O que acontece com o valor da aceleração da gravidade quando a distância entre um corpo e a Terra aumenta?

Forças gravitacionais diferenciais ou Forças de maré

texto completo    As fases da Lua influenciam no nascimento dos bebês?

S�o forças que surgem dentro de um corpo extenso que esteja no campo gravitacional de outro, como resultado da varia��o do campo gravitacional ao longo do corpo.
S�o tamb�m chamadas de forças de maré.

Chamando

• F a força que atua no centro de massa do corpo extenso
• e r a distância do centro de massa ao outro corpo

Cada partícula do corpo extenso está a uma distância (r+dr) ao outro corpo, e portanto sente uma força gravitacional (F + dF).

A diferença de for�a dF entre dois pontos separados por uma dist�ncia dr vale: dF = (2GMm)/(r3) dr (veja a dedução aqui).

Deformação na Terra, principalmente nos oceanos, devido às forças gr avitacionais diferenciais exercida pela Lua e pelo Sol sobre a Terra

Id�ia básica: O puxão gravitacional sentido pelas partículas no lado mais próximo da Lua é maior do que puxão gravitacional sentido pelas partículas no centro que é maior do que puxão gravitacional sentido pelas partículas no lado mais distante da Lua. Portanto, Em relação ao centro da Terra, um lado está sendo puxado na direç�o da Lua e o outro lado está sendo puxado na dire��o contrária.

as mar�s acontecem duas vezes a cada 24h 48, que � a duraç�o do dia lunar.

Considere a atração gravitacional sentida por uma partícula em um ponto P na superfície da Terra, situado a uma dist�ncia r da Lua. Seja d a dist�ncia centro a centro entre Terra e Lua, e R o raio da Terra.

A componente na direç�o de d da for�a diferencial ∆F no ponto P em rela��o ao centro da Terra �:

Onde:

• M � a massa da Lua
• m � a massa de uma part cula teste colocada no ponto P
• r � a dist�ncia entre m e M
• 
  � a variaç�o na dist�ncia entre m e M.

Δr = Δrx + Δry = rx +ry - dx -dy

Como dy = 0, Δr = rx +ry - d (s�o vetores)

rx = rcosθ ry = rsenθ

Para θ muito pequeno (que acontece quando r � muito maior do que R), e Δr = Rcosφ

Considerando que a força gravitacional m�dia da Lua sobre a Terra está aplicada no centro da Terra, a variaç�o máxima nessa for�a acontece para os pontos que est�o sobre a superfície da Terra, na direç�o da linha que une os centros da Terra e da Lua. A diferença de dist�ncia entre esses pontos e o centro da Terra � o pr�prio raio da Terra, R, e, conseq�entemente, a máxima aceleraç�o de mar� na Terra, devido � Lua, �

A força

As mar�s, a rotaç�o sincronizada da Lua e a evolu��o do sistema Terra-Lua

A força de mar� causada em uma part cula na Lua, pela Terra, � dada por:

e a força de mar� causada em uma part cula na Terra, pela Lua, � dada por:

Ou seja, a força de mar� na Lua provocada pela Terra � aproximadamente 20 v�zes a força de mar� na Terra provocada pela Lua.

Altura do bojo de mar�:

Seja aL a aceleraç�o gravitacional de uma part cula de massa m na Terra, causada pela Lua. Se considerarmos que a energia potencial m g hL causada pelo deslocamento hL devido � mar� da Lua sobre uma massa m tem que ser equilibrado pelo trabalho realizado pela força de mar� devido � Lua m daL RT,

temos ent�o:

m g hL = m daL RT

hL = (daL ⁄ g)RT

Sendo g � a aceleraç�o gravitacional na superfície da Terra:

daL = 2 G ML RT ⁄ dT-L3

hL = 2 G (ML ⁄ MT)( RT4 ⁄ dT-L3)

Rotaç�o sincronizada e a evolu��o do sistema Terra-Lua

Acredita-se que, no passado, o período de rotaç�o da Lua era menor do que o seu período de translaç�o em torno da Terra. Ao girar, ela tentava arrastar consigo os bojos de mar�, que sempre ficavam alinhados na direç�o da Terra. Assim, havia um movimento relativo entre as diferentes partes da Lua, o qual gerava atrito, que por sua vez tendia a freiar a rotaç�o. Devido a esse atrito a Lua foi perdendo energia de rotaç�o at� ficar com a rotaç�o sincronizada, estado em que o período de rotação � exatamente igual ao período de revoluç�o.

N�o � s� a Lua que tem rotaç�o sincronizada; os dois sat�lites de Marte, Phobos e Deimos, cinco luas de J�piter (incluindo os quatro sat�lites galileanos), 9 luas de Urano, a lua Trit�o de Netuno, Plut�o e Caronte, todos t�m rotaç�o sincronizada.

Na �rbita circular e sincronizada n�o existe movimento relativo. A distorç�o ainda ocorre, mas há equil brio que n�o involve qualquer movimento relativo por qualquer parte da mat�ria.

No estado atual de evoluç�o do sistema Terra-Lua, a Terra ainda tem que girar sob os bojos de mar�, que ficam sempre apontados para a Lua. O atrito gerado faz com que a rotaç�o da Terra diminua, aumentando o dia em 0,002 segundos por s�culo.

Se o momentum angular de rotaç�o da Terra diminui por fric��o, ent�o a Lua tem que aumentar seu momentum angular orbital, movendo-se para mais longe da Terra.

Vamos ver porque isso acontece.

ou seja, aumentando o raio da �rbita r, aumenta o momentum angular orbital, compensando a reduç�o do momentum angular de rotaç�o (spin).

for�a que "empurra" a Lua para fora � a gravidade exercida pelo bojo de mar� mais pr�ximo da Lua, que fica sempre um pouco "adiantado" em rela��o � Lua porque � arrastado junto com a Terra no movimento de rota��o. A massa de �gua do bojo acelera a Lua, que ganha velocidade tangencial, se afastando da Terra.

No futuro distante, a sincronizaç�o da �rbita da Terra com a Lua implicará em que o dia e o m�s ter�o a mesma duraç�o, que será igual a aproximadamente 35 dias atuais! No passado, a Terra devia girar mais rápido, e portanto o dia devia ser mais curto. De fato, estudos palentol�gicos indicam que

Atividade

Procure no google sites que forneçam tábuas de mar� (por exemplo este aqui, escolha um lugar e um m�s, e anote os horários da mar� alta e da mar� baixa todos os dias desse mes. Faça um gráfico da altura m�xima da mar� em fun��o do dia. Depois marque os dias das luas nova, cheia, quarto crescente e quarto minguante. Qu�o bem a fase da lua se relaciona com as mar�s?  

Limite de Roche e Precess�o

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O que acontece com a força da gravidade entre dois corpos quando a distância entre?

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O que faz variar a gravidade?