � mesma tens�o, durante o mesmo intervalo de tempo, geram 125 kWh de energia.

Determine, em ohm, os valores de RA e RB, respectivamente:

a) 4 e 8.
b) 2 e 8.
c) 2 e 4.
d) 4 e 4.

Resposta

A energia el�trica � dada pela f�rmula E = P.t, onde P � a pot�ncia el�trica e t � o tempo. A pot�ncia, por sua vez, pode ser encontrada atrav�s da express�o 

Desta forma, vamos substituir os valores para cada associa��o. Na associa��o em paralelo, temos:

Na associa��o em s�rie, a resist�ncia equivalente ser� igual a:

Agora que conhecemos o valor das resist�ncias equivalentes em cada uma das associa��es, podemos calcular o valor das resist�ncias RA e RB aplicando a f�rmula de resistores equivalentes.

Na s�rie:

No paralelo:

Substituindo RA nesta express�o, temos:

Resolvendo essa equa��o do 2� grau, encontramos que RB = 4 Ω. Substituindo esse valor para encontrar o valor de RA:

RA = 8 - RB
RA = 8 - 4 = 4 Ω

Alternativa: d) 4 e 4.

7) Enem - 2017

Fus�vel � um dispositivo de prote��o contra sobrecorrente em circuitos. Quando a corrente que passa por esse componente el�trico � maior que sua m�xima corrente nominal, o fus�vel queima. Dessa forma, evita que a corrente elevada danifique os aparelhos do circuito. Suponha que o circuito el�trico mostrado seja alimentado por uma fonte de tens�o U e que o fus�vel suporte uma corrente nominal de 500 mA.

Qual � o m�ximo valor da tens�o U para que o fus�vel n�o queime?

a) 20 V
b) 40 V
c) 60 V
d) 120 V
e) 185 V

Resposta

Para melhor visualizar o circuito, vamos redesenh�-lo. Para isso, nomeamos cada n� do circuito. Assim, podemos identificar que tipo de associa��o existe entre os resistores.

Observando o circuito, identificamos que entre os pontos A e B temos dois ramos em paralelo. Nestes pontos, a diferen�a de potencial � a mesma e igual a diferen�a de potencial total do circuito.

Desta forma, podemos calcular a diferen�a de potencial em apenas um ramo do circuito. Sendo assim, vamos escolher o ramo que cont�m o fus�vel, pois neste caso, conhecemos a corrente que o atravessa.

Note que a corrente m�xima que poder� percorrer o fus�vel � igual a 500 mA (0,5 A) e que essa corrente tamb�m ir� percorrer o resistor de 120 Ω.

A partir dessa informa��o, podemos aplicar a lei de Ohm para calcular a diferen�a de potencial neste trecho do circuito, ou seja:

UAC = 120.0,5 = 60 V

Esse valor corresponde a d.d.p. entre os pontos A e C, portanto, o resistor de 60 Ω tamb�m est� submetido a esta tens�o, pois est� associado em paralelo ao resistor de 120 Ω.

Conhecendo a d.d.p. que o resistor de 120 Ω est� submetido, podemos calcular a corrente que o atravessa. Para isso, vamos novamente aplicar a lei de Ohm.

Ent�o, a corrente que atravessa o resistor de 40 Ω � igual a soma da corrente que atravessa o resistor de 120Ω com a que atravessa o resistor de 60 Ω, ou seja:

i�= 1 + 0,5 = 1,5 A

Com essa informa��o, podemos calcular a d.d.p. entre os terminais do resistor de 40 Ω. Assim, temos:

UCB = 1,5.40 = 60 V

Para calcular a tens�o m�xima para que o fus�vel n�o queime, ser� necess�rio apenas calcular a soma de UAC com UCB, portanto:

U = 60 + 60 = 120 V

Alternativa: d) 120 V

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