Quantos anagramas distintos da palavra ESCOLA começam com consoante

a) Na palavra UFPEL, que possui 5 letras, temos duas vogais (U,E). Segundo o exercício, deveremos ter estas vogais sempre juntas, restando 3 letras para combinarmos com estas vogais.

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Quantos são os anagramas da palavra ESCOLA que começam com consoante?
Quantos são os anagrama da palavra ESCOLA?
Quais são as consoantes de ESCOLA?
Quantas consoantes tem a palavra ESCOLA?

Com isso, se permutarmos estas 3 consoantes (F,P,L), teremos;

P3 = 3! = 3.2.1 =6

Como são duas vogais, teremos duas maneiras de permutá-las entre si (UE ou EU), entretanto devemos verificar as possíveis posições destas vogais na palavra.

_____ _____ _____ _____ _____

Como as vogais têm que estar juntas, consideraremos uma só letra. Sendo assim, ao invés de termos 5 letras, as vogais se tornarão uma só, com isso, teremos 4 letras.

_____ _____ _____ _____, sendo que as vogais poderão ocupar qualquer um desses 4 espaços, ou seja, existem 4 possibilidades para as vogais aparecerem nas combinações.

Uma outra forma de analisar essa possibilidade para as vogais, seria descrever os possíveis casos.

U   _  __E _   _____   _____   _____;
_____      U   _       E   _    _____   _____;
   _____   _____      U   _       E   _    _____;
_____   _____   _____      U   _       E   _;

Ou seja, 4 possibilidades.

Finalizando as contas teremos a seguinte expressão para as possibilidades.

Possibilidades = 4.P2 .P3

P3 = Permutação das letras (FPL) ; P2 = Permutação das vogais (U,E)

Possibilidades = 4.P2 .P3 = 4.2.3 = 48

b) As letras PEL tornam-se uma única palavra, sem permutação entre as letras, pois elas devem estar juntas e na mesma ordem, restando apenas UF para permutarmos.
Devemos, então, calcular quantas maneiras diferentes teremos para combinar as letras PEL em toda a palavra.

PEL ____ ____
____ PEL ____
____ ____ PEL

Ou seja, há três combinações para as letras PEL nesta palavra.

Possibilidades = 3.P2

P2 = Permutação das letras (UF)

Possibilidades = 3 .P2 = 3.2 = 6
Temos então 6 possibilidades.

Os anagramas são alterações da sequência das letras de uma palavra. Na Matemática, por meio da permutação, é possível descobrir quantas combinações uma palavra pode ter.

As permutações são agrupamentos formados pelos mesmos elementos, por isso diferem entre si somente pela ordem dos mesmos.

Por exemplo, se C = (2, 3, 4), as permutações simples de seus elementos são: 234, 243, 324, 342, 423 e 432.

Indicamos o número de Permutações simples de n elementos distintos por Pn = n!

Exemplo 1

Quais os anagramas da palavra AMOR?
Um anagrama formado com A, M, O, R corresponde a qualquer permutação dessas letras, de modo a formar ou não palavras.

Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda posição, 2 possibilidades para a 3 posição e 1 possibilidade para a quarta posição.
Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 * 3 * 2 * 1 = 24 possibilidades ou 24 anagramas.
Alguns anagramas: ROMA, AMRO, MARO, ARMO, MORA . . .

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Exemplo 2

Formar os anagramas a partir da palavra PATO

Pelo Princípio Fundamental da Contagem podemos dizer que é possível formar 24 sequências.
P4 = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

PATO PAOT POTA POAT PTOA PTAO
APTO APOT ATPO ATOP AOTP AOPT
TAPO TAOP TOPA TOAP TPAO TPOA
OAPT OATP OPTA OPAT OTPA OTAP

Exemplo 3

Carlos e Rose têm três filhos: Sérgio, Adriano e Fabíola. Eles querem tirar uma foto de recordação na qual todos apareçam lado a lado. Quantas fotos diferentes podem ser registradas?

A forma como irão se distribuir corresponde a uma permutação entre eles, então:

P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 formas distintas.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Anagramas"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacoes-simples-e-com-elementos-repetidos.htm. Acesso em 30 de dezembro de 2022.

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Atualidades

Quantos são os anagramas da palavra ESCOLA que começam com consoante?

Resposta verificada por especialistas Sendo completada a primeira letra, ainda sobram 5 letras para serem permutadas. Ou seja, 5!. São 360 anagramas.

Quantos são os anagrama da palavra ESCOLA?

Portanto, a palavra ESCOLA tem 720 anagramas.

Quais são as consoantes de ESCOLA?

Temos 19 consoantes na Língua Portuguesa. São elas: / B /, / C /, / D /, / F /, / G /, / J /, / K /, / L /, / M /, / N /, / P /, / Q /, / R /, / S /, / T /, / V /, / W /, / X /, / Z /.