Qual o polígono que tem todos os lados da mesma medida é todos os ângulos internos da mesma medida?

Polígonos regulares são polígonos convexos que possuem todos os lados com medidas iguais e todos os ângulos congruentes.

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Polígonos simples
Polígonos Regulares e Irregulares
Nome dos polígonos
Qual é o polígono que tem todos os lados da mesma medida é todos os ângulos internos da mesma medida?
Quais são os polígonos que tem todos os lados com a mesma medida?
Qual o polígono que a soma dos ângulos internos é igual?
Quando um polígono possui todos os lados é todos os ângulos internos com medidas iguais dizemos que é um?

Um polígono é uma linha fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam e que estão em um mesmo plano. Dessa maneira, os polígonos são figuras geométricas formadas por lados, os quais são justamente os segmentos de reta dados na definição.

Um polígono é dito regular quando possui três características:

1 – é convexo;

2 – todos os seus lados possuem a mesma medida;

3 – todos os seus ângulos são congruentes.

Para compreender melhor essa definição e antes de apresentar os primeiros exemplos, vale relembrar o que são polígonos convexos, já que esse é um requisito para que sejam regulares.

Definição de polígono convexo

Um polígono é convexo quando, dados os pontos A e B quaisquer em seu interior, todos os pontos do segmento AB também estão no interior do polígono, independentemente da localização dos pontos AB.

Se, pelo menos um ponto do segmento AB estiver no exterior do polígono, ele é dito não convexo.

Na imagem acima, à esquerda, um exemplo de um polígono em que, independentemente da localização dos pontos A e B, todos os pontos do segmento AB sempre estarão em seu interior. Já à direita, um exemplo de polígono em que os dois pontos A e B estão em seu interior, mas uma parte do segmento AB está fora do polígono.

Um polígono também pode ser dito não convexo quando ele possui “reentrâncias”.

Exemplo de polígono regular

O polígono presente na imagem a seguir não possui reentrâncias, possui todos os lados com medidas iguais e tem todos os ângulos congruentes. Assim sendo, ele é um polígono regular.

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Propriedades dos polígonos regulares

1ª – Todo polígono regular de n lados possui também n arestas, n ângulos internos, n vértices e n ângulos externos. A figura a seguir mostra um exemplo de polígono regular com todas essas medidas e elementos:

2ª – Somente dos polígonos regulares, ou daqueles em que existam mais hipóteses a considerar, será possível descobrir a medida de cada ângulo interno. No caso dos polígonos regulares, basta calcular a soma dos ângulos internos e depois dividir esse resultado pelo número de ângulos que foi somado. Evidentemente, esse número é igual ao número de lados do polígono.

Também podemos desenvolver uma fórmula para esse procedimento. Seja L a medida de um ângulo interno de um polígono regular, ele pode ser dado por:

L = (n – 2)180
n

Em que n é o número de lados do polígono.

Por exemplo, no eneágono, cada ângulo interno mede 140°, pois:

L = (n – 2)180
n

L = (9 – 2)180
9

L = (7)180
9

L = 1260
9

L = 140°

3ª – A medida de cada um dos ângulos externos de um polígono regular pode ser obtida dividindo a soma dos ângulos externos do polígono pelo número de ângulos externos que ele possui. Lembrando que a quantidade de ângulos externos é igual à quantidade de lados.

Em termos matemáticos, temos o seguinte, considerando que M seja cada ângulo externo:

M = 360
n

No eneágono, por exemplo, cada ângulo externo mede 40°, pois:

M = 360
n

M = 360
9

M = 40°

Bacharel em Matemática (Mackenzie, 2015)
Licenciado em Matemática (Mackenzie, 2014)

Polígonos são figuras geométricas planas que são formadas por segmentos de reta a partir de uma sequência de pontos de um plano, todos distintos e não colineares, onde cada extremidade de qualquer um desses segmentos é comum a apenas um outro.

Eles podem ser côncavos ou convexos. Dados dois pontos A e B, interiores ao polígono, ele será convexo se, e somente se, o segmento de reta

Polígonos simples

Dizemos que um polígono é simples quando quaisquer dois lados não consecutivos não se interceptam. Quando o polígono não é simples, dizemos que ele é complexo.

Os polígonos A1A2A3A4A5 e B1B2B3B4B5 são polígonos simples.

Os polígonos C1C2C3C4C5 e D1D2D3D4D5 são polígonos complexos.

Polígonos Regulares e Irregulares

Um polígono que possui os lados congruentes é chamado de equilátero. Quando possui os ângulos congruentes, é chamado de equiângulo.

Um polígono convexo é regular se for equilátero e equiângulo, ou seja, quando seus lados são todos iguais (possuem a mesma medida) e seus ângulos internos também são iguais.

Nome dos polígonos

Podemos dar nomes aos polígonos de acordo com a quantidade de lados que ele possui. Abaixo, uma tabela apresentando o nome de cada polígono considerando seus lados.

# de Lados	Nome
3	Triângulo ou trilátero
4	Quadrângulo ou quadrilátero
5	Pentágono
6	Hexágono
7	Heptágono
8	Octógono
9	Eneágono
10	Decágono
11	Hendecágono ou Undecágono
12	Dodecágono
15	Pentadecágono
20	Icoságono
n	n-látero

Geralmente, para polígonos com lados maiores que 20, nos referimos a ele apenas explicitando o seu número de lados. Por exemplo, um polígono de 27 lados.

Qual é o polígono que tem todos os lados da mesma medida é todos os ângulos internos da mesma medida?

Polígono regular é o polígono convexo que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes, ou seja, os lados possuem a mesma medida e os ângulos internos também possuem a mesma medida. O triângulo equilátero e o quadrado são alguns dentre os polígonos regulares conhecidos.

Quais são os polígonos que tem todos os lados com a mesma medida?

Polígonos regulares Quando um polígono apresenta todos os lados congruentes entre si, ou seja, possuem a mesma medida, ele é chamado de equilátero. Quando todos os ângulos têm mesma medida, ele é chamado de equiângulo.