Quantas faces tem um poliedro construído com 20 vértices é 50 arestas?

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• Quantas faces tem um poliedro construído com 20 vértices é 50 arestas?
• Quantas faces tem um poliedro de 20 vértices?
• Qual o número de arestas de um poliedro com 20 faces?
• Qual poliedro tem 20 vértices?

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para medir o tempo. 
A clepsidra é uma figura espacial composta por 
 
a) duas pirâmides retas. 
b) dois cones retos. 
c) um cilindro reto. 
d) duas semiesferas. 
e) um tronco de cone reto. 
 
78. O sólido geométrico apresentado a seguir foi 
construído pela justaposição de dois poliedros 
convexos: uma pirâmide regular e um tronco de 
pirâmide regular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acerca das faces que compõem esse sólido, é possível 
identificar 
 
a) 4 triângulos, 2 quadrados e 4 trapézios isósceles. 
b) 4 triângulos, 1 quadrado e 4 retângulos. 
c) 4 triângulos, 1 quadrado e 4 trapézios isósceles. 
d) 4 triângulos, 2 quadrados e 4 retângulos. 
e) 4 triângulos, 3 quadrados e 4 trapézios isóscels. 
 
 
79. Observe a caixa representada abaixo: 
 
 
 
 
 
Uma planificação dessa caixa é: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
80. (Enem – 2011) Uma indústria fabrica brindes 
promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é 
obtida a partir de quatro cortes em um sólido que 
tem a forma de um cubo. No esquema, estão 
indicados o sólido origianl (cubo) e a pirâmide obtida 
a partir dele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são 
os mesmos. O ponto O é central na face superior do 
cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às 
arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após os 
cortes, são descartados quatro sólidos. 
Os formatos dos sólidos descartados são 
a) todos iguais. 
b) todos diferentes. 
c) três iguais e um diferente. 
d) apenas dois iguais. 
e) iguais dois a dois. 
 
81. Sandra está preparando algumas embalagens para 
dar de lembrancinha em seu aniversário. Veja. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sandra desmontou uma das embalagens. Marque a 
imagem que representa a embalagem desmontada. 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82. Miguel foi a uma padaria e comprou um pedaço de 
bolo. Como ele iria comer o bolo em casa a atendente 
colocou o pedaço na embalagem abaixo. Veja. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao chegar em casa, a irmã de Miguel, Ana, disse que 
a embalagem tinha formato de uma pirâmide. A partir 
dessa situação marque a frase correta. 
( ) Ana está certa pois a embalagem lembra uma 
pirâmide. 
( ) Ana está errada pois a embalagem lembra um 
cubo. 
( ) Ana está certa pois a embalagem tem todos os 
lados em formato de triângulo. 
( ) Ana está errada pois a embalagem lembra um 
prisma. 
83. (Enem – 2017) 0 hábito cristalino é um termo 
utilizado por mineralogistas para descrever a 
aparência típica de um cristal em termos de tamanho 
e forma. A granada é um mineral cujo hábito 
cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 
vértices. Um mineralogista construiu um modelo 
ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos 
polígonos correspondentes às faces. 
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de 
granada é convexo, então a quantidade de faces 
utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse 
cristal é igual a 
1. a) 10. 
2. b) 12. 
3. c) 25. 
4. d) 42. 
e) 50. 
 
 
 
 
 
 
 
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84. (UEPG) Dois poliedros regulares são construídos 
utilizando folhas de cartolina. Um desses poliedros 
tem faces pentagonais e o outro tem faces 
triangulares. Se a soma de todas as faces desses 
poliedros é 20, assinale o que for correto. 
 
01) A soma dos ângulos de todas as faces do poliedro 
que tem faces pentagonais é 6480. 
 
02) O poliedro com faces triangulares tem 8 vértices 
a menos que o outro. 
 
04) Os dois poliedros têm o mesmo número de 
arestas. 
 
08) A soma de todas as arestas desses poliedros é 
maior que 40 
 
Soma: _______ 
 
85. (UFJF) Observe, abaixo, uma imagem desse vírus 
que tem a forma de um sólido geométrico. 
 
 
 
 
 
 
Qual é a planificação do sólido representado por 
esse vírus? 
a) 
 
 
 
b) c) 
 
 
d) e) 
 
 
 
86. (UERJ) Dois dados, com doze faces pentagonais 
cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se 
os dodecaedros estão justapostos por uma de suas 
faces, que coincidem perfeitamente, formam um 
poliedro côncavo, conforme ilustra a figura. 
Considere o número de vértices V, de faces F e de 
arestas A desse poliedro côncavo. A soma V F A + + 
é igual a: 
 
 
 
 
 
 
a) 102 
b) 106 
c) 110 
d) 112 
 
87. (UECE) Um poliedro convexo com 32 vértices 
possui apenas faces triangulares. O número de 
arestas deste poliedro é 
 
a) 100. 
b) 120. 
c) 90. 
d) 80. 
 
 
 
 
 
 
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88. (UEL) 
Leia o texto a seguir. 
Originalmente os dados eram feitos de osso, marfim 
ou argila. Há evidências da existência deles no 
Paquistão, Afeganistão e noroeste da Índia, datando 
de 3500 a.C. Os dados cúbicos de argila continham 
de 1 a 6 pontos, dispostos de tal maneira que a soma 
dos pontos de cada par de faces opostas é sete. 
Adaptado de: Museu Arqueológico do Red Fort. 
Delhi, Índia. Atualmente, além dos dados em forma 
de cubo (hexaedro), encontram-se dados em vários 
formatos, inclusive esféricos, como mostram as 
figuras a seguir 
 
 
 
Apesar do formato esférico, ao ser lançado, o dado 
mostra pontos de um a seis, como se fosse um dado 
cúbico. Isso acontece porque no interior da esfera 
existe uma cavidade em forma de octaedro, na qual 
existe um peso (um chumbinho) que se aloja em um 
dos vértices do octaedro. 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, 
a propriedade dos poliedros regulares que justifica o 
fato de a cavidade no interior da esfera ser 
octaédrica. 
a) O número de vértices do octaedro é igual ao 
número de faces do hexaedro. 
b) O número de vértices do octaedro é diferente do 
número de faces do hexaedro. 
c) O número de arestas do octaedro é igual ao 
número de arestas do hexaedro. 
d) O número de faces do octaedro é igual ao número 
de vértices do hexaedro. e) O número de faces do 
octaedro é diferente do número de vértices do 
hexaedro. 
89. (UEMA) A bola de futebol evoluiu ao longo do 
tempo e, atualmente, é um icosaedro truncado, 
formado por 32 peças, denominadas de gomos e, 
geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces são 
pentágonos regulares, e as outras, hexágonos, 
também regulares. Os lados dos pentágonos e dos 
hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os 
dois lados costurados das faces, formam-se as 
arestas. O encontro das arestas formam os vértices. 
Quando cheio, o poliedro é similar a uma esfera. 
 
 
 
 
O número de arestas e o número de vértices 
existentes nessa bola de futebol são, 
respectivamente, 
(Pode ser utilizado a Relação de Euler, 
A + 2 = V + F) 
a) 80 e 60 
b) 80 e 50 
c) 70 e 40 
d) 90 e 60 
e) 90 e 50 
 
 
 
 
 
 
 
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90. Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 
hexágonos e 12 pentágonos. O número de vértices 
deste polígono 
a) 90. 
b) 72. 
c) 60. 
d) 56. 
 
91. (IFSP) A figura mostra uma peça feita em 1587 
por Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu 
Galileo, em Florença, na Itália. Esse instrumento tem 
a forma de um dodecaedro regular e, em cada uma de 
suas faces pentagonais, há a gravação de um tipo 
diferente de relógio. 
 
 
 
 
 
 
Em 1758, o matemático Leonard Euler (1707-1783) 
descobriu o teorema conhecido por relação de Euler: 
em todo poliedro convexo com V vértices,

Quantas faces tem um poliedro construído com 20 vértices é 50 arestas?

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