Qual o número de diagonais de um polígono que possui 20 lados quantas diagonais partem de cada vértice desse polígono?

Um polígono é uma figura geométrica formada por segmentos de reta ligados um ao outro pelo seu ponto inicial e final. Para ser polígono, a figura deve ser fechada e os segmentos de reta que a compõem não podem se cruzar.

São elementos pertencentes ao polígono:

1 – Segmentos de reta chamados de lados. Na figura, eles são AB, BC, … e HA;

2 – Pontos de encontro entre esses lados, isto é, os vértices. Na figura, são os pontos A, B, … e H;

3 – Ângulos internos do polígono. Na figura, é o ângulo de 135°;

4 – Ângulos externos do polígono. Na figura, é o ângulo de 45°;

5 – Diagonais. Na figura, são os segmentos pontilhados.

A figura acima mostra que, partindo do vértice F, podem ser construídas cinco diagonais. Não podem ser construídas mais que cinco porque a diagonal é um segmento de reta que se inicia em um vértice de um polígono e termina em outro vértice não consecutivo ao vértice inicial do mesmo polígono.

Dessa forma, para desenhar todas as diagonais de um polígono, basta ligar todos os seus vértices. Aqueles que já são lados não podem ser considerados diagonais. A figura seguinte mostra pontilhadas todas as diagonais de um octógono.

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Para saber quantas diagonais determinado polígono possui, podemos desenhá-las e contá-las ou apenas utilizar a fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono:

D = n(n – 3)
      2

*n é o número de lados do polígono.

Vamos testar a funcionalidade dessa fórmula. Vejamos o número de diagonais do quadrado:

Um quadrilátero possui apenas duas diagonais. Vamos utilizar a fórmula para verificar essa informação:

D = 4(4 – 3)
      2

D = 4·1
      2

D = 2

Vejamos para o pentágono:

Um pentágono possui cinco diagonais. Vejamos se a fórmula resulta nesse mesmo número:

D = 5(5 – 3)
      2

D = 5·2
      2

D = 10
      2

D = 5

Vale ressaltar que desenhar um polígono que possui 25 lados não é tarefa fácil e desenhar suas 275 diagonais é uma tarefa mais difícil ainda. A contagem dessas diagonais pode ser muito confusa, mas o cálculo é exato e não oferece margem de erro.

D = 25(25 – 3)
      2

D = 25·22
     2

D = 25·11

D = 275

Como saber as diagonais de um polígono?

A fórmula n indica o número de lados e n – 3 determina o número de diagonais que partem de um único vértice e a divisão por dois elimina a duplicidade de diagonais ocorridas em um polígono. O octógono possui 20 diagonais. O dodecágono possui 54 diagonais. O número de diagonais de um icoságono é igual a 170.

Quais são as diagonais desse polígono?

Entre os elementos dos polígonos, estão os vértices, lados e diagonais. As diagonais de um polígono são segmentos de reta que ligam dois de seus vértices não consecutivos.

Quantos lados tem um polígono de 4 diagonais?

Cálculo do número de diagonais de um polígono

Qual é o polígono que possui 2 diagonais?

Diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono. O quadrado possui apenas duas diagonais.

Qual é o polígono que não possui 2 diagonais?

triângulo

Quantos lados tem um polígono com 4.850 diagonais?

Logo, um polígono que possui 100 lados possui 4850 diagonais.

Quantos lados tem um polígono de 20 diagonais?

Como o número de lados não pode ser negativo, então o polígono que tem 20 diagonais tem 8 lados, sendo um Octógono.

Qual é o nome do polígono que possui 20 diagonais *?

Octógono

Qual o nome do polígono que possui 9 diagonais?

hexágono

Qual o nome do polígono do qual é possível traçar 9 diagonais do mesmo vértice?

eneágono

Quantas diagonais podem ser traçadas a partir de uma vértice?

De um vértice qualquer saem n - 3 diagonais, sendo n a quantidade de lados.

Em qual das figuras não foi possível traçar diagonais?

Um triângulo não possui diagonais, pois, como só possui três vértices, não é possível unir dois vértices não consecutivos.

Em qual polígono convexo podem ser traçadas cinco diagonais em cada vértice?

Temos um pentágono. Se n = 5, então de um vértice partem 5 - 3 = 2 diagonais. Sendo assim, para fazer tal decomposição, basta escolher um vértice do polígono e traçar as n - 3 diagonais possíveis. O único polígono convexo que não é possível fazer isso é o triângulo, uma vez que o mesmo não possui diagonais.

Quantas diagonais podem ser traçadas em um Heptagonoconvexo?

Para esse cálculo, vamos utilizar a fórmula da diagonal: Onde n é o número de lados. Assim, temos: Podem ser traçadas 14 diagonais em um heptágono convexo.

Qual é o número de diagonais que podemos traçar em um pentágono?

Resposta. Resposta: Do pentágono, duas, e do hexágono, três diagonais.

Quantas diagonais podemos traçar em um paralelogramo?

Vale lembrar que os paralelogramos são casos particulares de quadriláteros, então existem características que são herdadas dessas figuras geométricas, como a existência de duas diagonais, quatro lados e quatro ângulos, bem como a soma dos ângulos internos e dos ângulos externos ser sempre igual a 360º.

Que relação é possível observar entre o número de lados de um polígono é o número de diagonais que partem de cada vértice?

Resposta. Resposta: O número de diagonais que partem das vértices de um polígono é sempre 2 vezes menor que o número de lados do polígono.

Qual é o nome do polígono que não tem diagonais?

triângulo

Qual é o número de diagonais de um polígono de 20 lados?

Quantas diagonais partem de um único vértice de um polígono de 20 lados?

Quantas diagonais partem de cada vértice desse polígono?

Qual o número de lados de um polígono que possui 25 diagonais partindo de cada vértice?