Qual é o resultado de uma multiplicação quando um dos fatores é igual a zero?

A multiplicação é uma das quatro operações matemáticas básicas e possui propriedades que podem contribuir para o cálculo mental e para agilizar as contas.

A multiplicação também é conhecida como “produto”. Assim, quando falamos no produto entre dois números, referimo-nos ao resultado da multiplicação entre eles. Cada número que é multiplicado recebe o nome de fator. Logo, na multiplicação 9·3·7, os fatores são: 9, 3 e 7.

A seguir discutiremos cada uma das propriedades da multiplicação. Vamos lá?

→ Primeira propriedade: Comutatividade

Essa propriedade é tão famosa que é usada por muitos como ditado: “A ordem dos fatores não altera o produto”. Isso significa que, em uma multiplicação, a ordem em que os números são multiplicados não altera o seu resultado. Matematicamente:

Dados a e b pertencentes aos reais, teremos:

a·b = b·a

Por exemplo, 9·7 = 7·9 = 63.

Essa propriedade é útil para o cálculo mental unida à próxima.

→Segunda propriedade: Associatividade

Essa propriedade envolve a multiplicação de três ou mais números. Esse tipo de multiplicação sempre é realizado dois a dois e a propriedade afirma que você pode multiplicar primeiro quaisquer pares de números que estejam lado a lado. Matematicamente, ela é escrita da seguinte maneira:

Dados os números reais a, b e c, teremos:

(a·b)·c = a·(b·c)

Por exemplo:

(3·4)·5 = 12·5 = 60

3·(4·5) = 3·20 = 60

Unindo essas duas propriedades (comutatividade e associatividade), podemos afirmar que uma cadeia de multiplicações pode ser feita em qualquer ordem. Assim, multiplique primeiramente os fatores que você já sabe o resultado e deixe os outros fatores por último. Muitas vezes os algarismos que aparecem nos resultados mudam e tornam a multiplicação mais fácil.

→ Terceira propriedade: Potências de base 10

Quando a multiplicação envolve uma potência de base 10, que são os números 1, 10, 100, 1000 etc., não é necessário realizar multiplicação alguma. Basta contar quantos zeros a potência de 10 possui e colocá-los no final do outro fator. Observe o exemplo:

326·10000 = 3260000

O resultado sempre seguirá essa lógica.

→ Quarta propriedade: Múltiplos de 10

Quando um dos fatores for um múltiplo de 10, o resultado seguirá uma lógica parecida com a anterior, entretanto, apenas para os zeros que aparecem após o último algarismo não nulo (diferente de zero). Observe o exemplo abaixo:

200·304000

Observe que serão dois zeros do fator 200 e três zeros do fator 304000 que serão colocados no final do resultado. Desse modo, multiplique apenas 2 por 304 e coloque os cinco zeros (2 pegos no 200 e 3 pegos no 304000) ao final.

2·304 = 608. Então:

200·304000 = 60800000

→ Quinta propriedade: distributividade

Essa é a única propriedade que envolve adição e multiplicação ao mesmo tempo. Lembre-se de que é necessário realizar as multiplicações primeiro para depois partir para adições e subtrações. Eis o que diz a propriedade: “O produto da soma é igual à soma dos produtos”.

Em outras palavras, quando o fator de uma multiplicação for um número real a e houver uma soma entre os números reais b e c, poderemos optar por multiplicar a por b e a por c e depois somar os resultados. Matematicamente:

Dados os números reais a, b e c, teremos:

a·(b + c) = a·b + a·c

→ Multiplicação por fatores diversos

As propriedades anteriores unidas permitem que o seguinte seja feito: Quando for necessário realizar uma multiplicação, decomponha um dos fatores em múltiplos de 10, multiplique cada um deles pelo outro fator – utilizando os conhecimentos sobre multiplicação por múltiplos de 10 – e, por fim, some os resultados. Por exemplo:

325·50

(300 + 20 + 5)·50

Sabendo que 3·5 = 15, concluímos que 300·50 = 15000. De forma idêntica, encontramos os outros resultados:

15000 + 1000 + 250 = 16250

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

A potenciação ou exponenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes.

Para escrever um número na forma de potenciação usamos a seguinte notação:

Sendo a ≠ 0, temos:

a: Base (número que está sendo multiplicado por ele mesmo)
n: Expoente (número de vezes que o número é multiplicado)

Para melhor entender a potenciação, no caso do número 23 (dois elevado a terceira potência ou dois elevado ao cubo), tem-se:

23 = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8

Sendo,

2: Base
3: Expoente
8: Potência (resultado do produto)

Exemplos de Potenciação

52: lê-se 5 elevado à segunda potência ou 5 ao quadrado, donde:

5 x 5 = 25

Logo,

A expressão 52 equivale a 25.

33: lê-se 3 elevado à terceira potência ou 3 ao cubo, donde:

3 x 3 x 3 = 27

Logo,

A expressão 33 equivale a 27.

Propriedades da Potenciação

• Toda potência com expoente igual a zero, o resultado será 1, por exemplo: 50=1
• Toda potência com expoente igual 1, o resultado será a própria base, por exemplo: 81 = 8
• Quando a base for negativa e o expoente um número ímpar, o resultado será negativo, por exemplo: (- 3)3 = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27.
• Quando a base for negativa e o expoente um número par, o resultado será positivo, por exemplo: (- 2)2 = (- 2) x (- 2) = +4
• Quando o expoente for negativo, inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente para positivo, por exemplo: (2)- 4 = (1/2)4 = 1/16
• Nas frações, tanto o numerador quanto o denominador ficam elevados ao expoente, por exemplo: (2/3)3 = (23 / 33) = 8/27

Saiba mais sobre as propriedades da potenciação.

Multiplicação e Divisão de Potências

Na multiplicação das potências de bases iguais, mantém-se a base e soma-se os expoentes:

ax . ay = ax+y
52.53= 52+3= 55

Na Divisão das potências de bases iguais, mantém-se a base e subtrai-se os expoentes:

(ax) / (ay) = ax-y

(53) / (52) = 53-2 = 51

Quando a base está entre parênteses e há outro expoente fora (potência de potência), mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes:

(ax)y = ax.y
(32)5= 32.5 = 310

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Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

Qual é o resultado da multiplicação quando um dos fatores é zero?

Qual é o resultado de uma multiplicação quando um dos fatores?

O que é um dos fatores é zero?

Quando um dos fatores de uma multiplicação com números inteiros for zero qual será o produto?