Quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio de 20m

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ESTUDO DE CASO – GEOMETRIA – ÁREA E PERÍMETRO
1) Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio de 30 metros e determine o seu perímetro.
2) Determine a área da região em destaque representada pela figura a seguir. Considere que a região maior possui raio de 10 metros, e a região menor, raio de 3 metros.
3) Deseja–se ladrilhar uma área no formato circular de 12 metros de diâmetro. Ao realizar o orçamento da obra, o pedreiro aumenta em 10% a quantidade de metros quadrados de ladrilhos, afirmando algumas perdas na construção. Determine quantos metros quadrados de ladrilhos devem ser comprados e seu perímetro.
4) Para fazer uma pequena horta, João dividiu uma área retangular de 3,0 m de comprimento por 3,6 m de largura em seis partes iguais, como mostra a Figura abaixo. Determine quantos m2 possui cada parte e seu perímetro da área total.
5) Calcule a área e o perímetro dos seguintes polígonos: 
a) Retângulo de base 15 cm e altura de 10 cm.
b) Triângulo de base 5 cm e altura de 12 cm.
c) Quadrado com lado de 19 cm.
6) Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente com tela os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.
a) Qual o total da área a ser reflorestada e quantos metros de tela serão necessárias para cerca-la?
7) Um terreno retangular possui área igual a 90 metros quadrados. Deseja-se construir uma casa que ocupe apenas 40% da área do terreno e que tenha formato quadrado. Qual será a medida do lado dessa casa?
8) Se o perímetro de um campo de futebol é 250 m e este campo possui comprimento de 100 m, qual a largura deste campo?
9) Uma piscina de raio igual a 3 m, qual a sua área e seu perímetro?
10)Um triângulo isósceles possui dois lados com medidas iguais a 10 cm, e a base com medida igual 6 cm e sua altura 9,53 cm. Qual a área e o perímetro deste triângulo?
11) (ETEC – SP – 2009) O xadrez é considerado mundialmente um jogo de estratégias que utiliza um tabuleiro quadrangular, conforme ilustra a figura a seguir. Considerando que todos os quadrados que compõem o tabuleiro, pretos e brancos, possuem 3 cm de lado, a área total dos quadrados pretos, em centímetros quadrados, é igual a
12) Joaquim planeja cercar e gramar uma área quadrada que herdou de seus avós. Para construir a cerca, gastará R$ 73,00 por metro e, para plantar a grama, gastará R$ 39,90 por metro quadrado. Sabendo que o lote de Joaquim possui lado igual a 250 metros, quanto ele gastará para gramá-lo e cercá-lo?
13) A prefeitura de uma cidade gasta R$ 33,00 por metro quadrado de grama plantada. Sabendo que uma praça, que possui formato de losango, foi totalmente revestida com essa mesma grama e que as diagonais dessa praça medem 18 m e 22 m, responda: quanto a prefeitura gastou nessa obra? E qual o perímetro dessa praça?
14) (Saresp - modificada) Se para cobrir cada m2 de telhado são usadas 20 telhas francesas, então, para cobrir um telhado com as dimensões indicadas na figura, serão necessárias quantas telhas? E qual o perímetro total do telhado?
15) Determine a altura do seguinte paralelogramo abaixo, de área 34,20cm² e seu perímetro.
15) Calcule a área do trapézio retângulo e isósceles abaixo:

Clique aqui e aprenda a calcular a área da região circular, ou seja, a área de uma circunferência!

A circunferência é uma figura que possui o formato circular e está presente em diversas situações relacionadas ao nosso dia a dia. Se observarmos atentamente à nossa volta, verificamos que o formato circular é muito importante para o funcionamento perfeito de alguns objetos. Por exemplo, as rodas de um carro possuem o formato circular, o que facilita a sua locomoção. Outra parte do carro com o formato de uma circunferência é o volante, que possui esse formato para um melhor controle de direcionamento do carro.
As rodas de uma bicicleta, a tampa de uma panela, algumas placas de trânsito, entre outros objetos, possuem formato circular.

No esporte também observamos a presença do formato circular. O centro do campo de futebol e de uma quadra de futsal é delimitado por uma circunferência. Algumas pessoas confundem circunferência com círculo, mas a diferença entre os dois é muito fácil de estabelecer. Veja:

O círculo é a parte interna da circunferência.

A circunferência é a linha que limita o círculo.

Todos os outros formatos geométricos planos possuem medidas da largura e do comprimento, que são utilizadas no cálculo da área dessas figuras. No caso da circunferência, o elemento responsável pela sua área é chamado de raio, que é determinado pela distância entre o centro da circunferência até a extremidade.

A área de uma região circular é calculada pela expressão , onde r é a medida do raio e π uma letra grega de valor fixo igual a 3,14.

Exemplo 1

Vamos calcular a área de uma região circular com raio medindo 10 metros.

A = 3,14 * 10²
A = 3,14 * 100
A = 314 m²

Como estamos trabalhando com área, a unidade de medida deverá ser o metro quadrado.

Exemplo 2

Uma praça possui o formato circular com raio medindo 20 metros. Calcule quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher essa praça.

A = 3,14 * 20²
A = 3,14 * 400
A = 1 256 m²

Por Marcos Noé
Matemático

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