Qual e a relação existente entre a medida da área do quadrado e a medida da área do quadrado?

Área do Quadrado: Fórmula e Exemplo

A área do quadrado é a medida correspondente ao espaço interno desse polígono. O quadrado é um tipo especial de retângulo, com lados iguais. Entenda como calcular!

A área do quadrado é a medida correspondente ao espaço interno desse polígono. O quadrado é um tipo especial de retângulo, ele possui todas as medidas dos seus lados iguais.

Os ângulos formados pelos encontros das retas medem 90° e são chamados de ângulos retos. Além disso, soma dos ângulos internos do quadrado é igual a 360°.

Fórmula para Calcular a Área do Quadrado#

Para calcular a área do quadrado precisamos realizar o produto entre dois de seus lados. Como o quadrado tem lados com medidas iguais, basta pegarmos a medida de um de seus lados e elevarmos ao quadrado.

No cálculo da área desse polígono, utilizamos a fórmula da área, A = b . h, dessa forma um de seus lados será a base (b) e o outro a altura (h).

Como todos os lados são iguais, utilizaremos a mesma variável (L) para todos os lados. Assim, se substituirmos na fórmula, A = b . h, a variável L, teremos:

• A = L . L

ou

• A = L²

Exemplo:

Seja um quadrado medindo 10 cm cada um de seus lados. Calcule a área desse quadrado.

• A = 10 cm . 10 cm
• A = 100 cm²

ou

• A = (10 cm)² = 100 cm²

A medida da área é sempre dada com a unidade de medida elevada ao expoente 2. Isso acontece porque quando multiplicamos duas medidas iguais da mesma unidade de medida, a elevamos ao quadrado (cm . cm = cm² ou m . m = m² ou km . km = km²).

Saiba calcular a área de outros polígonos:

• Área e Perímetro
• Área do Triângulo

Cálculo do Perímetro do Quadrado#

O perímetro do quadrado é calculado através da soma das medidas de todos os seus lados. Assim, podemos dizer que o perímetro é dado pela seguinte fórmula:

• P = L + L + L + L

ou simplesmente,

• P = 4 . L

Como todos os lados são iguais, basta pegarmos a medida de um dos lados do quadrado e multiplicar por 4.

Exemplo:

Seja um quadrado medindo 5 cm cada lado. Calcule o seu perímetro.

• P = 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

ou simplesmente,

• P = 4 . 5 cm = 20 cm

Aprenda a calcular o perímetro de outros polígonos:

• Perímetros de figuras planas
• Perímetro do triângulo

Diagonal do Quadrado#

A diagonal do quadrado é importante, por exemplo, quando queremos provar o ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo.

A diagonal é correspondente a um segmento de reta de um vértice a outro, cortando o quadrado em duas partes, formando dois triângulos retângulos.

Observando a figura acima, conhecemos as medidas dos lados do quadrado e, consequentemente, as medidas dos catetos opostos e adjacentes dos triângulos retângulos formados pela diagonal.

Para encontrarmos a medida referente a diagonal, podemos usar o Teorema de Pitágoras, que diz que a soma das medidas dos catetos ao quadrado é igual à medida da hipotenusa ao quadrado. Assim:

• a² = b² + c²

Onde:

• a é a medida da hipotenusa;
• b e c é a medidas dos catetos.

A hipotenusa, neste caso, é a diagonal no quadrado. A hipotenusa nos triângulos retângulos fica oposto ao ângulo reto. Os catetos oposto e adjacente são os lados do quadrado e possuem medidas iguais.

Já que conhecemos as medidas dos lados do quadrado correspondentes aos catetos, podemos encontrar a medida da diagonal, que corresponde a hipotenusa, da seguinte forma:

• d² = L² + L²
• d² = 2L²
• d = √2L²
• d = L√2

Então, a medida da diagonal do quadrado é dada pela seguinte fórmula:

• d = L√2

Exercícios#

Acesse os exercícios no link a seguir:

• Exercícios sobre a área do quadrado

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