Dizemos que dois arcos são côngruos se eles tiverem as mesmas extremidades. No contexto do ciclo trigonométrico, são aqueles que possuem a mesma origem no ponto A e o final no ponto B, como indicado
abaixo. Do ponto de vista prático, os arcos côngruos possuem os mesmos valores numéricos para as suas razões trigonométricas. Por exemplo, 30º e 390º são côngruos entre si, deste modo: $$\sin390º=\sin30º$$ $$\cos390º=\cos30º$$ 📚 Você vai prestar o Enem? Estude de
graça com o Plano de Estudo Enem De Boa 📚 Se a medida, em graus, de um arco for \(\theta\) então todos os arcos côngruos a ele podem ser expressos através da seguinte forma: $$\theta+k\cdot360º$$ com
\(n\in\mathbb{Z}\). Para o caso em que o arco seja medido em radianos, então a forma geral de seus arcos côngruos será: $$\theta+k\cdot2\pi$$ onde \(n\in\mathbb{Z}\). Por exemplo, os arcos côngruos a 30º têm a seguinte expressão: $$30º+k\cdot360º$$ Enquanto que aqueles côngruos a \(\frac{2\pi}{3}\)rad possuem a seguinte a forma geral: $$\frac{2\pi}{3}+k\cdot2\pi$$ Para \(n\) inteiro em ambos os casos acima. Pelas expressões acima, concluímos que dois arcos são côngruos entre si se a diferença entre eles for um múltiplo de 360. 🎓 Você ainda não sabe qual curso fazer? Tire suas dúvidas com o Teste Vocacional Grátis do Quero Bolsa 🎓 Primeira determinação positivaPor convenção, os arcos \(\theta\) expressos nas fórmulas acima possuem medida de 0º a 360º (ou de 0 a \(2\pi\) rad). Deste modo, não é usual, por exemplo, escrevermos uma forma geral dos arcos côngruos usando como início o arco de 400º, pois este é maior que 360º. Tais arcos, que são os “pontos de partida” das nossas fórmulas, são chamados de primeira determinação positiva. Para a fórmula dos arcos côngruos aos de 60º: $$60º+k\cdot360º$$ Temos que 60º é a primeira determinação positiva de todos aqueles côngruos a ele. Para calcular a primeira determinação positiva de um arco qualquer, basta dividir o seu valor por 360º e tomar-se o resto da divisão. Por exemplo, se quisermos calcular a primeira determinação positiva de 1470º, então o dividimos por 360º: O quociente da divisão mostra quantas voltas demos a partir do valor do resto. Neste caso, temos que, tomando-se como ponto de partida o arco de 30º, demos 4 voltas completas e chegamos no arco de 1470º. Logo, a primeira determinação positiva dele é 30º. o mesmo modo, a primeira determinação positiva de de 1200º é 120º pois: E, mais uma vez, pelo quociente da divisão, temos que a partir do 120º foram necessárias 3 voltas completas para chegar ao arco de medida igual a 1200º. Plano de estudo gratuito para o EnemA preparação para o Enem exige muito do estudante. Afinal, a prova cobra conteúdos vistos ao longo de todo o ensino médio. Por isso, vale a pena ter uma ajudinha extra nos estudos. Pensando nisso, a Quero Bolsa está oferecendo gratuitamente o Plano de Estudos Enem de Boa. O material é composto por indicações diárias de temas para estudar, juntamente com textos, vídeo-aulas e exercícios de grandes vestibulares com resolução. Para baixar sem pagar nada, basta clicar aqui. Exercício de fixação QUERO Qual a primeira determinação positiva de 1080º? A 0º B 30º C 45º D 60º E 90º Você também acha Trigonometria difícil? Que nada, vem revisar com o blog do Enem. Aprenda a utilizar o Círculo Trigonométrico, entenda os Quatro Quadrantes, e fique afiado para a prova de Matemática do Enem ou dos Vestibulares!Nos estudos trigonométricos existem arcos que possuem medidas maiores que 360º, isto é, eles possuem mais de uma volta e são conhecidos como arcos côngruos. Neste post, serão tratados os métodos para reduzir um arco ao 1º quadrante e consequentemente um arco côngruo a outro. Confira! Arcos Côngruos e primeira determinação positiva:Para começar esta aula de Arcos Côngruos é fundamental que você observe com calma esta representação do Círculo Trigonométrico. Nele, temos que uma volta completa no círculo trigonométrico corresponde a 360º ou 2π rad. Veja na ilustração a seguir para ir construindo o seu aprendizado. Presta atenção: Note que o círculo possui raio medindo uma unidade e é dividido em quatro quadrantes, facilitando a localização dos ângulos trigonométricos, de acordo com a seguinte situação: 2º quadrante: abscissa negativa e ordenada positiva → 90º < α < 180º. 3º quadrante: abscissa negativa e ordenada negativa → 180º < α < 270º. 4º quadrante: abscissa positiva e ordenada negativa → 270º < α < 360º. Resumo sobre o Ciclo TrigonométricoAprenda agora na aula bem didática do professor Lucas Borguesan, do canal do Curso Enem Gratuito, para você dominar de maneira prática os segredos do Cíclo Trigonométrico: As dicas sobre o Cíclo Trigonométrico:
Entenda os 360 Graus do Ciclo TrigonométricoSabemos que uma volta completa equivale a 360º ou 2π rad, com base nessa informação podemos reduzi-lo à primeira volta, realizando o seguinte cálculo: dividir a medida do arco em graus por 360º (volta completa). O resto da divisão será a menor determinação positiva do arco. Dessa forma, a determinação principal do arco em um dos quadrantes fica mais fácil.
Tá difícil? Veja uma aula introdutória?Veja com o professor Sérgio Sarkis um resumo simples e rápido com o básico da Trigonometria antes de continuar. Confira como ele explica enquanto resolve exercícios simples do Encceja: Viu como um resumo bem simples muitas vezes ajuda? Vamos continuar. Veja os Arcos CôngruosDefinição: Dois arcos são côngruos quando possuem a mesma origem e a mesma extremidade. Uma regra prática eficiente para determinar se dois arcos são côngruos consiste em verificar se a diferença entre eles é um número divisível ou múltiplo de 360º. Isto significa que a diferença entre as medidas dos arcos dividida por 360º precisa ter resto igual a zero.
Dica do Blog: Quer ficar ‘uma fera’ no Círculo Trigonométrico, e gabaritar nas questões mais avançadas de Seno e Cosseno nas questões de Matemática? Veja na imagem uma aula completa, gratuita: Forma Geral dos Arcos CôngruosTodos os arcos no círculo trigonométrico possuem determinações, isto é, tem origem e extremidade. Dois ou mais arcos podem ter a mesma determinação, mas não podemos garantir que eles possuam o mesmo comprimento, pois ocorre que eles podem possuir um número inteiro de voltas completas diferentes. Nesse caso devemos aplicar uma definição geral para representar arcos e todos os seus côngruos. Se um arco mede α graus, podemos expressar todos os arcos côngruos a ele da seguinte forma: α + 360º*k, k ? Z. Caso a medida do ângulo do arco seja dada em radianos, representamos por: α + 2π*k, k ? Z. A determinação principal de um arco que mede α (graus ou radianos) é dada de acordo com as definições: 0º ≤ α < 360º ou 0 ≤ α < 2π. No caso de um ângulo maior que 360º devemos realizar a divisão por 360º e considerar o resto o valor da determinação principal. O resultado da divisão mostrará quantas voltas o arco realizou. Observe nos exemplos a seguir: Exemplo 5: Considerando o arco α = 2100º, qual será a sua determinação principal. 2100º : 360º = quociente 5 e resto igual a 300. Portanto, o arco possui determinação principal no 4º quadrante (300º), com 5 voltas completas. Exemplo 6: Dado o arco 17π/4 rad, a sua determinação principal será: 17π/4 rad = 16π/4 + π/4 = 4π + π/4, onde: 4π = corresponde a duas voltas completas E aí, ficaram prontos para resolver as questões sobre os arcos côngruos na matemática do Enem?Não, então confira a aula que traz um exercício para calcular a 1ª determinação positiva de um ângulo. Não esqueça de resolver os exercícios. Boa sorte!
(UNISINOS) Marcar no círculo trigonométrico as extremidades dos arcos de medidas x=2k/3, onde k é um número inteiro. R: 2π Exercício – 2 (FEI) Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco de medida 38/3Parte superior do formulário.Parte inferior do formulário R: 2/3 Exercício – 3 (FEI) Quantos são os valores de m compreendidos entre 30 e 40, que tornam côngruos os arcos de medidas (4m+10).180º e (3m-2).180º ? R: m possui 4 (quatro) valores distintos. Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher |