O fluxo magnético através de uma espira circular de diâmetro d = 2 2 c m e resistência R = 10 Ω, obedece à seguinte equação: ϕ B t = α t 3 + β t 2 + 1 γ Sabendo que:Em t = 0 s, ϕ B = 2 W b;Em t = 1 s, ϕ B = 10 W b e d B / d t = 3 T / s; a ) Encontre os valores de α , β e γ com as unidades corretas e escreva a expressão final para o fluxo magnético (considere π = 3 e ln 0,5 = 0,7).Suponha agora uma nova situação em que o campo magnético através da mesma espira obedeça à seguinte equação: B t = δ e - n t + 1 / 2 , onde δ e n são constantes a determinar. b ) Sabendo que nesta nova situação B = 2 m T em t = 0 s, e B = 1 m T em t = 1 s, encontre os valores das constantes δ e n com as respectivas unidades e escreva a expressão final para o campo magnético B e para f e m induzida.Passo 1a ) Encontre os valores de α , β e γ com as unidades corretas e escreva a expressão final para o fluxo magnético (considere π = 3 e ln 0,5 = 0,7). Vamos utilizar as 3 condições que o problema nos deu para encontrar os valores de α , β e γ, ok? ϕ B 0 = 2 W b 1 γ = 2 W b γ = 0,5 W b - 1 ϕ B 1 = 10 W b α + β + 1 0,5 = 10 → α + β + 2 = 10 α + β = 8 ϕ B t = α t 3 + β t 2 + 1 0,5 ϕ B t = α t 3 + β t 2 + 2 Por definição, como a área da espira é constante, podemos dizer que ϕ B t = B t . A, logo: B t . A = α t 3 + β t 2 + 2 B t = 1 A α t 3 + β t 2 + 2 Derivando o campo magnético em função do tempo, teremos: d B t d t = 1 A 3 α t 2 + 2 β t Onde: d B 1 d t = 3 T / s A = π d 2 4 = 3 × 2 2 × 10 - 2 2 4 = 6 × 10 - 4 m 2 Portanto: 3 = 1 6 × 10 - 4 3 α + 2 β 3 α + 2 β = 18 × 10 - 4 Passo 2Beleza, nós já conseguimos determinar quem é γ, agora vamos ter que resolver o sistema abaixo pra determinar quem é α e β. α + β = 8 3 α + 2 β = 18 × 10 - 4 Multiplicando a primeira linha por 3, teremos: 3 α + 3 β = 24 3 α + 2 β = 18 × 10 - 4 Fazendo a primeira equação menos a segunda, teremos: β = 24 - 18 × 10 - 4 ≅ 23,99 Agora, multiplicando a primeira linha por 2 e, depois, fazendo a segunda equação menos a primeira, encontraremos: α = - 15,99 Até aqui, beleza, mas quais são as unidades de α e β? Passo 3Vamos voltar à equação original que o problema nos deu. ϕ B t = α t 3 + β t 2 + 1 γ Se os três termos estão se somando, eles necessariamente tem as mesmas unidades de medida que, nesse caso, são de fluxo magnético W b , então basta fazermos uma análise dimensional. Para α, teremos: α × t 3 = W b α × s 3 = W b α = W b / s 3 Para β, teremos: β × t 2 = W b β × s 2 = W b β = W b / s 2 Finalmente: α = - 15,99 W b / s 3 β = 23,99 W b / s 2 γ = 0,5 W b - 1 Pra finalizar: ϕ B t = - 15,99 t 3 + 23,99 t 2 + 2 Agora sim, acabamos a letra a ! Passo 4b ) Sabendo que nesta nova situação B = 2 m T em t = 0 s, e B = 1 m T em t = 1 s, encontre os valores das constantes δ e n com as respectivas unidades e escreva a expressão final para o campo magnético B e para f e m induzida. B t = δ e - n t + 1 / 2 Pra começar, vamos logo determinar as unidades de medida desses caras? Como a função exponencial é adimensional, δ deve ter a mesma unidade de B t , logo: δ = T E como o expoente também deve ser algo adimensional: n = s - 1 Bom, beleza... já podemos nos preocupar só em calcular os valores de δ e n. A estratégia aqui é a mesma que usamos na letra a , vamos usar as condições que o problema nos deu para determinar os valores desses caras: B 0 = 2 × 10 - 3 T 2 × 10 - 3 = δ e - 0,5 δ = 2 × 10 - 3 e - 0,5 δ = 3,3 × 10 - 3 T → δ = 3,3 m T B 1 = 10 - 3 T 10 - 3 = 3,3 × 10 - 3 e - ( n + 1 ) / 2 e ( n + 1 ) / 2 = 3,3 n + 1 2 = ln 3,3 n + 1 2 = 1,2 n = 1,4 s - 1 Finalmente: B t = 3,3 e - 1,4 t + 1 / 2 ( m T )
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA 1) Considerar a rede da figura abaixo: Dado que: Calcular a potencia instantanea e potência média absovida pela rede passiva. Resolução A potência instantânea é dada por: Da trigonometria:
A potência média é: 2) Calcular a potência média absorvida por uma impedância Z= 30-j70 ohms quando a tensão aplicada é de V = 120 fase 0 graus. Resolução A corrente através da impedância é: A potência média é: 3) Para o circuito abaixo calcule a potência média fornecida pela fonte e a potência média absorvida pelo resistor.
Atenção: Para esse exercício considera-se que a tensão é 5Vm fase 30. Ou seja a tensão é dada em valores de pico
Resolução A corrente I é dada por: A potência média fornecida pela fonte é: A corrente através do resistor é: A queda de tensão no resistor é: A potência média absorvida pelo resistor é: A potência média absorvida pelo resitor é a mesma daquela suprida pela fonte, ou seja o capacitor não consome potência ativa. 4) Uma determinada carga absorve uma corrente quando é aplicada uma tensão Determine: A) Potencia aparente da carga B) Fator de potência da carga |