Para taxas de juro positivas o montante final em capitalização composta:

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Apostila Matematica Financeira
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Taxa de juro bruta e líquida
Imposto aplicável aos juros dos depósitos
Taxa de juro nominal e real
Taxa de juro simples e composta
Qual é o montante de uma aplicação de capitalização composta?
Como calcular a taxa de juros na capitalização composta?
O que é uma taxa composta?
Como são calculados os juros de cada período no regime de capitalização Composto?

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Apostila Matematica Financeira

Tiago Silva

Neste caso, a taxa efetiva ao mês é:

A remuneração de um depósito a prazo – juros – depende da taxa de juro que a instituição de crédito pratica nesse depósito, do montante aplicado, do prazo do depósito e da taxa de imposto que incide sobre os juros pagos pela instituição.

A comparação de remunerações oferecidas em aplicações em diferentes moedas só faz sentido se estas remunerações estiverem expressas numa moeda comum.

Taxa de juro bruta e líquida

A taxa de juro dos depósitos é designada de taxa anual nominal bruta (TANB), que é uma:

Taxa anual – expressa a remuneração do depósito para o período de um ano. Para calcular os juros de um depósito com prazo diferente de um ano é necessário calcular a taxa proporcional a esse período;
Taxa nominal – não varia em função da inflação;
Taxa bruta – não considera o imposto que incide sobre os juros;
Taxa de juro simples – não considera a capitalização de juros que possam ser pagos ao longo do período.

Imposto aplicável aos juros dos depósitos

Os juros pagos pelas instituições de crédito relativamente aos depósitos à ordem ou a prazo estão sujeitos ao pagamento de impostos.

Se o depositante for uma pessoa singular, aplica-se a taxa do imposto sobre o rendimento das pessoas singulares (IRS):

28% para as pessoas singulares com domicílio fiscal em Portugal continental e na Madeira;
22,4% para as pessoas singulares com domicílio fiscal nos Açores.

No caso de empresas, aplica-se a taxa do imposto sobre o rendimento das pessoas coletivas (IRC):

25% para as empresas com domicílio fiscal em Portugal continental e na Madeira;
20% para as empresas com domicílio fiscal nos Açores.

A taxa anual nominal líquida (TANL) incorpora a retenção de impostos (28% caso não haja regime especial) e corresponde aos juros que o cliente recebe.

A TANB é maior do que a TANL: TANL = 0,72 x TANB.

Exemplo

Um depósito de 2500 euros, aplicado durante um ano a uma TANB de 4,3%, gera um juro no final do período de:

Juro = 2500 × 0,043 = 107,5 €

Se o depósito de 2500 euros for aplicado por um período diferente do ano, por exemplo durante 180 dias à TANB de 4,3%, gera um juro no final do período de:

Juro= 2500 × (180/360) × 0,043 = 53,75 €

Caso se aplique uma taxa de retenção na fonte de 28%, ao fim do período serão creditados na conta à ordem o capital inicial e 72% dos juros gerados.

Nota: A contagem de dias para efeitos de cálculo dos juros de depósitos em euros deve ser feita na base Actual/360, convenção genérica do mercado monetário em euros.

Taxa de juro nominal e real

Para que o montante aplicado em depósitos não perca valor ao longo do tempo, é necessário que os juros recebidos compensem a evolução do nível geral dos preços, ou seja, a inflação.

A taxa de juro nominal corrigida da inflação designa-se de taxa de juro real e corresponde à diferença entre a TANL e a taxa de inflação.

Se a taxa de juro real for positiva, os juros recebidos pelo depósito superam a evolução dos preços e a poupança está a ganhar valor porque permite comprar uma maior quantidade de bens e serviços.

Taxa de juro simples e composta

A taxa de juro nominal é uma taxa de juro simples, uma vez que considera que o montante aplicado no depósito a prazo se mantém constante ao longo do tempo e que os juros são pagos na conta de depósito à ordem associada.

Alguns depósitos a prazo permitem que haja capitalização de juros, de forma automática ou por iniciativa do cliente. Isto significa que os juros obtidos em cada período são adicionados ao capital inicial, constituindo um novo capital (maior que o inicial), que também vai ser remunerado (juro composto).

Enquanto o juro simples cresce proporcionalmente com o tempo, o juro composto cresce mais do que proporcionalmente com o tempo.

Exemplo

Um depósito de 2500 euros a 2 anos, com pagamento anual de juros à TANB de 3%:

(1) No fim do primeiro ano,

Juro = 2500 × 0,03 =75 €

Juro (líquido) = 0,72 × 75 = 54 €

Este primeiro pagamento é igual, quer os juros sejam simples, quer sejam compostos.

(2) No fim do segundo ano,

Juros simples:

Juro=2500 ×0,03 =75 €

Juro (líquido)=0,72 ×75= 54 €

Juros compostos:

Capital = 2500 + 54 = 2554 €

Juro = 2554 × 0,03 = 76,62 €

Juro (líquido) = 0,72 × 76,62 = 55,17 €

(3) Nos dois anos,

Juros simples: Juros recebidos = 54 + 54 = 108 €

Juros compostos: Juros recebidos = 54 + 55,17 = 109,17 €

Ao todo, recebe mais 1,17 euros no caso dos juros compostos.

Nos depósitos a prazo com juros simples, a comparação entre a remuneração de diferentes depósitos a prazo deve ser feita com base na TANB. Nos depósitos a prazo com juros compostos, a comparação deve ter em conta a taxa anual efetiva (TAE), que inclui o efeito da capitalização dos juros.

A taxa de juro efetiva é tanto maior quanto maior for o número de capitalizações de juros:

, com i= taxa de juro anual e k= número de vezes que o depósito paga juros durante o ano.

A taxa anual efetiva líquida (TAEL) equivale à TAE deduzida do imposto que incide sobre os juros.

Exemplo

Um depósito de 2500 euros, aplicado a 180 dias a uma TANB de 4,3%:

(1) Se os juros forem simples,

(2) Se os juros forem compostos e se receber juros mensalmente (k=12),

Este valor de juros é diferente de 54,23€ deduzidos de impostos (54,23€ x 0,72= 39,05€), uma vez que a retenção é efetuada mensalmente, sempre que há lugar ao cálculo de juros.

A TAEL associada a esta aplicação é de:

No caso de depósitos por prazos inferiores a um ano, há ainda que ter em conta que o cálculo da TAEL pressupõe o reinvestimento (de capital e juros) à mesma taxa durante o período de um ano, o que nem sempre é possível (por exemplo, caso não seja permitida a renovação do depósito no seu termo, com as mesmas condições).

No caso de depósitos automaticamente renováveis no final do prazo do depósito, é importante que o cliente esteja atento à taxa de juro que vai ser aplicada pela instituição de crédito no momento da renovação.

Qual é o montante de uma aplicação de capitalização composta?

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA O conceito de montante é o mesmo definido para capitalização simples, ou seja, é a soma do capital aplicado ou devido mais o valor dos juros correspondentes ao prazo da aplicação ou da dívida.

Como calcular a taxa de juros na capitalização composta?

Na capitalização composta, o cálculo do montante é resultado de um raciocínio que considera, a partir da capitalização simples, o cálculo mês a mês. A partir disso, chegamos à fórmula genérica em que (1 + i)ⁿ é chamado de fator de acumulação de capital (FAC) ou fator de capitalização para pagamento único.

O que é uma taxa composta?

Na composta, as taxas de juros são aplicadas sobre o montante inicial e acrescidos dos juros acumulados. Na prática, todo o mercado financeiro utiliza a capitalização composta. E isso significa que você deve utilizar os juros a seu favor, ou seja, fazer o dinheiro trabalhar pelo seu futuro.

Como são calculados os juros de cada período no regime de capitalização Composto?

Na capitalização composta a taxa de juros incide sempre sobre o montante apurado no período imediatamente anterior, acrescido dos juros não pagos. Se os juros forem pagos ao final de cada período, o comportamento dos juros compostos e juros simples são iguais.