Identifique em cada caso se as grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais

Confira esta lista de exercícios sobre as grandezas inversamente proporcionais. As grandezas podem se relacionar de forma inversamente proporcional, como o tempo e a velocidade.

Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática

Questão 1

Um automóvel gasta 2 horas para realizar um determinado percurso. Sabendo que outro automóvel fez o mesmo percurso a uma velocidade média de 60 km/h e levou 3 horas, qual foi a velocidade do primeiro automóvel?

A) 50 km/h

B) 65 km/h

C) 70 km/h

D) 80 km/h

E) 90 km/h

Questão 2

Sabemos que a densidade de uma substância é calculada pela razão entre a massa e o volume. Se determinada substância possui 2 cm³ de volume, com densidade de 100 g/cm³, tendo a mesma massa, qual deve ser o volume de uma outra substância para que a sua densidade seja de 80 g/cm³?

A) 2,2 cm³

B) 2,5 cm³

C) 2,8 cm³

D) 3,0 cm³

E) 3,4 cm³

Questão 3

Um ângulo raso foi dividido em três partes inversamente proporcionais aos números 1, 3 e 6. Nessas condições, o menor ângulo mede:

A) 20º

B) 45º

C) 60º

D) 90º

E) 120º

Questão 4

(Objetiva 2015) Em determinado dia de trabalho, três auxiliares administrativos arquivaram 1324 processos ao todo. Sabendo-se que a quantidade de processos que cada auxiliar arquivou é inversamente proporcional às suas idades, que são 28, 30 e 54 anos, respectivamente, assinalar a alternativa CORRETA:

A) O auxiliar administrativo com 28 anos arquivou 542 processos.

B) O auxiliar administrativo com 30 anos arquivou 504 processos.

C) O auxiliar administrativo com 54 anos arquivou 282 processos.

D) O auxiliar administrativo com 28 anos arquivou 544 processos.

Questão 5

Para a realização de uma obra, foram contratados 6 operários que levaram 18 dias para executar a metade desse trabalho. Se forem contratados mais 3 funcionários, qual será o tempo total gasto na obra?

A) 12 dias

B) 24 dias

C) 28 dias

D) 30 dias

E) 36 dias

Questão 6

Uma herança de R$ 2.950.000 foi dividida aos três herdeiros de forma inversamente proporcional aos números 2, 5 e 7. Sendo assim, o herdeiro que recebeu a maior parte herdou um total de:

A) R$ 1.950.000

B) R$ 2.100.000

C) R$ 1.800.000

D) R$ 1.750.000

E) R$ 900.000

Questão 7

(Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;

• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000;

• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.

As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.

Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

A) R$ 3100

B) R$ 6000

C) R$ 6200

D) R$ 15.000

E) R$ 15.500

Questão 8

Em uma fábrica, há três máquinas e a produção é inversamente proporcional ao tempo de uso das máquinas em meses. Sabendo que as três possuem, respectivamente, 28, 32 e 36 meses de uso, e que, em um determinado tempo, as máquinas produziram, ao todo, 3820 peças, a quantidade de peças produzidas pela máquina mais nova é igual a:

A) 860

B) 900

C) 1050

D) 1120

E) 1440

Questão 9

Analisando as alternativas abaixo, marque aquela em que as grandezas se relacionam de forma inversamente proporcional.

A) A distância percorrida por um veículo e o tempo de percurso em uma velocidade constante.

B) A idade da pessoa e o seu salário mensal.

C) A vazão da água de uma mangueira e o tempo que ela leva para preencher um reservatório.

D) A quantidade de concreto produzido e a quantidade de cimento necessária.

E) O número de acertos em uma prova e a nota obtida pelo candidato.

Questão 10

As sequências de números (a, -2, 1) e (2, b, 4) são inversamente proporcionais, então, o valor da soma a + b é igual a:

A) -1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 4

Questão 11

(Enem) A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.

A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é:

Questão 12

(IFSP) Para fazer uma viagem, levamos em consideração duas grandezas: velocidade do meio de transporte e tempo de viagem. Essas duas grandezas são:

A) completamente proporcionais.

B) desproporcionais.

C) diretamente proporcionais.

D) subitamente proporcionais.

E) inversamente proporcionais.

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa E

Sabemos que essas grandezas se relacionam de forma inversamente proporcional, pois à medida que a velocidade aumentar, o tempo diminuirá. Então, temos que:

Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos que:

60 · 3 = 2x

180 = 2x

x = 180 : 2

x = 90 km/h

Resposta Questão 2

Alternativa B

Analisando as grandezas, sabemos que o volume é inversamente proporcional à densidade. Montando a tabela, é possível calcular o valor de x.

Então, multiplicando reto, temos que:

80x = 100 · 2

80x = 200

x = 200 : 80

x = 2,5 cm³

Resposta Questão 3

Alternativa A

Sejam a, b e c os ângulos internos desse triângulo, então, temos que:

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º, então, temos que:

Por fim, o menor ângulo é o ângulo c, que é k : 6.

Resposta Questão 4

Alternativa B

Sejam x, y e z a produção dos funcionários de 28, 30 e 54 anos respectivamente, então, temos que:

Realizando a soma x + y + z = 1324

Conhecendo o valor de k, agora calcularemos a produção de cada um dos funcionários:

Podemos afirmar que o funcionário que possui 30 anos arquivou 504 processos.

Resposta Questão 5

Alternativa D

Sabemos que 6 operários levaram 18 dias para fazer a metade da obra, agora há 9 operários, então, podemos montar a tabela a seguir:

Multiplicando reto, temos que:

9x = 18 · 6

9x = 108

x = 108 : 8

x = 12

Sabemos que eles levarão 12 dias para finalizar a obra, logo, o tempo total gasto será: 18 + 12 = 30 dias.

Resposta Questão 6

Alternativa D

Sejam x, y e z os valores recebidos por cada um dos herdeiros, então, temos que:

Sabemos que a soma x + y + z = 2.950.000.

Agora queremos encontrar o valor recebido pelo herdeiro que teve a maior parte, então, temos que:

Resposta Questão 7

Alternativa B

Cada empresa receberá de forma inversamente proporcional ao tempo de uso da máquina, então, sejam x, y, z o recebimento de cada empresa, temos que:

Sabemos que a soma x + y + z = 31.000, logo, temos que:

Conhecendo o valor de k, a empresa que tem maior idade é a de 5 anos, então, basta calcular k divido por 5.

Resposta Questão 8

Alternativa E

Sejam x, y e z a produção de cada uma das máquinas, temos que:

A soma de x + y + z = 3820, então, temos que:

A máquina mais nova tem 28 meses de uso, então, basta realizar a divisão de k por 28.

Resposta Questão 9

Alternativa C

Sabemos que, quanto maior a vazão da água, menor o tempo que a mangueira levará para encher o reservatório.

Resposta Questão 10

Alternativa B

Sabendo que as grandezas são inversamente proporcionais, temos que:

Assim, a soma a + b = 2 + (-2) = 0

Resposta Questão 11

Alternativa A

Multiplicamos a constante k pelos valores diretamente proporcionais e dividimos k pelos valores inversamente proporcionais, então, temos que b e d² são proporcionais a k, e x² é inversamente proporcional.

Resposta Questão 12

Alternativa E

Sabemos que à medida que a velocidade aumentar, o tempo diminuirá, o que faz com que essas grandezas sejam inversamente proporcionais.

Assista às nossas videoaulas

Como saber se a grandeza é diretamente proporcional ou inversamente proporcional?

O que é diretamente proporcional e inversamente proporcional exemplos?

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São exemplos de grandezas inversamente proporcionais?