Como saber o terceiro ângulo de um triângulo?

Existem várias maneiras de calcular os lados e os ângulos de um triângulo . Isso depende do tipo de triângulo com o qual você está trabalhando.

Desta vez, mostrará como calcular os lados e os ângulos de um triângulo retângulo, assumindo certos dados do triângulo com conhecidos.

Os elementos que serão usados ​​são:

– Teorema de Pitágoras

Dado um triângulo retângulo com as pernas “a”, “b” e hipotenusa “c”, é verdade que “c² = a² + b²”.

– Área de um triângulo

A fórmula para calcular a área de qualquer triângulo é A = (b × h) / 2, onde “b” é o comprimento da base e “h” é o comprimento da altura.

– Ângulos de um triângulo

A soma dos três ângulos internos de um triângulo é 180º.

– Funções trigonométricas:

Considere um triângulo retângulo. Então, as funções trigonométricas do seno, cosseno e tangente do ângulo beta (β) são definidas da seguinte forma:

sin (β) = CO / Quadril, cos (β) = CA / Quadril e tan (β) = CO / CA.

Como calcular os lados e ângulos de um triângulo retângulo?

Dado um triângulo retângulo ABC, podem ocorrer as seguintes situações:

1- As duas pernas são conhecidas

Se a perna “a” mede 3 cm e a perna “b” mede 4 cm, o teorema de Pitágoras é usado para calcular o valor de “c”. Substituindo os valores de “a” e “b”, obtém-se que c² = 25 cm², o que implica que c = 5 cm.

Agora, se o ângulo β for oposto à perna “b”, então sin (β) = 4/5. Ao aplicar a função inversa do seno, nesta última igualdade obtém-se que β = 53,13º. Dois ângulos internos do triângulo já são conhecidos.

Seja θ o ângulo que resta saber, então 90º + 53,13º + θ = 180º, a partir do qual se obtém que θ = 36,87º.

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Nesse caso, não é necessário que os lados conhecidos sejam as duas pernas, o importante é saber o valor de quaisquer dois lados.

2- Sabe-se uma perna e a área

Seja a = 3 cm a perna conhecida e A = 9 cm² a área do triângulo.

Em um triângulo retângulo, uma perna pode ser considerada como base e a outra como altura (uma vez que são perpendiculares).

Suponha que “a” seja a base, portanto 9 = (3 × h) / 2, da qual se obtém que a outra perna mede 6 cm. Para calcular a hipotenusa, proceda como no caso anterior e você obtém que c = √45 cm.

Agora, se o ângulo β for oposto à perna “a”, então sin (β) = 3 / √45. Ao limpar β, obtém-se que seu valor é 26,57º. Você só precisa saber o valor do terceiro ângulo θ.

Conclui-se que 90º + 26,57º + θ = 180º, a partir do qual se conclui que θ = 63,43º.

3- Um ângulo e uma perna são conhecidos

Seja β = 45 ° o ângulo conhecido e = 3 cm a perna conhecida, onde a perna “a” é oposta ao ângulo β. Utilizando a fórmula tangente, obtém-se tg (45º) = 3 / CA, a partir do qual resulta que CA = 3 cm.

Usando o teorema de Pitágoras, obtém-se que c² = 18 cm², ou seja, c = 3√2 cm.

Sabe-se que um ângulo mede 90º e β mede 45º, portanto conclui-se que o terceiro ângulo mede 45º.

Nesse caso, o lado conhecido não precisa ser uma perna, pode ser qualquer um dos três lados do triângulo.

Existem várias maneiras de calcular os lados e os ângulos de um triângulo . Isso depende do tipo de triângulo com o qual você está trabalhando.

Desta vez, mostraremos como calcular os lados e ângulos de um triângulo retângulo, assumindo que certos dados do triângulo sejam conhecidos.

Os elementos a serem utilizados são:

– O teorema de Pitágoras

Dado um triângulo retângulo com as pernas «a», «b» e hipotenusa «c», é verdade que «c² = a² + b²».

– Área de um triângulo

A fórmula para calcular a área de qualquer triângulo é A = (b × h) / 2, onde “b” é o comprimento da base e “h” é o comprimento da altura.

– Ângulos de um triângulo

A soma dos três ângulos internos de um triângulo é 180º.

– Funções trigonométricas:

Considere um triângulo retângulo. Então, as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente do ângulo beta (β) são definidas da seguinte forma:

sin (β) = CO / Quadril, cos (β) = CA / Quadril e tan (β) = CO / CA.

Como calcular os lados e ângulos de um triângulo retângulo?

Dado um triângulo retângulo ABC, podem ocorrer as seguintes situações:

1- As duas pernas são conhecidas

Se a perna “a” é de 3 cm e a perna “b” é de 4 cm, o teorema de Pitágoras é usado para calcular o valor de “c”. Substituindo os valores de «a» e «b» obtemos que c² = 25 cm², o que implica que c = 5 cm.

Agora, se o ângulo β é oposto à perna “b”, então sin (β) = 4/5. Ao aplicar a função inversa do seno, nesta última igualdade obtém-se que β = 53,13º. Dois ângulos internos do triângulo já são conhecidos.

Seja θ o ângulo que falta saber, então 90º + 53,13º + θ = 180º, a partir do qual se obtém que θ = 36,87º.

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Nesse caso, não é necessário que os lados conhecidos sejam as duas pernas, o importante é saber o valor de quaisquer dois lados.

2- Uma perna é conhecida e a área

Seja a = 3 cm a perna conhecida e A = 9 cm² a área do triângulo.

Em um triângulo retângulo, uma perna pode ser considerada como base e a outra como altura (uma vez que são perpendiculares).

Suponhamos que «a» seja a base, portanto 9 = (3 × h) / 2, da qual se obtém que a outra perna mede 6 cm. Para calcular a hipotenusa, proceda como no caso anterior e obtenha que c = √45 cm.

Agora, se o ângulo β estiver oposto à perna «a», então sin (β) = 3 / √45. Resolvendo para β, obtemos que seu valor é 26,57º. Resta saber apenas o valor do terceiro ângulo θ.

É verdade que 90º + 26,57º + θ = 180º, a partir do qual se conclui que θ = 63,43º.

3- Um ângulo e uma perna são conhecidos

Seja β = 45 ° o ângulo conhecido e = 3 cm a perna conhecida, onde a perna “a” é oposta ao ângulo β. Usando a fórmula tangente, obtemos que tg (45º) = 3 / CA, do qual resulta que CA = 3 cm.

Usando o teorema de Pitágoras, obtemos que c² = 18 cm², ou seja, c = 3√2 cm.

Sabe-se que um ângulo mede 90º e β mede 45º; daí conclui-se que o terceiro ângulo mede 45º.

Nesse caso, o lado conhecido não precisa ser uma perna, pode ser qualquer um dos três lados do triângulo.

Como descobrir o terceiro ângulo de um triângulo?

Como descobrir o 3 ângulo?

Como descobrir o valor dos ângulos de um triângulo?

Quando os três ângulos de um triângulo?