As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis e representam um valor desconhecido. Show
Os números escritos na frente das letras são chamados de coeficientes e deverão ser multiplicados pelos valores atribuídos as letras. Exemplos a) x + 5  Cálculo de uma Expressão AlgébricaO valor de uma expressão algébrica depende do valor que será atribuído às letras. Para calcular o valor de uma expressão algébrica devemos substituir os valores das letras e efetuar as operações indicadas. Lembrando que entre o coeficiente e a letras, a operação é de multiplicação. Exemplo O perímetro de um retângulo é calculado usando a fórmula: P = 2b + 2h Substituindo as letras com os valores indicados, encontre o perímetro dos seguintes retângulos Para saber mais sobre perímetro leia também Perímetro de figuras planas. Simplificação de Expressões AlgébricasPodemos escrever as expressões algébricas de forma mais simples somando seus termos semelhantes (mesma parte literal). Para simplificar iremos somar ou subtrair os coeficientes dos termos semelhantes e repetir a parte literal. Exemplos a) 3xy + 7xy4 - 6x3y + 2xy - 10xy4 = (3xy + 2xy) + (7xy4 - 10xy4) - 6x3y = 5xy - 3xy4 - 6x3y Fatoração de Expressões AlgébricasFatorar significa escrever uma expressão como produto de termos. Transformar uma expressão algébrica em uma multiplicação de termos, frequentemente nos permite simplificar a expressão. Para fatorar uma expressão algébrica podemos usar os seguintes casos: Fator comum em evidência: ax + bx = x . (a + b) Agrupamento: ax + bx + ay + by = x . (a + b) + y . (a + b) = (x + y) . (a + b) Trinômio Quadrado Perfeito (Adição): a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 Trinômio Quadrado Perfeito (Diferença): a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 Diferença de dois quadrados: (a + b) . (a – b) = a2 – b2 Cubo Perfeito (Soma): a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3 Cubo Perfeito (Diferença): a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3 Para saber mais sobre fatoração, leia também:
MonômiosQuando uma expressão algébrica apresenta apenas multiplicações entre o coeficiente e as letras (parte literal), ela é chamada de monômio. Exemplos a) 3ab Os monômios semelhantes são os que apresentam a mesma parte literal (mesmas letras com mesmos expoentes). Os monômios 4xy e 30xy são semelhantes. Já os monômios 4xy e 30x2y3 não são semelhantes, pois as letras correspondentes não possuem o mesmo expoente. PolinômiosQuando uma expressão algébrica possui somas e subtrações de monômios não semelhantes é chamada de polinômio. Exemplos a) 2xy + 3 x2y - xy3 Operações AlgébricasSoma e subtraçãoA soma ou a subtração algébrica é feita somando-se ou subtraindo-se os coeficientes dos termos semelhantes e repetindo a parte literal. Exemplo a) Somar (2x2 + 3xy + y2) com (7x2 - 5xy - y2) (2x2 + 3xy + y2) + (7x2 - 5xy - y2) = (2 + 7) x2 + (3 - 5) xy + (1 - 1) y2 = 9x2 - 2xy b) Subtrair (5ab - 3bc + a2) de (ab + 9bc - a3) É importante observar que o sinal de menos na frente dos parênteses inverte todos os sinais de dentro dos parênteses. (5ab - 3bc + a2) - (ab + 9bc - a3) = 5ab - 3bc + a2 - ab - 9bc + a3 = MultiplicaçãoA multiplicação algébrica é feita multiplicando-se termo a termo. Para multiplicar a parte literal, usamos a propriedade da potenciação para multiplicação de mesma base: "repete-se a base e soma-se os expoentes". Exemplo Multiplicar (3x2 + 4xy) com (2x + 3) (3x2 + 4xy) . (2x + 3) = 3x2 . 2x + 3x2 . 3 + 4xy . 2x + 4xy . 3 = 6x3 + 9x2 + 8x2y + 12xy Divisão de um polinômio por um monômioA divisão de um polinômio por um monômio é feita dividindo os coeficientes do polinômio pelo coeficiente do monômio. Na parte literal, usa-se a propriedade da divisão de potência de mesma base (repete-se a base e subtrai os expoentes). Exemplo Para saber mais, leia também:
Exercícios1) Sendo a = 4 e b = - 6, encontre o valor numérico das seguintes expressões algébricas: a) 3a + 5b Ver Resposta a) 3.4 + 5.(-6) = 12 - 30 = - 18 2) Escreva uma expressão algébrica para expressar o perímetro da figura abaixo: Ver Resposta P = 4x + 6y 3) Simplifique os polinômios: a) 8xy + 3xyz - 4xyz + 2xy Ver Resposta a) 10xy - xyz 4) Sendo, A = x - 2y Calcule: a) A + B Ver Resposta a) 3x -y 5) Qual o resultado da divisão do polinômio 18x4 + 24x3 - 6x2 + 9x pelo monômio 3x? Ver Resposta 6x3 +8x2 - 2x + 3 Confira mais questões, com resolução comentada, em Exercícios sobre Expressões Algébricas. Rosimar Gouveia Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. Qual a diferença entre expressões algébricas?A diferença entre a expressão numérica e algébrica é que a primeira só contém números e sinais de operações, enquanto as algébricas são formadas por números, letras e sinais operadores.
Como saber se e uma expressão algébrica?Expressões algébricas são expressões matemáticas que contêm números e letras. As letras são conhecidas como variáveis e utilizadas para representar valores desconhecidos. As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que possuem números e letras, também conhecidas como variáveis.
O que diferencia uma expressão de uma equação?Qual é a diferença entre uma expressão e uma equação? Uma expressão é uma frase matemática que não tem sinal igual entre variáveis ou números, enquanto a equação combina duas expressões com um sinal igual.
O que significa uma expressão algébrica?As expressões algébricas são aquelas que possuem números e letras. Essas letras são utilizadas para expressar valores desconhecidos ou valores que podem variar, por isso elas são conhecidas também como variáveis.
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O que diferencia uma expressão algébrica?
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