Exercícios resolvidos de Elementos de Máquinas pdf

UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ ANILDO DA SILVEIRA FRAGOSO FELIPE AUGUSTO FRANCISCO DA CRUZ PAULO RICARDO LEÃO LAGOS RAFAEL VINICIUS DA SILVA EVANGELISTA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

CURITIBA 2015

UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ ANILDO DA SILVEIRA FRAGOSO FELIPE AUGUSTO FRANCISCO DA CRUZ PAULO RICARDO LEÃO LAGOS RAFAEL VINICIUS DA SILVA EVANGELISTA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ELEMENTOS DE MÁQUINA I

Trabalho apresentado ao curso de Engenharia Mecânica da Universidade Tuiuti do Paraná como requisito de avaliação da disciplina de Elementos de Máquina I Professor: Paulo Roberto Lagos.

CURITIBA 2015

SUMÁRIO 1 RESUMO.................................................................................................................. 3 2- INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 4 3- EXERCÍCIOS PROPOSTOS .................................................................................. 5 4- CONCLUSÃO ..................................................................................................... 137 5- REFERENCIAS................................................................................................... 138

1 RESUMO

Nesta edição constam exercícios resolvidos da disciplina de elementos de máquina I. Onde foram abordados casos reais do dia a dia de uma ou mais indústrias, algumas situações corriqueiras que mostram a real necessidade de aprofundamentos técnicos em tarefas que a primeira vista parecem ser simples, com soluções óbvias, porém que se bem calculadas e estudadas de outros pontos de vista, é possível atingirmos objetivos mais específicos com menor trabalho desprendido e com eficiência maior.

2- INTRODUÇÃO

O dia a dia de um engenheiro requer muita atenção e sempre uma solução mais eficiente para inúmeros casos que poderão surgir ao longo da sua jornada de trabalho. Fato já consumado que espera-se de qualquer profissional um trabalho de maestria e que seja desempenhado com planejamento, já prevendo imprevistos e acasos, ainda mais se citarmos a engenharia em geral. Por muito tempo muitas tarefas foram desempenhadas por profissionais sem muita conhecimento técnico e basicamente utilizavam-se do conhecimento empírico ou tácito, para transpor barreiras ou ainda utilizavam-se do método tentativa e erro, onde em muitos casos significa prejuízos financeiros, humanos e para a própria longividade da marca ou produto. Desta forma, nesta edição, abordaremos casos ocorridos dentro de indústrias, linhas de montagem ou até mesmo em ambiente doméstico; Porém com cálculos de engenharia demonstrando a forma mais eficiente de realização do trabalho desejado com o menor custo de energia, gerada muitas vezes pelo próprio sistema que realizará o trabalho, estes modelos assim chamados de exercícios mostrarão que a engenharia está presente em situações corriqueiras do dia a dia e muitas vezes, de forma automática não as percebemos.

3- EXERCÍCIOS PROPOSTOS Autor – Anildo Velocidade tangencial:

1) Qual a velocidade tangencial (vt) na extremidade de uma polia de diâmetro d = 300 mm e que gira à 1200 rpm?

Resolução:

(Velocidade angular) radiano por segundos (Velocidade periférica) metros por segundos (Velocidade periférica) metros por segundos

1) 40

radiano por segundos

2) 40 metros por minutos

Transmissão por correias:

3) A figura abaixo representa a transmissão por correias, onde a polia motora (1) possui diâmetro de 87 mm, a polia movida (2) diâmetro de 203 mm, a polia 1 está girando a uma velocidade angular de 45 calcule:

a) O período da polia 1

radianos por segundos,

b) Frequência da polia 1 c) Rotação da polia 1 d) Velocidade angular da polia 2 e) A frequência da polia 2 f) O período da polia 2 g) A rotação da polia 2 h) Velocidade periférica da polia 2 i) Relação de transmissão Resolução:

a) 0,044 segundos b) 22,72 HZ c)

1 1363 RPM

d) 60,58 rad/seg e) f)

g) 578 RPM h) 6,149 m/s

i) 2,33

Transmissões automotivas: O motor de um trator aciona simultaneamente um alternador e uma bomba hidráulica, este motor, em lenta, está em uma rotação de 3000 RPM. d1

Dimensões das polias: -d1 (motor)= 150 mm -d2 (alternador)=130 mm -d3 (bomba hidráulica)= 100 Calcule para polia 1: a) Velocidade angular (w1) b) Frequência

(f1)

Calcule para polia 2: c) Velocidade angular (w2) d) Frequência (f2) e) Rotação RPM (n2) Calcule para polia 3:

f) Velocidade angular (w3) g) Frequência (f3) h) Rotação RPM (n3)

Calcule as características da transmissão: i) Velocidade periférica (Vp) j) Relação de transmissão (i1) motor/alternador Resolução: a) 100

rad/seg

b) 50 HZ c) 115,38

rad/seg

d) 57,69 HZ e) 3461 RPM f) 150 g) 75 HZ h)

rad/seg

4500 RPM i) 7,5 m/min. j) 0,866

Torque: Se o parafuso representado abaixo admite o torque Máximo de 28 N/m e a distancia do centro ate a extremidade da chave de aperto é de 150 mm, determinar sua força máxima admissível.

Onde:

: força aplicada : distancia entre a aplicação da força e o centro da peça : torque

Resolução:

Torque e potencia:

Um automóvel está puxando uma massa de 100 Kg, á uma velocidade media de 10m/s, a altura total é de 200 metros, calcule a força desta massa, o tempo de subida, e a potencia útil realizada pelo automóvel.

Formulário:

Onde:

Resolução: Força:

Tempo de subida:

Potencia útil:

Qual a potencia necessária para um motor elétrico levantar um peso de 187 Kg a uma velocidade de 20 m/s?

Resolução:

Determinar a força do peso:

Determinar a potencia necessária:

Um elevador de cargas tem sua capacidade de 350 Newton, seu peso é 200 newton e o contrapeso 150 Newton, calcule a potencia do motor para que o mesmo possa se deslocar á 2,5 m/s.

Resolução:

Potencia do motor:

Calcule a massa e a força necessária de um objeto sendo levantado á uma velocidade de 4 m/s sendo acionado por um motor elétrico de 1 KW.

Resolução:

Força necessária:

Massa:

A figura mostra a transmissão por correias acionado por um motor elétrico com potencia de 10 kw, a rotação é de 3600 rpm, o diâmetro da polia 1 (motriz) é 50 mm e da polia 2 (movida) é 70 mm. Calcule: velocidade angular da polia 1 ( momento torçor da polia 1 da polia 2

, a frequência da polia 1

, velocidade angular da polia 2 (

, o momento torçor da polia 2

velocidade periférica

Resolução:

, a força tangencial

, a frequência

, a rotação da polia 2 .

, a

Um motor elétrico de potência 8000 Watts e RPM de 1760 tem em seu eixo uma engrenagem de 18 dentes que é acoplado á outra engrenagem de 26 dentes, calcule para este sistema:

Da engrenagem 1: (

Da engrenagem 2: (

Resolução:

, ,

)

Rendimento das transmissões:

PERDAS EM TRASMISSÕES RENDIMEN TIPO DE TRASMISSÃO

TO 0,96 ≤ nc ≤

CORREIA PLANA

0,97 0,97 ≤ nc ≤

CORREIA EM V

0,98 0,97 ≤ nc ≤

CORRENTES SILENCIOSAS

0,99 0,95 ≤ nc ≤

CORRENTES RENOLDS

0,97

16 0,95 ≤ nra ≤ RODAS COM ATRITO

0,98 0,92 ≤ ne ≤

ENGRENAGEM FUNDIDA

0,93 0,96 ≤ ne ≤

ENGRENAGEM USINADA ROSCA

0,98 SEM

FIM

ENTRADA ROSCA

0,60 SEM

FIM

0,70 ≤ nef ≤

ENTRADAS ROSCA

0,45 ≤ nef ≤

0,80 SEM

FIM

ENTRADAS MANCAIS

0,85 ≤ nef ≤

3 0,97

0,98 ≤ nmr ≤

ROLAMENTO

0,99 0,96 ≤ nmb

MANCAIS DESLIZANTES ≤ 0,98

A representação abaixo mostra um motor elétrico que aciona um elemento redutor de velocidade que por sua vez aciona um ventilador, este sistema possui 4 estágios. Dados:

RPM motor: 3570 Potencia do motor: 10 kw Diâmetro polia 1 motor em V: 50 mm. Diâmetro da polia 2 entrada redutor : 100 mm. Engrenagem 1 (eixo de entrada): 20 dentes. Engrenagem 2 (eixo intermediário): 30 dentes Engrenagem 3 (eixo intermediário): 15 dentes Engrenagem 4 (eixo de saída): 20 dentes Diâmetro da polia plana do eixo de saída do redutor: 100 mm. Diâmetro da polia plana do eixo do eixo do ventilador: 20 mm.

= rendimento mancais (0,99) = rendimento correia em V (0,97) = rendimento em pares de engrenagem (0,98) = rendimento em correia plana (0,97)

Calcule para este sistema:

a) Potencia útil do primeiro, segundo, terceiro e quarto estagio. b) Potencia dissipada dos quatro estágios. c) Rotação dos três primeiros estágios. d) Torque dos três primeiros estágios. e) Potencia útil do sistema. f) Potência dissipada do sistema no eixo da arvore 3. g) Rendimento da transmissão.

Resolução: a) Potencia útil, arvore 1:

Arvore 2:

Arvore 3:

Arvore 4:

Potencia dissipada: Arvore 1:

Arvore 2

Arvore 3:

Arvore 4:

Rotação: Arvore 1:

Arvore 2:

Arvore 3

Torque: Torque na arvore 1:

Torque na arvore 2:

Torque na arvore 3:

Potencia útil do sistema:

Potencia dissipada do sistema:

Rendimento da transmissão:

EXERCÍCIO 01 - Autor Diego A roda trabalha numa rotação n = 1710 rpm. Determine: a) Velocidade Angular (𝜔) 𝜔= 𝜔 = 57𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Período (T) 𝑇= 𝑇= 𝑇 = 0.035 𝑠 c) Frequência (𝑓) 𝑓= 𝑓= 𝑓 = 28,5 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 02 Motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 2730 rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: a) Velocidade Angular (ω) 𝜔= 𝜔= 𝜔 = 91𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Período (T) 𝑇= 𝑇=

𝑇= 𝑇 = 0,022 𝑠 c) Frequência (f) 𝑓= 𝑓= 𝑓 = 45,45 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 03 Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é de d = 720 mm, neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma frequência de 6,83 Hz. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua rotação? 𝑛 = 60𝑓 𝑛 = 60 ∙ 6,83 𝑛 = 410 𝑟𝑝𝑚 𝑇=

𝑇=

𝑇 = 0,146 𝑠 𝜔=

𝜔= 𝜔 = 43,03 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑉𝑝 = 𝑤 ∙ 𝑟 𝑟=

𝑟= 𝑟 = 0,36 𝑚 𝑉𝑝 = 43,03 ∙ 0,36 𝑉𝑝 = 15,49 𝑚/𝑠 𝑜𝑢 55,76 𝑘𝑚/ℎ EXERCÍCIO 4 Uma transmissão por correias composta por duas polias: Polia 1 – d1 = 120 mm Polia 2 – d2 = 220 mm A polia 1 atua com rotação n = 1140 rpm. Determine: a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔1) 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 38𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 𝑇1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 19 𝐻𝑧 c) Período da polia 1 (𝑇1) 𝑇1 = 𝑇1 = 𝑇1 = 0,0526 𝑠

d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 20,727𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Período da polia 2 (𝑇2) 𝑇2 = 𝑇2 = 𝑇1 = 0,096 𝑠 f) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 10,36 𝐻𝑧 g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓 𝑛2 = 60 ∙ 10,36 𝑛2 = 621,6 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 𝑉𝑝 = 38𝜋 ∙ 0,06 𝑉𝑝 = 7,16 𝑚/𝑠

i) Relação de transmissão (I) 𝐼=

𝐼=

= 1,83

EXERCICIO 5 Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes características: Polia 1 motor 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 Polia 2 bomba d’ água 𝑑2 = 120 𝑚𝑚 Polia 3 alternador 𝑑3 = 110 𝑚𝑚 Para a rotação constante de 3000 rpm do motor, determine: a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 𝜔1 =

𝜔1 = 𝜔1 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑜𝑢 314,15 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 50 𝐻𝑧 c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 133,3𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ 𝑜𝑢 418,8 𝑟𝑎𝑑/𝑠

d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 66,5 𝐻𝑧 e) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 66,5 𝑛2 = 3990 𝑟𝑝𝑚 f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 𝜔3 = 𝜔3 = 𝜔3 = 145,4𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 𝑜𝑢 456,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠 g) Frequência da polia 3 (𝑓3) 𝑓3 = 𝑓3 = 𝑓3 = 72,7 𝐻𝑧 h) Rotação da polia 3 (𝑛3) 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 ∙ 72,7 𝑛3 = 4362 𝑟𝑝𝑚 i) Velocidade Periférica (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 𝑉𝑝 = 100𝜋 ∙ 0,08 𝑉𝑝 = 8𝜋 𝑚⁄𝑠 𝑜𝑢 25,13 𝑚/𝑠

j) Relação de Transmissão (𝑖1) 𝑖1 =

𝑖1 = 𝑖1 = 1,33 𝑜𝑢 33%

k) Relação de Transmissão (𝑖2) 𝑖2 = 𝑖2 = 𝑖2 = 1,45 𝑜𝑢 45% l) Relação de Transmissão (𝑖3) 𝑖3 = 𝑖3 = 𝑖3 = 1,09 𝑜𝑢 9% EXERCICIO 6 Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento do parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. Sabendo que a carga aplicada nas extremidades da haste é 50 N, e o comprimento da haste é de L = 280 mm. 𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑠 𝑀𝑇 = 2 ∙ 50 ∙ 140 𝑀𝑇 = 14000 𝑁𝑚𝑚 ou 𝑀𝑇 = 14 𝑁𝑚 EXERCÍCIO 7 Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de comprimento L = 250 mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de acionamento igual a F = 600 N. 𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑆

𝑀𝑇 = 2 ∙ 600 ∙ 250 𝑀𝑇 = 300000 𝑁𝑚𝑚 ou 𝑀𝑇 = 300 𝑁𝑚 EXERCÍCIO 8 Uma transmissão por correia ampliadora de velocidade é movimentada por uma força inicial tangencial de FT = 500 N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 150 mm e a polia movida possui um diâmetro de 100 mm. Determine o torque na polia motora e na polia movida. a) Torque na polia (1) 𝑀𝑡1 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟1 𝑀𝑡1 = 500 ∙

𝑀𝑡1 = 37,5 𝑁𝑚 b) Torque na polia (2)

𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟2 𝑀𝑡2 = 500 ∙ 𝑀𝑡2 = 25 𝑁𝑚 EXERCÍCIO 9 Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX = 10 kN. O peso do elevador é PE = 1,4 KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 1,4 KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V = 0,8 m/s. 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹 ∙ 𝑉 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 10000 ∙ 0,8 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 8000𝑊 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝐶𝑉 ≅ 10,88𝐶𝑉

EXERCÍCIO 10 Um motor de 5 KW está posicionado no quinto andar de um prédio e trabalha para puxar uma carga P = 750 N através de uma corda e uma polia. Determine a velocidade de subida dessa carga. 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∙ 𝑉 5000 = 750 . 𝑉 𝑉= 𝑉 = 6,66 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 11 Para empurrar uma caixa, duas pessoas aplicam uma força de 800 N de modo que a caixa se move com velocidade constante em uma distância de 10 metros no tempo de 5 segundos. Desconsiderando o atrito, determinar a velocidade em que a caixa se move e a potência útil das duas pessoas. 𝑣𝑚 = 𝑣𝑚 = 105 𝑣𝑚 = 2 𝑚/𝑠 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 ∙ 𝑣𝑚 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 800 ∙ 2 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 1600 𝑊

EXERCÍCIO 12 Uma diarista precisa movimentar um móvel 2,5 metros para conseguir fazer a limpeza. Levando em consideração que ela fez isso em 15 segundos e aplicou uma força de 100 N, determine: a) Velocidade deslocamento (𝑉𝑑) 𝑉𝑑 =

𝑉𝑑 = 𝑉𝑑 = 0,167 𝑚/𝑠

b) Potência do movimento (𝑃) 𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑉𝑑 𝑃 = 100 ∙ 0,167 𝑃 = 16,7 𝑊 EXERCÍCIO 13 Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P = 8 KW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dados os diâmetros: d1 = 210 mm; d2 = 450 mm. Determine para a transmissão:

a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀 𝑇1 = 𝑀 𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 44,42 𝑁𝑚 d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 =

𝜔2 = 𝜔2 = 26,75𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 13,377 𝐻𝑧

f) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀 𝑇2 = 𝑀 𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 95,2 𝑁𝑚 g) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 13,377 𝑛2 = 802,62 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão [i] 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 2,14

i) Velocidade periférica da transmissão [VP] A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), portanto podemos utilizar: 𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 = 𝜔2 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋 0,105 𝑉𝑃 = 6,02𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 18,9 𝑚/𝑠 j) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 =

= 906,67 𝑁

EXERCÍCIO 14 O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de 25 cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 100 mm e a coroa possui um diâmetro de 200 mm. Para uma rotação de 2400 rpm, determine: a) Velocidade angular do pinhão 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 80𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência do pinhão 𝑓1 = 𝑓1 =

33 𝑓1 = 40 𝐻𝑧 c) Torque do pinhão 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 𝑃 = 𝑃𝐶𝑣 ∙ 735,5 𝑃 = 25 ∙ 735,5 𝑃 = 18387,5 𝑊 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 73,16 𝑁𝑚 d) Velocidade angular da coroa 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da coroa 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 20 𝐻𝑧 f) Torque da coroa 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 146,32 𝑁𝑚

g) Rotação da coroa 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 20 𝑛2 = 1200 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão 𝑖=

𝑖= 𝑖=2 i) Velocidade periférica 𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑝 = 80𝜋 ∙ 0,05 𝑉𝑝 = 12,57 𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑡 = 𝐹𝑡 = 𝐹𝑡 = 1463,2 𝑁 EXERCÍCIO 15 Um motor à combustão aciona simultaneamente as polias da bomba D’água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P = 25,5 KW, atuando com rotação n = 1720 rpm. Dados: d1 (motor) = 100 mm d2 (bomba) = 80 mm d3 (alternador) = 75 mm Determine para a condição de torque máximo. Polia do motor (1) a) Velocidade angular da polia (1) [ω1]

𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀 𝑇1 = 𝑀 𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 141,58 𝑁𝑚 Polia bomba D`água (2) d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 =

𝜔2 =

= 71,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 35,83 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2

36 𝑛2 = 60 ∙ 35,83 𝑛2 = 2149,875 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀 𝑇2 = 𝑀 𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 113,27 𝑁𝑚 Polia Alternador (3) h) Velocidade angular da polia (3) [ω3] 𝜔3 = 𝜔3 = 𝜔3 = 76,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 i) Frequência da polia (3) [f3] 𝑓3 = 𝑓3 = 𝑓3 = 38,22 𝐻𝑧 j) Rotação da polia (3) [n3] 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 ∙ 38,22 𝑛3 = 2293,2 𝑟𝑝𝑚 k) Torque da polia (3) [MT3] 𝑀 𝑇3 = 𝑀 𝑇3 = 𝑀𝑇3 = 106,19 𝑁𝑚

Características da transmissão l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 1,25 m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 1,33 n) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 2831,6 𝑁 o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋 ∙ 0,05 𝑉𝑃 = 2,8665𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 9 𝑚/𝑠

EXERCÍCIO 16 Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é composta por um motor elétrico com potência de 12 cv (8826 W), que gira uma coroa com 52 dentes com uma rotação de 1800 rpm. Essa, por sua vez, movimenta um pinhão com 27 dentes. Ambos os módulos das engrenagens são de 3 mm. Para essa transmissão, determine: a) Velocidade angular da coroa (𝜔1) 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 60𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da coroa (𝑓1) 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 30 𝐻𝑧 c) Torque na coroa (𝑀𝑡) 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 46,82 𝑁𝑚

d) Velocidade angular do pinhão (𝜔2) (Z = número de dentes de cada engrenagem) 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 115,5𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠

e) Frequência do pinhão (𝑓2) 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 57,75 𝐻𝑧 f) Torque no pinhão (𝑀𝑡2) 𝑀𝑡2 = 𝑀𝑡2 = 𝑀𝑡2 = 24,31 𝑁𝑚 g) Rotação do pinhão (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 57,75 𝑛2 = 3465 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão (𝑖) 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 0,51 i) Força tangencial (𝐹𝑇) 𝑑 1 = 𝑚 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 3 ∙ 52 𝑑1 = 156 𝑚𝑚 𝑑1 = 0,156 𝑚 𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 600,25 𝑁 j) Velocidade periférica (𝑟01) 𝑟1 =

𝑟1 = 𝑟1 = 0,078 𝑚 𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑝 = 60𝜋 ∙ 0,078 𝑉𝑝 = 14,70 𝑚/𝑠

EXERCICIO 17 Em uma determinada transmissão por engrenagem, é feito o acionamento por meio do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 18KW, (P = 25cv) e rotação n 2100 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 28 dentes, M = 6mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 79 dentes, M = 6mm (Módulo). Determinar para a transmissão: Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) (ω1) 𝜔1 =

𝜔1 = 𝜔1 = 70𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) (𝑓1) 𝑓1 = 𝑓1 =

41 𝑓1 = 35 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) (MT1) 𝑀 𝑇1 =

𝑀 𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 81,85 𝑁𝑚 Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 24,81𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) (𝑓2) 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 12,4 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) (n2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 12,4 𝑛2 = 744,3 𝑟𝑝𝑚

g) Torque da polia (2) (MT2) 𝑀 𝑇2 = 𝑀 𝑇2 =

𝑀𝑇2 = 230,9 𝑁𝑚 Características da transmissão. h) Velocidade periférica da transmissão (VP) 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 ou 𝑉𝑃 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 𝑟1 =

𝑑 1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑 1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 6 ∙ 28 𝑑1 = 168 𝑚𝑚 𝑟1 =

𝑟1 =

𝑟1 = 84 𝑚𝑚 𝑟1 = 0.084 𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑃 = 70𝜋 ∙ 0,084𝑚 𝑉𝑃 = 5,88𝜋 𝑚/𝑠 i) Força tangencial (FT) 𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 974,4𝑁

j) Relação transmissão (i) 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 2,82

EXERCÍCIO 18 Um sistema de engrenagens onde a engrenagem (1) pinhão é acionada por um motor de P = 2cv, por meio de um acoplamento e a rotação é de n = 1000 rpm. As características das engrenagens são: Pinhão (1): Z1 = 36 dentes, M = 2mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 91 dentes, M = 2mm (Módulo). Determinar para a transmissão: Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1] 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 33,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 16,67 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] Antes devo transformar a pot6encia de CV para W. 𝑃𝐶𝑉 =

𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉 ∙ 735,5 𝑃𝑊 = 2 ∙ 735,5 𝑃𝑊 = 1471 𝑊 𝑀 𝑇1 =

𝑀 𝑇1 =

𝑀𝑇1 = 14,05 𝑁𝑚 Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 13,18𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 6,59 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 6,59 𝑛2 = 395,4 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀 𝑇2 =

𝑀 𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 35,53 𝑁𝑚 Características da transmissão. h) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 𝑟1 = 𝑑 1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑 1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 2 ∙ 36 𝑑1 = 72 𝑚𝑚 𝑟1 =

𝑟1 =

𝑟1 = 36 𝑚𝑚 𝑟1 = 0,036 𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑃 = 33,33𝜋 ∙ 0,036 𝑉𝑃 = 1,19988𝜋 𝑚/𝑠 i) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 390,3 𝑁

j) Relação transmissão [i] 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 2,5

Exercicio 1 – Autor Felipe 1)

A roda possui

d=400mm, gira com a velocidade angular

A)Período(T) B)Frequência(F) C)Rotação(N) D)Velocidade periférica (VP) RESOLUÇÃO

A)Período(T)

B)Frequência (F)

w=16

rad/s.

C)Rotação(N)

D)Velocidade periférica (VP)

2)A roda possui d=500mm, gira com a velocidade angular w=20

A) Período (T) B)Frequência (F) C)Rotação (N) D)Velocidade periférica (VP) RESOLUÇÃO A) Período (T)

rad/s.

B)Frequência (F)

C)Rotação (N)

D)Velocidade periférica (VP)

3) A roda possui d=200mm, gira com a velocidade angular w=4

A) Período (T) B)Frequência (F) C)Rotação (N) D)Velocidade periférica (VP) RESOLUÇÃO A) Período (T)

B)Frequência (F)

C)Rotação(N)

rad/s.

D)Velocidade periférica (VP)

4) A roda possui d=700mm, gira com a velocidade angular w=6

A) Período (T) B)Frequência (F) C)Rotação (N) D)Velocidade periférica (VP) RESOLUÇÃO A) Período (T)

B)Frequência (F)

rad/s.

C)Rotação (N)

D)Velocidade periférica (VP)

EXERCICIO 2 1) O Motor elétrico possui como característica de desenvolvimento a rotação N= 3480 RPM. Determine as seguintes característica de desempenho do motor? A) Velocidade Angular (W) B) Período (T) C) Frequência (F) Resolução

A) Velocidade Angular (W)

B) Período (T)

C) Frequência (F)

2) O Motor elétrico possui como característica de desenvolvimento a rotação N= 5220RPM. Determine as seguintes característica de desempenho do motor? A) Velocidade Angular (W) B) Período (T) C) Frequência (F)

Resolução A) Velocidade Angular (W)

B) Período (T)

C) Frequência (F)

3) O Motor elétrico possui como característica de desenvolvimento a rotação N= 6960 RPM. Determine as seguintes característica de desempenho do motor? A) Velocidade Angular (W) B) Período (T) C) Frequência (F) Resolução

A) Velocidade Angular (W)

B) Período (T)

C) Frequência (F)

4) O Motor elétrico possui como característica de desenvolvimento a rotação N=2640 RPM. Determine as seguintes característica de desempenho do motor? A) Velocidade Angular (W) B) Período (T) C) Frequência (F) Resolução

A) Velocidade Angular (W)

B) Período (T)

C) Frequência (F)

EXERCÍCIO 4 Uma transmissão por correias composta por duas polias: Polia 1 – d1 = 140 mm Polia 2 – d2 = 240 mm A polia 1 atua com rotação n = 2280 rpm. Determine: a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔1) 𝜔1 =

𝜔1 = 𝜔1 = 76𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 𝑇1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 38 𝐻𝑧 c) Período da polia 1 (𝑇1) 𝑇1 = 𝑇1 = 𝑇1 = 0,0263 𝑠

d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 44,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Período da polia 2 (𝑇2) 𝑇2 = 𝑇2 = 𝑇1 = 0,0451 𝑠 f) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 22,17𝐻𝑧 g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓 𝑛2 = 60 ∙ 22,17 𝑛2 = 1,3302 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 𝑉𝑝 = 76𝜋 ∙ 0,06 𝑉𝑝 = 4,56 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (I) 𝐼= 𝐼=

= 1,71

EXERCICIO 5 Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes características: Polia 1 motor 𝑑1 = 180 𝑚𝑚 Polia 2 bomba d’ água 𝑑2 = 140 𝑚𝑚 Polia 3 alternador 𝑑3 = 120 𝑚𝑚 Para a rotação constante de 6000 rpm do motor, determine: a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 200𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 100 𝐻𝑧 c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 257,14𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 128,57𝐻𝑧

e) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 128,57 𝑛2 = 7714,2𝑟𝑝𝑚 f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 𝜔3 = 𝜔3 = 𝜔3 = 257,14 g) Frequência da polia 3 (𝑓3) 𝑓3 = 𝑓3 = 𝑓3 = 128,57𝐻𝑧 h) Rotação da polia 3 (𝑛3) 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 ∙ 128,57 𝑛3 = 7714,4 𝑟𝑝𝑚 i) Velocidade Periférica (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 𝑉𝑝 = 200𝜋 ∙ 0,08 𝑉𝑝 = 16𝜋 𝑚⁄𝑠 𝑜𝑢 j) Relação de Transmissão (𝑖1) 𝑖1 =

𝑖1 = 𝑖1 = 1,285 𝑜𝑢 128,5%

k) Relação de Transmissão (𝑖2) 𝑖2 = 𝑖2 = 𝑖2 = 1,5 𝑜𝑢 15% l) Relação de Transmissão (𝑖3) 𝑖3 = 𝑖3 = 𝑖3 = 1,16 𝑜𝑢 11,6% EXERCICIO 6 Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento do parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. Sabendo que a carga aplicada nas extremidades da haste é 80 N, e o comprimento da haste é de L = 300 mm. 𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑠 𝑀𝑇 = 2 ∙ 80 ∙ 300 𝑀𝑇 = 48000𝑁𝑚𝑚 EXERCÍCIO 7 Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de comprimento L = 260 mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de acionamento igual a F = 700 N. 𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑆 𝑀𝑇 = 2 ∙ 600 ∙ 260 𝑀𝑇 = 312000 𝑁𝑚𝑚

EXERCÍCIO 8 Uma transmissão por correia ampliadora de velocidade é movimentada por uma força inicial tangencial de FT = 800 N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 180 mm e a polia movida possui um diâmetro de 120 mm. Determine o torque na polia motora e na polia movida. a) Torque na polia (1) 𝑀𝑡1 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟1 𝑀𝑡1 = 800 ∙ 𝑀𝑡1 = 60 𝑁𝑚 b) Torque na polia (2) 𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟2 𝑀𝑡2 = 800 ∙ 𝑀𝑡2 = 40𝑁𝑚 EXERCÍCIO 9 Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX = 20 kN. O peso do elevador é PE = 2,4 KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 2,4 KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V = 0,8 m/s. 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹 ∙ 𝑉 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 20000 ∙ 0,8 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 16000𝑊 𝑃𝐶𝑉 =

𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝐶𝑉 ≅ 21,75𝐶𝑉

EXERCÍCIO 10 Um motor de 10 KW está posicionado no quinto andar de um prédio e trabalha para puxar uma carga P = 850 N através de uma corda e uma polia. Determine a velocidade de subida dessa carga. 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∙ 𝑉 10000 = 850 . 𝑉 𝑉= 𝑉 = 11,764 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 11 Para empurrar uma caixa, duas pessoas aplicam uma força de 1000 N de modo que a caixa se move com velocidade constante em uma distância de 20 metros no tempo de 10 segundos. Desconsiderando o atrito, determinar a velocidade em que a caixa se move e a potência útil das duas pessoas. 𝑣𝑚 = 𝑣𝑚 = 𝑣𝑚 = 2 𝑚/𝑠 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 ∙ 𝑣𝑚 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 10000 ∙ 2 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 20000 𝑊 EXERCÍCIO 12 Uma diarista precisa movimentar um móvel 4,5 metros para conseguir fazer a limpeza. Levando em consideração que ela fez isso em 25 segundos e aplicou uma força de 200 N, determine: a) Velocidade deslocamento (𝑉𝑑) 𝑉𝑑 = 𝑉𝑑 = 𝑉𝑑 = 0,18 𝑚/𝑠

b) Potência do movimento (𝑃) 𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑉𝑑 𝑃 = 200 ∙ 0,18 𝑃 = 36 𝑊 EXERCÍCIO 13 Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P = 10 KW, com rotação de n = 3440 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dados os diâmetros: d1 = 240 mm; d2 = 540 mm. Determine para a transmissão: a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 114,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 57,33 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 17,44 𝑁𝑚

64 d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 25,48𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 12,74𝐻𝑧

f) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 392,46𝑁𝑚 g) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 12,74 𝑛2 = 764,4 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão [i] 𝑖= 𝑖=

65 𝑖 = 2,25 i) Velocidade periférica da transmissão [VP] A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), portanto podemos utilizar: 𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 = 𝜔2 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 𝑉𝑃 =114,66,𝜋 0,105 𝑉𝑃 = 12,03𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 37,79𝑚/𝑠 j) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 =

= 166,09 𝑁

EXERCÍCIO 14 O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de 45 cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 200 mm e a coroa possui um diâmetro de 400 mm. Para uma rotação de 4800 rpm, determine: a) Velocidade angular do pinhão 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 160𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência do pinhão 𝑓1 =

𝑓1 = 𝑓1 = 80 𝐻𝑧 c) Torque do pinhão 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 𝑃 = 𝑃𝐶𝑣 ∙ 735,5 𝑃 = 45 ∙ 735,5 𝑃 = 33,09 𝑊 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 206,85𝑁𝑚 d) Velocidade angular da coroa 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 80𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da coroa 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 40 𝐻𝑧

f) Torque da coroa 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 2647,2 𝑁𝑚 g) Rotação da coroa 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 40 𝑛2 = 2400 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão 𝑖= 𝑖= 𝑖=2 i) Velocidade periférica 𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑝 =160 𝜋 ∙ 0,05 𝑉𝑝 =8 𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑡 = 𝐹𝑡 = 𝐹𝑡 = 52944 𝑁

EXERCÍCIO 15 Um motor à combustão aciona simultaneamente as polias da bomba D’água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P = 25,5 KW, atuando com rotação n = 1720 rpm. Dados: d1 (motor) = 100 mm d2 (bomba) = 80 mm d3 (alternador) = 75 mm Determine para a condição de torque máximo. Polia do motor (1) a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 141,58 𝑁𝑚 Polia bomba D`água (2) d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 =

𝜔2 =

= 71,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 35,83 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 35,83 𝑛2 = 2149,875 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 113,27 𝑁𝑚 Polia Alternador (3) h) Velocidade angular da polia (3) [ω3] 𝜔3 = 𝜔3 = 𝜔3 = 76,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

i) Frequência da polia (3) [f3] 𝑓3 = 𝑓3 = 𝑓3 = 38,22 𝐻𝑧 j) Rotação da polia (3) [n3] 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 ∙ 38,22 𝑛3 = 2293,2 𝑟𝑝𝑚 k) Torque da polia (3) [MT3] 𝑀𝑇3 = 𝑀𝑇3 = 𝑀𝑇3 = 106,19 𝑁𝑚 Características da transmissão l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 1,25 m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 1,33

n) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 2831,6 𝑁 o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋 ∙ 0,05 𝑉𝑃 = 2,8665𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 9 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 16 Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é composta por um motor elétrico com potência de 12 cv (8826 W), que gira uma coroa com 62 dentes com uma rotação de 2800 rpm. Essa, por sua vez, movimenta um pinhão com 47 dentes. Ambos os módulos das engrenagens são de 6 mm. Para essa transmissão, determine: a) Velocidade angular da coroa (𝜔1) 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 93,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Frequência da coroa (𝑓1) 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 46,665 𝐻𝑧 c) Torque na coroa (𝑀𝑡) 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 𝑀𝑡 = 94,56 𝑁𝑚

d) Velocidade angular do pinhão (𝜔2) (Z = número de dentes de cada engrenagem) 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 123,11𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠 e) Frequência do pinhão (𝑓2) 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 61,55𝐻𝑧 f) Torque no pinhão (𝑀𝑡2) 𝑀𝑡2 =

𝑀𝑡2 = 𝑀𝑡2 = 71,30 𝑁𝑚 g) Rotação do pinhão (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 61,55 𝑛2 = 3693 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão (𝑖) 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 0,758

i) Força tangencial (𝐹𝑇) 𝑑1 = 𝑚 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 6 ∙ 62 𝑑1 = 372𝑚𝑚 𝑑1 = 0,372 𝑚 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 1205,89𝑁

j) Velocidade periférica (𝑟01) 𝑟1 = 𝑟1 = 𝑟1 = 0,078 𝑚 𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑝 = 93,33𝜋 ∙ 0,078 𝑉𝑝 = 7,27974𝑚/𝑠 EXERCICIO 17 Em uma determinada transmissão por engrenagem, é feito o acionamento por meio do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 18KW, (P = 25cv) e rotação n 3100 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 48 dentes, M = 8mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 89 dentes, M = 8mm (Módulo). Determinar para a transmissão: Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) (ω1) 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 103,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) (𝑓1) 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 51,66 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) (MT1)

𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 174,19 𝑁𝑚 Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 55,72𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) (𝑓2) 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 27,86𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) (n2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 27,86 𝑛2 = 1671,85𝑟𝑝𝑚

g) Torque da polia (2) (MT2) 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 323,04 𝑁𝑚

Características da transmissão. h) Velocidade periférica da transmissão (VP) 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 ou 𝑉𝑃 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 𝑟1 = 𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 8 ∙ 48 𝑑1 = 384𝑚𝑚 𝑟1 = 𝑟1 = 𝑟1 = 192 𝑚𝑚 𝑟1 = 0.192 𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑃 = 103,33𝜋 ∙ 0,192𝑚 𝑉𝑃 = 19,83𝜋 𝑚/𝑠 i) Força tangencial (FT) 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 0,907𝑁

j) Relação transmissão (i) 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 1,854 EXERCÍCIO 18 Um sistema de engrenagens onde a engrenagem (1) pinhão é acionada por um motor de P = 2cv, por meio de um acoplamento e a rotação é de n = 2000 rpm. As características das engrenagens são: Pinhão (1): Z1 = 66 dentes, M = 4mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 99 dentes, M = 4mm (Módulo). Determinar para a transmissão: Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1] 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 66,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 33,33 𝐻𝑧

c) Torque da polia (1) [MT1] Antes devo transformar a pot6encia de CV para W. 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉 ∙ 735,5 𝑃𝑊 = 2 ∙ 735,5 𝑃𝑊 = 1471 𝑊 𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 22,06 𝑁𝑚 Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 44,45𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 22,22𝐻𝑧

f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 22,22 𝑛2 = 1333,4 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 33,09𝑁𝑚 Características da transmissão. h) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 𝑟1 = 𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 8 ∙ 66 𝑑1 = 528𝑚𝑚 𝑟1 = 𝑟1 = 𝑟1 = 264 𝑚𝑚 𝑟1 = 0,264 𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑃 = 66,67𝜋 ∙ 0,264

𝑉𝑃 = 17,60𝜋 𝑚/𝑠 i) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 83,56𝑁 j) Relação transmissão [i] 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 1,5

EXERCÍCIO 1 - Autor Paulo Ricardo A roda possui d = 450 mm, gira com velocidade angular   12 rad . s Determinar: A)Período (T)

T

2



T 

2 T  0,52s 12

B) Freqüência (f) f 

1 1  f   f  1,92 Hz T 0,52

C) Rotação (n)

n  60. f  n  60.1,92  n  115,2RPM D)Velocidade periférica (VP ) VP    r  VP  12 .0,225  VP  2,7 m

EXERCÍCIO 2 O motor elétrico possui como caracteristica de desempenho a rotação n=1042 rpm, determine as caracteristicas de desempenho do motor: A) Velocidade Angular ( )

B) Periodo(T)

C) Frequência (f)

EXERCÍCIO 3 Um ciclista está viajando com o movimento que fazem as rodas girarem a n=326 RPM. E as rodas possuem d=780 mm. Qual a velocidade do ciclista?

Raio:

EXERCÍCIO 4 A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes diâmetros, respectivamente: Polia 1 (motora) – d1=152mm Polia 2 (movida) – d2=188mm

83 A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 125,66 rad/s. a) Período da polia 1 (T1) 𝑇1= 2𝜋/𝜔 𝑇1= 2𝜋/125,66 𝑇1= 0,05𝑠 b) Frequência da polia 1 (f1) 𝑓1= 1𝑇/1 𝑓1= 1/0,05 𝑓1= 20 𝐻𝑧 c) Rotação da polia 1 (n1) 𝑛1=60.𝑓1 𝑛1=60 .20 𝑛1=1200 𝑟𝑝𝑚 d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 𝜔2=𝜔1.𝑑1/𝑑2 𝜔2=125,66.0,152/0,188 𝜔2=101,59 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Período da polia 2 (T2) 𝑇2= 2𝜋/𝜔2 𝑇2= 2𝜋/101,59 𝑇2≅ 0,061 𝑠

f) Frequência da polia 2 (f2) 𝑓2= 1/𝑇2

84 𝑓2= 1/0,061 𝑓2≅ 16,39 𝐻𝑧 g) Rotação da polia 2 (n2) 𝑛2=60.𝑓2 𝑛2=60 .16,39 𝑛2=983,4 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 𝒱𝑝=𝜔.𝑟 𝒱𝑝≅101,59 .0,094 𝒱𝑝≅9,54 𝑚/𝑠 i)Relação de transmissão (i) 𝐼=𝑑2/𝑑1 𝐼=188/152 𝐼=1,23

EXERCÍCIO 5 A transmissão por correias de um motor a combustão para automovel que aciona simultaneamente as polias da bomba d’ agua e do alternador. Dimensões da polia d1= 126 mm (motor) d2= 87 mm (bomba d’ agua) d3= 77 mm (alternador) A) velocidade econômica do motor ocorre a rotação n = 2650 rpm. Nessa condição, pode-se determinar para as polias: Polia 1 motor: A)Velocidade ângular (

)

B)Frequência ( )

- Polia 2 (bomba d’água) C) Velocidade ângular (

)

D) Frequência ( )

E) Rotação ( )

Polia 3 (alternador) F) velocidade angular (

G) Frequência (

)

H) Rotação ( )

Caracteristica da Transmissão I) Velocidade periférica ( )

J) Relação de transmissão ( ) ( motor / bomba d’ água)

K) Relação de transmissão ( ) ( motor / alternador)

EXERCÍCIO 6 Determinar o torque de aperto na chave que movimenta as castanhas na placa do torno. A carga aplicada nas extremidades na haste é F = 128 N. O comprimento da haste é ℓ = 300 mm

EXERCÍCIO 7 Determine o torque de aperto (Mt) no parafuso as roda do automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 108 N, e o comprimento dos braços é ℓ = 400 mm.

EXERCÍCIO 8 A transmissão por correia, representada na figura é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 152 mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 192 mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT= 800 N. Determinar para transmissão: A) Torque da polia (1) 1ª formula: Raio da polia

2ª formula: Torque da polia:

B) Torque da polia (2) 1ª formula: Raio da polia

2ª formula: Torque da polia:

EXERCÍCIO 9 O elevador projeta para transportar carga máxima levador é P=1,2 KN e o contra peso possui a mesma carga

= 8000N. O peso do = 1,2 KN. Determine a

potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante. V = 1,2 m/s.

Potência do motor: (

) utilizar 735,5 para Watts

EXERCÍCIO 10 Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com

corda e a polia são ideais. A altura da laje é de h = 10m, o tempo de subida é t = 21,3s. Determinar a potência útil do trabalho do operador: - Carga aplicada pelo operador =

- Velocidade de subida (

- Potência útil do operador:

EXERCÍCIO 11 Um motor elétrico com potência P=230W esta erguendo uma lata de concreto com peso Pc=150N. A corda e a polia são ideais. A altura do local é h=11m. Determine: A) Velocidade de subida da lata de concreto ( )

B) Tempo de subida da lata (

EXERCÍCIO 12 Uma pessoa empurra um carrinho de supermercado, aplicando uma carga F=182 N. deslocando - se em um percurso de 56,5 m no tempo T=0,56s. Determine a potência que movimenta o veiculo.

EXERCÍCIO 13 A transmissão por correia, é acionada por um motor com potência P= 6 KW com rotação n = 1840 rpm chavetando a polia 1 do sistema. As polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros:

Determinar para Transmissão: A) Velocidade Angular da polia (1)

B) Frequência da polia (1)

C) Torque da Polia (1) (

D) Velocidade angular da polia (2)

E) Frequência da polia (2)

F) Rotação da Polia (2) ( )

G) Torque da polia (2) (

H) Relação de transmissão (i)

I) Velocidade periférica da transmissão (

J) Força tangencia de transmissão (

EXERCÍCIO 14 Um motor a combustão para automóvel que aciona simultaneamente as polias da bomba d’ água d2= 92mm e do alternador d3= 80mm (polia do motor d1=130mm). As características da transmissão apresenta para o torque máximo a potência P=31,83KW, (P=43,27CV) atuando com rotação n= 2200 rpm. Determine A) Velocidade angular (1 )

1 

 .n1 30

 1 

  2200 30

 1  230,38 rad

B) Frequência (f 1 )

f1 

1 230,38  f1   f1  36,66Hz 2 2

C) Torque (M T1 )

MT3 

30 P 30 31830 .  MT3  .  M T 3  138,16 N .m  n  2200

D) Velocidade angular (

2 

d1  1 130  230 ,38  2    2  325 ,53 rad s d2 92

∙

E) Frequência (f 2 )

f2 

2 325,53  f2   f 2  51,80Hz 2 2

F) Rotação (n 2 )

n2  60  f 2  n2  60 .51,80  n2  3108 RPM G) Torque ( M T 2 )

MT2 

30 P 30 31830 .  MT2  .  M T 2  97,77 N .m  n  3108

H) Velocidade angular (

3 

d1  1 130 .230 ,38  3    3  374 ,36 rad s d3 80

I) Frequência ( f 3 )

f3 

3 374,36  f3   f 3  59,58Hz 2 2

J) Rotação ( n3 ) n3  60  . f 3  n3  60 .59 ,58  n3  3574 ,8RPM

k)Torque ( M T 3 ) MT3 

30 P 30 31830 .  MT3  .  M T 3  85,02 N .m  n  3574 ,8

l) Relação de transmissão (i1) motor/bomba de agua i1 

d1 130  i1   i1  1,41 d2 92

M) Relação de transmissão (i 2 ) (motor/alternador) i2

d1 130  i2   i2  1,625 d2 80

N) Força tangencial da transmissão =

= 2125,53 N

O) Velocidade periférica( V p )

V p  1 .r1  V p  230,38.0,065  V p  14,97 m

EXERCÍCIO 15 A transmissão por engrenagem, é acionada por meio do pinhão 1 acoplada a um motor elétrico de IV pólos com potência P = 18 KW, (P = 24,4cv) e rotação n = 1950 RPM. As características das engrenagens são: Pinhão 1

Coroa 2

Z1  26 Dentes

Z 2  72 Dentes

M = 3,75 mm (módulo)

M = 3,75 mm

Determinar para a transmissão: Pinhão 1 A) Velocidade angular (1 )

1 

 .n1 3o

 1 

 .1950 30

 1  204,2 rad

B) Freqüência (f 1 )

f1 

1 204,2  f1   f1  32,49Hz 2 2

C) Torque (M T1 ) M T1 

30 P 30 18000 .  M T1  .  M T 1  88,14 N .m  n  1950

Coroa 2 D) Velocidade angular ( 2 )

1 

.z1 w1 26.204,2  1   1  73,73 rad s z2 72

E) Frequência (f 2 )

f2 

2 73,73  f2   f 2  11,73Hz 2 2

F) Rotação (n 2 )

n2  f 2 .60  n2  703 ,8RPM G) Torque (M T 2 )

MT2 

30 P 30 18000 .  MT2  .  M T 2  244 ,22 N .m  n  703 ,8

H) Velocidade periférica ( VP )

VP  1 .r VP  204,2.0,04875 VP  9,95 m

I)Força tangencial (FT )

FT 

MT 88,14  FT   FT  1808N r 0,04875

J) Relação de transmissão (i) i

z2 72 i  i  2,76 z1 26

EXERCÍCIO 16 A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência P=8kW e rotação n=1900rpm.

As engrenagens possuem os seguintes números de dentes:

Z 1 = 21

Z 2 = 50 Z 3 = 30

Z 4 = 61 Os rendimentos são: Nc= 0,98 (Transmissão por correia em V);

Ne= 0,987 (Transmissão/ Par de engrenagens); Nm= 0,99 (Par de mancais/ (Rolamentos))

As polias possuem as seguintes dimensões: d1= 125mm d2= 270mm Determinar na transmissão: A)Potência útil nas árvores I, II e III: Árvore I Pu1= Pmotor x Nc x Nm Pu1= 8000 x 0,98 x 0.99 = 7616W Árvore II Pu2= Pmotor x Nc x Ne x Nm² Pu2= 8000 x 0,98 x 0,987 x 0,99² = 7584W Árvore III Pu3= Pmotor x Nc x Ne² x Nm² Pu3= 8000 x 0,98 x 0,987² x 0,99² = 7485W b) Potência dissipada/ estágio: 1º Estágio (motor/ árvore I) Pd1= Pmotor – Pu1 Pd1= 8000 – 7616 = 384W 2° Estágio (árvore I/ árvore II) Pd2= Pu1- Pu2 Pd2= 7616 – 7584= 32W 3º Estágio (árvore II/ árvore III) Pd3= Pu2 – Pu3 Pd3= 7584 – 7485= 99W

c) Rotação nas árvores I,II e III: Árvore I N1= Nmotor x d1/d2 N1= 1900 x 125/ 270= 879,62 RPM

Árvore II N2= Nmotor x d1 x z1/ d2 x z2 N2= 1900 x 125 x 21/ 270 x 50= 923,61 RPM

Árvore III N3= Nmotor x d1 x z1 x z3/ d2 x z2 x z4 N3= 1900 x 125 x 21 x 30/ 270 x 50 x 61= 1690,20 RPM

d) Torque nas árvores I, II e III: Torque na árvore I Mt1= 30 x Pu1/  x N1 Mt1= 30x 7616/  x 879,62= 82,68Nm Torque na árvore II Mt2= 30 x Pu2/  x N2 Mt2= 30 x 7584/  x 923,61= 78,41Nm Torque na árvore III Mt3= 30 x Pu3/  x N3 Mt3= 30 x 7485/  x 1690,20= 42,28 Nm

e) Potência útil do sistema: PuSistema= Pu3 = PuSaída= 7485W

f) Potência dissipada do sistema: PdSistema= Pmotor – Psaída= 8000 – 7485= 515W g) Rendimento da transmissão: N= Psaída/ Pentrada N= 7485/ 8000= 0,935

EXERCICIO 17 Em uma determinada transmissão por engrenagem, é feito o acionamento por meio do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 18KW, (P = 25cv) e

rotação n 2100 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 28 dentes, M = 6mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 79 dentes, M = 6mm (Módulo). Determinar para a transmissão: Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) (ω1) 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 70𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) (𝑓1) 𝑓1 = 𝑓1 = 𝑓1 = 35 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) (MT1) 𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 81,85 𝑁𝑚 Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 24,81𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da polia (2) (𝑓2) 𝑓2 =

𝑓2 = 𝑓2 = 12,4 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) (n2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 12,4 𝑛2 = 744,3 𝑟𝑝𝑚

g) Torque da polia (2) (MT2) 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 230,9 𝑁𝑚 Características da transmissão. h) Velocidade periférica da transmissão (VP) 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 ou 𝑉𝑃 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 𝑟1 = 𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 6 ∙ 28 𝑑1 = 168 𝑚𝑚 𝑟1 = 𝑟1 = 𝑟1 = 84 𝑚𝑚 𝑟1 = 0.084 𝑚

𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑃 = 70𝜋 ∙ 0,084𝑚 𝑉𝑃 = 5,88𝜋 𝑚/𝑠 i) Força tangencial (FT) 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 974,4𝑁 j) Relação transmissão (i) 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 2,82 EXERCÍCIO 18 Um sistema de engrenagens onde a engrenagem (1) pinhão é acionada por um motor de P = 2cv, por meio de um acoplamento e a rotação é de n = 1000 rpm. As características das engrenagens são: Pinhão (1): Z1 = 36 dentes, M = 2mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 91 dentes, M = 2mm (Módulo). Determinar para a transmissão: Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1] 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 33,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 =

99 𝑓1 = 𝑓1 = 16,67 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] Antes devo transformar a pot6encia de CV para W. 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉 ∙ 735,5 𝑃𝑊 = 2 ∙ 735,5 𝑃𝑊 = 1471 𝑊 𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 𝑀𝑇1 = 14,05 𝑁𝑚 Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝜔2 = 𝜔2 = 13,18𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝑓2 = 𝑓2 = 6,59 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2

100 𝑛2 = 60 ∙ 6,59 𝑛2 = 395,4 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇2 = 35,53 𝑁𝑚 Características da transmissão. h) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 𝑟1 = 𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 2 ∙ 36 𝑑1 = 72 𝑚𝑚 𝑟1 = 𝑟1 = 𝑟1 = 36 𝑚𝑚 𝑟1 = 0,036 𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑃 = 33,33𝜋 ∙ 0,036 𝑉𝑃 = 1,19988𝜋 𝑚/𝑠 i) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 =

101

𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 390,3 𝑁 j) Relação transmissão [i] 𝑖= 𝑖= 𝑖 = 2,5

102

EXERCÍCIO 01 - Autor Rafael

Uma roda trabalha numa rotação n = 1850 rpm. Determine:

a) Velocidade Angular (𝜔) 𝜔=

𝜔 = 61,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Período (T) 𝑇=

𝑇=

𝑇 = 0.1019 𝑠

c) Frequência (𝑓)

𝑓= 𝑓= 𝑓 = 9,8135 𝐻𝑧

103

EXERCÍCIO 02 Motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 3600 rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: a) Velocidade Angular (ω) 𝜔=

𝜔=

𝜔 = 120𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Período (T) 𝑇= 𝑇= 𝑇=

𝑇 = 0,0167 𝑠

c) Frequência (f) 𝑓=

𝑓=

𝑓 = 59,88 𝐻𝑧

104

EXERCÍCIO 03 Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é de d = 0,610m , neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma frequência de 5,72 Hz. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua rotação? 𝑛 = 60𝑓 𝑛 = 60 ∙ 5,72 𝑛 = 343,2 𝑟𝑝𝑚 𝑇=

𝑇=

𝑇 = 0,1748 𝑠 𝜔=

𝜔=

𝜔 = 35,945 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑉𝑝 = 𝑤 ∙ 𝑟 𝑟=

𝑟=

105 𝑟 = 0,305 𝑚 𝑉𝑝 = 35,945 ∙ 0,305 𝑉𝑝 = 10,96 𝑚/𝑠

EXERCÍCIO 4 Uma transmissão por correias composta por duas polias: Polia 1 – d1 = 200 mm Polia 2 – d2 = 350 mm

A polia 1 atua com rotação n = 1250 rpm. Determine:

a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔1) 𝜔1 =

𝜔1 =

𝜔1 = 41,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 =

𝑇1 =

𝑓1 =

106 𝑓1 = 20,83 𝐻𝑧

c) Período da polia 1 (𝑇1) 𝑇1 =

𝑇1 =

𝑇1 = 0,0479 𝑠

d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 =

𝜔2 =

𝜔2 = 23,811𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Período da polia 2 (𝑇2) 𝑇2 =

𝑇2 =

𝑇2 = 0,0839 𝑠

107

f) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 =

𝑓2 =

𝑓2 = 11,92 𝐻𝑧

g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓 𝑛2 = 60 ∙ 11,92 𝑛2 = 715,14 𝑟𝑝𝑚

h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 𝑉𝑝 = 41,67𝜋 ∙ 0,06 𝑉𝑝 = 7,85 𝑚/𝑠

i) Relação de transmissão (I)

𝐼=

= 1,75

108

EXERCICIO 5 Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes características: Polia 1 motor 𝑑1 = 180 𝑚𝑚 Polia 2 bomba d’ água 𝑑2 = 115 𝑚𝑚 Polia 3 alternador 𝑑3 = 90 𝑚𝑚

Para a rotação constante de 3180 rpm do motor, determine:

a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1)

𝜔1 =

𝜔1 = 106𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑜𝑢 333,01 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 =

𝑓1 =

𝑓1 = 53 𝐻𝑧

c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 =

109 𝜔2 =

𝜔2 = 165,9𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ 𝑜𝑢 512,23 𝑟𝑎𝑑/𝑠

d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 𝑓2 =

𝑓2 = 82,95 𝐻𝑧

e) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 82,95 𝑛2 = 4977 𝑟𝑝𝑚

f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 𝜔3 =

𝜔3 =

𝜔3 = 212𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 𝑜𝑢 666,02 𝑟𝑎𝑑/𝑠

g) Frequência da polia 3 (𝑓3) 𝑓3 =

𝑓3 =

110

𝑓3 = 106 𝐻𝑧

h) Rotação da polia 3 (𝑛3) 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 ∙ 106 𝑛3 = 6360 𝑟𝑝𝑚

i) Velocidade Periférica (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 𝑉𝑝 = 106𝜋 ∙ 0,08 𝑉𝑝 = 8,48𝜋 𝑚⁄𝑠 𝑜𝑢 26,64 𝑚/𝑠

j) Relação de Transmissão (𝑖1)

𝑖1 =

𝑖1 = 1,56 𝑜𝑢 56%

k) Relação de Transmissão (𝑖2)

𝑖2 =

111 𝑖2 = 𝑖2 = 2

l) Relação de Transmissão (𝑖3)

𝑖3 = 𝑖3 = 𝑖3 = 1,27 𝑜𝑢 27%

EXERCICIO 6 Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento do parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. Sabendo que a carga aplicada nas extremidades da haste é 66 N, e o comprimento da haste é de L = 310 mm. 𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑠 𝑀𝑇 = 2 ∙ 66 ∙ 155 𝑀𝑇 = 20460 𝑁𝑚𝑚 ou 𝑀𝑇 = 20,460 𝑁𝑚

EXERCÍCIO 7 Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de comprimento L = 125 mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de acionamento igual a F = 350 N. 𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑆 𝑀𝑇 = 2 ∙ 350 ∙ 125 𝑀𝑇 = 87500 𝑁𝑚𝑚 ou 𝑀𝑇 = 87,5 𝑁𝑚

112

EXERCÍCIO 8 Uma transmissão por correia ampliadora de velocidade é movimentada por uma força inicial tangencial de FT = 550 N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 200 mm e a polia movida possui um diâmetro de 125 mm. Determine o torque na polia motora e na polia movida.

a) Torque na polia (1) 𝑀𝑡1 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟1

𝑀𝑡1 = 550 ∙

𝑀𝑡1 = 55 𝑁𝑚

b) Torque na polia (2) 𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟2

𝑀𝑡2 = 550 ∙

𝑀𝑡2 = 34,37 𝑁𝑚

EXERCÍCIO 9 Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX = 12 kN. O peso do elevador é PE = 1,6 KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 1,2 KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V = 1,0 m/s. 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹 ∙ 𝑉

113 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 12000 ∙ 1,0 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 12 K𝑊 𝑃𝐶𝑉 =

𝑃𝐶𝑉 =

𝑃𝐶𝑉 ≅ 16,31𝐶𝑉

EXERCÍCIO 10 Um motor de 7 KW está posicionado no quinto andar de um prédio e trabalha para puxar uma carga P = 620 N através de uma corda e uma polia. Determine a velocidade de subida dessa carga. 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∙ 𝑉 7000 = 620 . 𝑉 𝑉=

𝑉 = 11,29 𝑚/𝑠

EXERCÍCIO 11 Para empurrar uma caixa, duas pessoas aplicam uma força de 880 N de modo que a caixa se move com velocidade constante em uma distância de 9 metros no tempo de 6 segundos. Desconsiderando o atrito, determinar a velocidade em que a caixa se move e a potência útil das duas pessoas. 𝑣𝑚 =

𝑣𝑚 = 9 / 5

114

𝑣𝑚 = 1,8 𝑚/𝑠 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 ∙ 𝑣𝑚 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 880 ∙ 1,8 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 1584 𝑊

EXERCÍCIO 12 Uma diarista precisa movimentar um móvel 4,2 metros para conseguir fazer a limpeza. Levando em consideração que ela fez isso em 21 segundos e aplicou uma força de 110 N, determine:

a) Velocidade deslocamento (𝑉𝑑) 𝑉𝑑 =

𝑉𝑑 =

𝑉𝑑 = 0,2 𝑚/𝑠

b) Potência do movimento (𝑃) 𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑉𝑑 𝑃 = 110 ∙ 0,2 𝑃 = 22 𝑊

115

EXERCÍCIO 13 Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P = 10 KW, com rotação de n = 1800 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dados os diâmetros: d1 = 300 mm; d2 = 450 mm. Determine para a transmissão: a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 =

𝜔1 =

𝜔1 = 60,00𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 =

𝑓1 =

𝑓1 = 30,00 𝐻𝑧

c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀𝑇1 =

𝑀𝑇1 =

𝑀𝑇1 = 53,05 𝑁𝑚 d) Velocidade angular da polia (2) [ω2]

116

𝜔2 =

𝜔2 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 =

𝑓2 =

𝑓2 = 20 𝐻𝑧

f) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 =

𝑀𝑇2 =

𝑀𝑇2 = 250 𝑁𝑚

g) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 20 𝑛2 = 1200 𝑟𝑝𝑚

117

h) Relação de transmissão [i] 𝑖=

𝑖=

𝑖 = 1,5

i) Velocidade periférica da transmissão [VP]

A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), portanto podemos utilizar: 𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 = 𝜔2 𝑟2

𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 𝑉𝑃 = 60𝜋 0,105 𝑉𝑃 = 6,3𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 19,79 𝑚/𝑠

j) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 =

= 2380,95 𝑁

118

EXERCÍCIO 14 O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de 32 cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 120 mm e a coroa possui um diâmetro de 250 mm. Para uma rotação de 3600 rpm, determine:

a) Velocidade angular do pinhão 𝜔1 =

𝜔1 =

𝜔1 = 120𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Frequência do pinhão 𝑓1 =

𝑓1 =

𝑓1 = 60 𝐻𝑧

c) Torque do pinhão 𝑀𝑡 =

𝑀𝑡 =

𝑃 = 𝑃𝐶𝑣 ∙ 735,5 𝑃 = 32 ∙ 735,5

119 𝑃 = 23536 𝑊 𝑀𝑡 =

𝑀𝑡 = 196,13 𝑁𝑚

d) Velocidade angular da coroa

𝜔2 =

𝜔2 = 57,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da coroa 𝑓2 =

𝑓2 =

𝑓2 = 28,8 𝐻𝑧

f) Torque da coroa 𝑀𝑡 =

𝑀𝑡 =

𝑀𝑡 = 408,61 𝑁𝑚

120 g) Rotação da coroa

𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 28,8 𝑛2 = 1728 𝑟𝑝𝑚

h) Relação de transmissão

𝑖=

𝑖 = 2,083

i) Velocidade periférica 𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑝 = 120𝜋 ∙ 0,05 𝑉𝑝 = 18,85 𝑚/𝑠

j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑡 =

𝐹𝑡 =

𝐹𝑡 = 3922,6 𝑁

121

EXERCÍCIO 15 Um motor à combustão aciona simultaneamente as polias da bomba D’água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P = 30 KW, atuando com rotação n = 1860 rpm. Dados: d1 (motor) = 160 mm d2 (bomba) = 110 mm d3 (alternador) = 82 mm

Determine para a condição de torque máximo.

Polia do motor (1) a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 =

𝜔1 =

𝜔1 = 62𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 =

𝑓1 =

𝑓1 = 31 𝐻𝑧

c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀𝑇1 =

122

𝑀𝑇1 =

𝑀𝑇1 = 483,87 𝑁𝑚

Polia bomba D`água (2) d) Velocidade angular da polia (2) [ω2]

𝜔2 =

= 90,18𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 =

𝑓2 =

𝑓2 = 45,09 𝐻𝑧

f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 45,09 𝑛2 = 2705,4 𝑟𝑝𝑚

123

g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 =

𝑀𝑇2 =

𝑀𝑇2 = 105,89 𝑁𝑚

Polia Alternador (3) h) Velocidade angular da polia (3) [ω3]

𝜔3 =

𝜔3 = 120,98𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

i) Frequência da polia (3) [f3] 𝑓3 =

𝑓3 =

𝑓3 = 60,49 𝐻𝑧

j) Rotação da polia (3) [n3] 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 ∙ 60,49

124

𝑛3 = 3629,4 𝑟𝑝𝑚

k) Torque da polia (3) [MT3] 𝑀𝑇3 =

𝑀𝑇3 =

𝑀𝑇3 = 78,93 𝑁𝑚

Características da transmissão

l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água)

𝑖=

𝑖 = 1,45

m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador)

𝑖=

𝑖 = 1,34

125

n) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 = 9677,4 𝑁

o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑃 = 62𝜋 ∙ 0,05 𝑉𝑃 = 3,1𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 9,74 𝑚/𝑠

EXERCÍCIO 16 Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é composta por um motor elétrico com potência de 12 cv (8826 W), que gira uma coroa com 60 dentes com uma rotação de 1680 rpm. Essa, por sua vez, movimenta um pinhão com 29 dentes. Ambos os módulos das engrenagens são de 3,5 mm. Para essa transmissão, determine:

126

a) Velocidade angular da coroa (𝜔1) 𝜔1 =

𝜔1 =

𝜔1 = 56𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Frequência da coroa (𝑓1) 𝑓1 =

𝑓1 =

𝑓1 = 28 𝐻𝑧

c) Torque na coroa (𝑀𝑡) 𝑀𝑡 =

𝑀𝑡 =

𝑀𝑡 = 46,82 𝑁𝑚

d) Velocidade angular do pinhão (𝜔2) (Z = número de dentes de cada engrenagem) 𝜔2 =

𝜔2 =

127 𝜔2 = 124,14𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠

e) Frequência do pinhão (𝑓2) 𝑓2 =

𝑓2 =

𝑓2 = 62,07 𝐻𝑧

f) Torque no pinhão (𝑀𝑡2) 𝑀𝑡2 =

𝑀𝑡2 =

𝑀𝑡2 = 22,63 𝑁𝑚

g) Rotação do pinhão (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 62,07 𝑛2 = 3724,2 𝑟𝑝𝑚

h) Relação de transmissão (𝑖) 𝑖=

𝑖=

128

𝑖 = 0,48

i) Força tangencial (𝐹𝑇) 𝑑1 = 𝑚 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 3,5 ∙ 60 𝑑1 = 210 𝑚𝑚 𝑑1 = 0,210 𝑚 𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 = 445,9 𝑁

j) Velocidade periférica (𝑟01)

𝑟1 =

𝑟1 = 0,105 𝑚 𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑝 = 60𝜋 ∙ 0,105

129 𝑉𝑝 = 19,79 𝑚/𝑠

EXERCICIO 17 Em uma determinada transmissão por engrenagem, é feito o acionamento por meio do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 18KW, (P = 25cv) e rotação n 2750 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 25 dentes, M = 7mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 81 dentes, M = 7mm (Módulo).

Determinar para a transmissão:

Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) (ω1) 𝜔1 = 𝜔1 = 𝜔1 = 91,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) (𝑓1) 𝑓1 =

𝑓1 =

𝑓1 = 45,83 𝐻𝑧

c) Torque da polia (1) (MT1)

𝑀𝑇1 =

130

𝑀𝑇1 = 62,50 𝑁𝑚

Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 𝜔2 =

𝜔2 =

𝜔2 = 28,29𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da polia (2) (𝑓2) 𝑓2 =

𝑓2 =

𝑓2 = 14,145 𝐻𝑧

f) Rotação da polia (2) (n2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 14,145 𝑛2 = 848,7 𝑟𝑝𝑚

131

g) Torque da polia (2) (MT2) 𝑀𝑇2 =

𝑀𝑇2 =

𝑀𝑇2 = 202,53 𝑁𝑚

Características da transmissão.

h) Velocidade periférica da transmissão (VP) 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 ou 𝑉𝑃 = 𝜔2 ∙ 𝑟2

𝑟1 =

𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 7 ∙ 25 𝑑1 = 175 𝑚𝑚

𝑟1 =

𝑟1 = 87,5 𝑚𝑚

132 𝑟1 = 0.0875 𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑃 = 91,67𝜋 ∙ 0,0875𝑚 𝑉𝑃 = 8,02𝜋 𝑚/𝑠

i) Força tangencial (FT) 𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 = 𝐹𝑇 = 714,29 𝑁

j) Relação transmissão (i) 𝑖=

𝑖=

𝑖 = 3,24

EXERCÍCIO 18 Um sistema de engrenagens onde a engrenagem (1) pinhão é acionada por um motor de P = 4CV, por meio de um acoplamento e a rotação é de n = 900 rpm. As características das engrenagens são:

Pinhão (1): Z1 = 72 dentes, M = 4mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 120 dentes, M = 4mm (Módulo).

133

Determinar para a transmissão:

Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1] 𝜔1 =

𝜔1 =

𝜔1 = 30𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 =

𝑓1 =

𝑓1 = 15 𝐻𝑧

c) Torque da polia (1) [MT1]

Antes devo transformar a pot6encia de CV para W.

𝑃𝐶𝑉 =

𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉 ∙ 735,5 𝑃𝑊 = 4 ∙ 735,5 𝑃𝑊 = 2942 𝑊

134

𝑀𝑇1 =

𝑀𝑇1 = 31,22 𝑁𝑚

Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 =

𝜔2 =

𝜔2 = 18𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 =

𝑓2 =

𝑓2 = 9 𝐻𝑧

135

f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 ∙ 9 𝑛2 = 540 𝑟𝑝𝑚

g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 =

𝑀𝑇2 =

𝑀𝑇2 = 52,03 𝑁𝑚

Características da transmissão.

h) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2

𝑟1 =

𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 𝑑1 = 4 ∙ 72 𝑑1 = 288 𝑚𝑚

136

𝑟1 =

𝑟1 = 22,75 𝑚𝑚 𝑟1 = 0,02275 𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 𝑉𝑃 = 30𝜋 ∙ 0,02275 𝑉𝑃 = 0,6825𝜋 𝑚/𝑠

i) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 =

𝐹𝑇 = 1372,31 𝑁

j) Relação transmissão [i] 𝑖=

𝑖=

𝑖 = 1,67

137

4- CONCLUSÃO Através destes exemplos demonstrados neste estudo, pode-se concluir que a engenharia faz-se necessária em todos os âmbitos em que seja possível, não ficando restrito a projetos, indústrias e afins. Ficou bem especificado a notoriedade e a importância de cálculos precisos e de escolha de insumos necessários e dimensionados ao trabalho a ser realizado com sucesso e satisfação da sua idéia original, não impedindo que ele seja modificado, alterado no decorrer de sua execução por agentes externos que citamos e que também foram previstos na fase de estudo do problema inicial. Recomenda-se

novos

mais

aprofundados

estudos

para

continuidade desta edição com uma gama cada vez maior de exemplos a serem aplicados no dia a dia.

138

5- REFERENCIAS

ANTUNES, Izildo; FREIRE, Marcos A.C. Elementos de Máquinas. 8. Ed. [S.l] : Érica ltda, 2000.

CUNHA, Lamartine. B. Elementos de Máquinas. [S.l]: LTC, 2005.

GOODYEAR, Produtos Industriais.

Produtos de Transmissão de

Potência. [S.l] : 2006.

HALL, Allen S. Jr; HOLOWENKO, Alfred R; LAUGHLIN, Herman G. Elementos Orgânicos de Máquinas. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 1968.

IMPORTAÇÃO, equipe técnica de Ferramentas Gerais Comércio. Guia de Suprimentos Industriais – Manutenção, Reparo e Operações. [S.l] : Gráfica e Editora Pallotti, [20--?]

MELCONIAN, Sarkis. Elementos de Máquinas. 3. Ed. [S.l] : Érica Ltda, 1999.

MOURA,

Carlos

R.S;

CARRETEIRO,

Ronald

Lubrificantes

Lubrificação. 2. Ed. [S.l] : JR Editora Técnica Ltda, 1987.

NIEMANN, Gustav. Elementos de Máquinas. [S.l]: Edgard Blücher Ltda, 1996.

SHIGLEY, Joseph Edward. Elementos de Máquinas. [S.l]: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, [ 20--?]

STEMMER, Gaspar Erich. Projeto e Construção de Máquinas. 1.ed. [S.l] : Globo S.A, 1974.

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